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一、填空题
错题
1. $(+15)+(+12)=$
2. $(-27)+17=$
3. $(-3\dfrac{1}{7})+(-3\dfrac{1}{7})=$
4. $-7.25-(+2.75)=$
5. $\dfrac{1}{2}-(-\dfrac{3}{4})=$
6. $(-\dfrac{1}{6})-\dfrac{1}{3}=$
7. $-78+($$)=-100$
8. $-96+($$)=-12$
9. $(+35)-($$)=-100$
10. $(-\dfrac{10}{3})+(\_\_\_\_\_\_)=-\dfrac{1}{3}$
错题
1. $(+15)+(+12)=$
2. $(-27)+17=$
3. $(-3\dfrac{1}{7})+(-3\dfrac{1}{7})=$
4. $-7.25-(+2.75)=$
5. $\dfrac{1}{2}-(-\dfrac{3}{4})=$
6. $(-\dfrac{1}{6})-\dfrac{1}{3}=$
7. $-78+($$)=-100$
8. $-96+($$)=-12$
9. $(+35)-($$)=-100$
10. $(-\dfrac{10}{3})+(\_\_\_\_\_\_)=-\dfrac{1}{3}$
答案
1. 27
2. -10
3. $-6\dfrac{2}{7}$
4. -10
5. $\dfrac{5}{4}$
6. $-\dfrac{1}{2}$
7. -22
8. 84
9. 135
10. 3
2. -10
3. $-6\dfrac{2}{7}$
4. -10
5. $\dfrac{5}{4}$
6. $-\dfrac{1}{2}$
7. -22
8. 84
9. 135
10. 3
解析
【分析】
这是有理数加减运算的基础填空题，解题思路可以分两类梳理：1. 直接计算加减结果的题目，先回忆有理数运算法则：同号两数相加，取与加数相同的符号，再把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值；减法运算统一转化为加法运算，即减去一个数等于加上这个数的相反数，再按加法规则计算。2. 已知等式结果反推括号内数值的题目，利用加减法的互逆关系：求加数=和-已知加数，求减数=被减数-差，代入数值按有理数减法规则计算即可，计算时重点注意符号不要出错。
【解析】
逐题按有理数运算法则计算：
1. 同号正数相加：$(+15)+(+12)=+(15+12)=27$
2. 异号两数相加：$(-27)+17=-(27-17)=-10$
3. 同号负带分数相加：$(-3\dfrac{1}{7})+(-3\dfrac{1}{7})=-(3\dfrac{1}{7}+3\dfrac{1}{7})=-6\dfrac{2}{7}$
4. 减法转加法：$-7.25-(+2.75)=-7.25+(-2.75)=-(7.25+2.75)=-10$
5. 减法转加法通分计算：$\dfrac{1}{2}-(-\dfrac{3}{4})=\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{2}{4}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{5}{4}$
6. 减法转加法通分计算：$(-\dfrac{1}{6})-\dfrac{1}{3}=-\dfrac{1}{6}+(-\dfrac{2}{6})=-\dfrac{3}{6}=-\dfrac{1}{2}$
7. 利用加法互逆求加数：所求数$=-100-(-78)=-100+78=-22$
8. 利用加法互逆求加数：所求数$=-12-(-96)=-12+96=84$
9. 利用减法互逆求减数：所求数$=(+35)-(-100)=35+100=135$
10. 利用加法互逆求加数：所求数$=-\dfrac{1}{3}-(-\dfrac{10}{3})=\dfrac{9}{3}=3$
【答案】
1. 27；2. -10；3. $-6\dfrac{2}{7}$；4. -10；5. $\dfrac{5}{4}$；6. $-\dfrac{1}{2}$；7. -22；8. 84；9. 135；10. 3
【知识点】
有理数加法法则，有理数减法法则，加减互逆运算
【点评】
本题是有理数加减运算的基础巩固题，覆盖了整数、小数、分数、带分数的不同运算场景，同时考察了正向计算和逆向推导两类题型，核心易错点是运算过程中的符号处理，熟练掌握“减法转加法”的统一运算思路就能避免大部分错误，是刚接触有理数运算的学生必练的基础题型。
