14. 2025年8月7日至17日，第12届世界运动会在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱. 某文旅中心销售A、B两种吉祥物挂件，已知每个B种挂件的价格是每个A种挂件价格的$\frac{4}{5}$，用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个.
(1)求每个A种挂件的价格.
(2)某游客计划用不超过600元购买A、B两种挂件，且购买B种挂件的数量比购买A种挂件的数量多5个，求该游客最多购买多少个A种挂件.

14.解:(1)设每个A种挂件的价格为x元,则每个B种挂件的价格为$\frac{4}{5}x$元,
由题意,得$\frac{300}{\frac{4}{5}x}=\frac{200}{x}+7$,
解得$x=25$.
经检验,$x=25$是原分式方程的根,且符合题意.
答:每个A种挂件的价格为25元.
(2)设该游客购买m个A种挂件,则购买$(m+5)$个B种挂件,
由(1)可知,每个A种挂件的价格为25元,每个B种挂件的价格为$\frac{4}{5}×25=20$(元),
所以$25m + 20(m+5) ≤ 600$,所以$m ≤ \frac{100}{9}=11\frac{1}{9}$.
因为m为整数,所以$m=11$,所以该游客最多购买11个A种挂件.