【难度系数】
0.9
这是有理数加减运算的基础填空题，解题思路可以分两类梳理：1. 直接计算加减结果的题目，先回忆有理数运算法则：同号两数相加，取与加数相同的符号，再把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值；减法运算统一转化为加法运算，即减去一个数等于加上这个数的相反数，再按加法规则计算。2. 已知等式结果反推括号内数值的题目，利用加减法的互逆关系：求加数=和-已知加数，求减数=被减数-差，代入数值按有理数减法规则计算即可，计算时重点注意符号不要出错。
【解析】
逐题按有理数运算法则计算：
1. 同号正数相加：$(+15)+(+12)=+(15+12)=27$
2. 异号两数相加：$(-27)+17=-(27-17)=-10$
3. 同号负带分数相加：$(-3\dfrac{1}{7})+(-3\dfrac{1}{7})=-(3\dfrac{1}{7}+3\dfrac{1}{7})=-6\dfrac{2}{7}$
4. 减法转加法：$-7.25-(+2.75)=-7.25+(-2.75)=-(7.25+2.75)=-10$
5. 减法转加法通分计算：$\dfrac{1}{2}-(-\dfrac{3}{4})=\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{2}{4}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{5}{4}$
6. 减法转加法通分计算：$(-\dfrac{1}{6})-\dfrac{1}{3}=-\dfrac{1}{6}+(-\dfrac{2}{6})=-\dfrac{3}{6}=-\dfrac{1}{2}$
7. 利用加法互逆求加数：所求数$=-100-(-78)=-100+78=-22$
8. 利用加法互逆求加数：所求数$=-12-(-96)=-12+96=84$
9. 利用减法互逆求减数：所求数$=(+35)-(-100)=35+100=135$
10. 利用加法互逆求加数：所求数$=-\dfrac{1}{3}-(-\dfrac{10}{3})=\dfrac{9}{3}=3$
【答案】
1. 27；2. -10；3. $-6\dfrac{2}{7}$；4. -10；5. $\dfrac{5}{4}$；6. $-\dfrac{1}{2}$；7. -22；8. 84；9. 135；10. 3
【知识点】
有理数加法法则，有理数减法法则，加减互逆运算
【点评】
本题是有理数加减运算的基础巩固题，覆盖了整数、小数、分数、带分数的不同运算场景，同时考察了正向计算和逆向推导两类题型，核心易错点是运算过程中的符号处理，熟练掌握“减法转加法”的统一运算思路就能避免大部分错误，是刚接触有理数运算的学生必练的基础题型。
【难度系数】
0.9
二、计算题
11. $4.35+(-0.6)-0.25-(+5.4)$
12. $3.75-(-1.2)-(-0.25)-(-2.8)$
13. $(+17)-(-23)-(-13)-32$
14. $\left|-2\dfrac{4}{5}-(+1\dfrac{1}{4})\right|-\left|4\dfrac{1}{2}-7\dfrac{1}{5}\right|$
15. 一题多解 $(-2.7)+(+1\dfrac{3}{5})+(-6.7)+(-1.6)$
16. $(-4\dfrac{1}{3})-(-5\dfrac{1}{3})-(-2.85)-(-2\dfrac{17}{20})$
17. 一题多解 $-1-2+3+4-5-6+7+8-\dots-2017-2018+2019+2020$
11. $4.35+(-0.6)-0.25-(+5.4)$
12. $3.75-(-1.2)-(-0.25)-(-2.8)$
13. $(+17)-(-23)-(-13)-32$
14. $\left|-2\dfrac{4}{5}-(+1\dfrac{1}{4})\right|-\left|4\dfrac{1}{2}-7\dfrac{1}{5}\right|$
15. 一题多解 $(-2.7)+(+1\dfrac{3}{5})+(-6.7)+(-1.6)$
16. $(-4\dfrac{1}{3})-(-5\dfrac{1}{3})-(-2.85)-(-2\dfrac{17}{20})$
17. 一题多解 $-1-2+3+4-5-6+7+8-\dots-2017-2018+2019+2020$
答案
11. -1.9
12. 8
13. 21
14. $\dfrac{27}{20}$
15. 解法一 原式 = -2.7+1.6-6.7-1.6 = -1.1-6.7-1.6=-9.4.
解法二 原式 = $(-2.7-6.7)+(1\dfrac{3}{5}-1.6) = -9.4+0=-9.4.$
16. 6.7
17. 解法一 $(-1+3)+(-2+4)+(-5+7)+(-6+8)+\dots+(-2017+2019)+(-2018+2020) = \underbrace{2+2+\dots+2}_{1010个}=1010×2=2020.$
解法二 原式$=(-1-2+3+4)+(-5-6+7+8)+\dots+(-2017-2018+2019+2020)=\underbrace{4+4+\dots+4}_{505个}=505×4=2020.$
12. 8
13. 21
14. $\dfrac{27}{20}$
15. 解法一 原式 = -2.7+1.6-6.7-1.6 = -1.1-6.7-1.6=-9.4.
解法二 原式 = $(-2.7-6.7)+(1\dfrac{3}{5}-1.6) = -9.4+0=-9.4.$
16. 6.7
17. 解法一 $(-1+3)+(-2+4)+(-5+7)+(-6+8)+\dots+(-2017+2019)+(-2018+2020) = \underbrace{2+2+\dots+2}_{1010个}=1010×2=2020.$
解法二 原式$=(-1-2+3+4)+(-5-6+7+8)+\dots+(-2017-2018+2019+2020)=\underbrace{4+4+\dots+4}_{505个}=505×4=2020.$
解析
【分析】
这是一组有理数加减混合运算题，解题的通用思路如下：
1. 第一步先利用去括号法则，将所有的加减运算统一为省略加号和括号的代数和形式：括号前是正号直接去括号，括号前是负号去括号后括号内所有数变号。
2. 优先使用加法交换律、结合律简化计算：将能凑整的数、互为相反数的数、同类型（同是小数/同是整数/同分母分数）的数优先结合，大幅降低计算量。
3. 遇到含绝对值的题目，先计算绝对值内部的算式，判断正负后去掉绝对值符号再继续运算。
4. 对于有规律的长算式，先观察数字的符号和排列特征，找到合理的分组方式，用分组求和的方法快速得到结果，一题多解的题目可以分别按顺序硬算、用运算律简便计算两种思路完成。
【解析】
11. 解：
原式=4.35 - 0.6 - 0.25 - 5.4
=(4.35 - 0.25) + (-0.6 - 5.4)
=4.1 - 6
=-1.9
12. 解：
原式=3.75 + 1.2 + 0.25 + 2.8
=(3.75 + 0.25) + (1.2 + 2.8)
=4 + 4
=8
13. 解：
原式=17 + 23 + 13 - 32
=(17 + 23) + 13 - 32
=40 + 13 - 32
=53 - 32
=21
14. 解：
先计算绝对值内部：
$-2\dfrac{4}{5}-1\dfrac{1}{4}=-4.05$，去绝对值得$4.05=\dfrac{81}{20}$
$4\dfrac{1}{2}-7\dfrac{1}{5}=-2.7$，去绝对值得$2.7=\dfrac{27}{10}$
原式$=\dfrac{81}{20}-\dfrac{27}{10}=\dfrac{81}{20}-\dfrac{54}{20}=\dfrac{27}{20}$
15. 解：
解法一：先把分数统一为小数按顺序计算
原式$=-2.7 + 1.6 - 6.7 - 1.6$
$=-1.1 - 6.7 - 1.6$
$=-9.4$
解法二：利用加法结合律分组，互为相反数抵消
原式$=(-2.7 - 6.7) + (1\dfrac{3}{5} - 1.6)$
$=-9.4 + 0$
$=-9.4$
16. 解：先把分数统一为小数，$2\dfrac{17}{20}=2.85$
原式$=-4\dfrac{1}{3} + 5\dfrac{1}{3} + 2.85 + 2.85$
$=1 + 5.7$
$=6.7$
17. 解：
解法一：两两分组，相邻正负配对
原式$=(-1+3)+(-2+4)+(-5+7)+(-6+8)+\dots+(-2017+2019)+(-2018+2020)$
总共有2020个数，每2个一组共1010组，每组结果为2
总和$=1010×2=2020$
解法二：四个数为一组分组
原式$=(-1-2+3+4)+(-5-6+7+8)+\dots+(-2017-2018+2019+2020)$
总共有2020个数，每4个一组共505组，每组结果为4
总和$=505×4=2020$
【答案】
11. -1.9
12. 8
13. 21
14. $\dfrac{27}{20}$
15. -9.4
16. 6.7
17. 2020
【知识点】
有理数加减混合运算，加法运算律，绝对值化简
【点评】
本组题目覆盖了有理数加减运算的所有常见考法，从基础的去括号计算，到利用运算律凑整简便运算，再到规律探究类的分组求和，设置的一题多解模块引导学生跳出硬算的惯性思维，主动观察算式特征选择最优解法，有效提升计算准确率和速度。
【难度系数】
0.7
这是一组有理数加减混合运算题，解题的通用思路如下：
1. 第一步先利用去括号法则，将所有的加减运算统一为省略加号和括号的代数和形式：括号前是正号直接去括号，括号前是负号去括号后括号内所有数变号。
2. 优先使用加法交换律、结合律简化计算：将能凑整的数、互为相反数的数、同类型（同是小数/同是整数/同分母分数）的数优先结合，大幅降低计算量。
3. 遇到含绝对值的题目，先计算绝对值内部的算式，判断正负后去掉绝对值符号再继续运算。
4. 对于有规律的长算式，先观察数字的符号和排列特征，找到合理的分组方式，用分组求和的方法快速得到结果，一题多解的题目可以分别按顺序硬算、用运算律简便计算两种思路完成。
【解析】
11. 解：
原式=4.35 - 0.6 - 0.25 - 5.4
=(4.35 - 0.25) + (-0.6 - 5.4)
=4.1 - 6
=-1.9
12. 解：
原式=3.75 + 1.2 + 0.25 + 2.8
=(3.75 + 0.25) + (1.2 + 2.8)
=4 + 4
=8
13. 解：
原式=17 + 23 + 13 - 32
=(17 + 23) + 13 - 32
=40 + 13 - 32
=53 - 32
=21
14. 解：
先计算绝对值内部：
$-2\dfrac{4}{5}-1\dfrac{1}{4}=-4.05$，去绝对值得$4.05=\dfrac{81}{20}$
$4\dfrac{1}{2}-7\dfrac{1}{5}=-2.7$，去绝对值得$2.7=\dfrac{27}{10}$
原式$=\dfrac{81}{20}-\dfrac{27}{10}=\dfrac{81}{20}-\dfrac{54}{20}=\dfrac{27}{20}$
15. 解：
解法一：先把分数统一为小数按顺序计算
原式$=-2.7 + 1.6 - 6.7 - 1.6$
$=-1.1 - 6.7 - 1.6$
$=-9.4$
解法二：利用加法结合律分组，互为相反数抵消
原式$=(-2.7 - 6.7) + (1\dfrac{3}{5} - 1.6)$
$=-9.4 + 0$
$=-9.4$
16. 解：先把分数统一为小数，$2\dfrac{17}{20}=2.85$
原式$=-4\dfrac{1}{3} + 5\dfrac{1}{3} + 2.85 + 2.85$
$=1 + 5.7$
$=6.7$
17. 解：
解法一：两两分组，相邻正负配对
原式$=(-1+3)+(-2+4)+(-5+7)+(-6+8)+\dots+(-2017+2019)+(-2018+2020)$
总共有2020个数，每2个一组共1010组，每组结果为2
总和$=1010×2=2020$
解法二：四个数为一组分组
原式$=(-1-2+3+4)+(-5-6+7+8)+\dots+(-2017-2018+2019+2020)$
总共有2020个数，每4个一组共505组，每组结果为4
总和$=505×4=2020$
【答案】
11. -1.9
12. 8
13. 21
14. $\dfrac{27}{20}$
15. -9.4
16. 6.7
17. 2020
【知识点】
有理数加减混合运算，加法运算律，绝对值化简
【点评】
本组题目覆盖了有理数加减运算的所有常见考法，从基础的去括号计算，到利用运算律凑整简便运算，再到规律探究类的分组求和，设置的一题多解模块引导学生跳出硬算的惯性思维，主动观察算式特征选择最优解法，有效提升计算准确率和速度。
【难度系数】
0.7
