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1.(2025·南京期末)有一个边长为50 cm的正方形洞口,要用一个圆盖去盖住这个洞口,那么圆盖的直径至少应为（
A.50 cm
B.$25\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$
C.$50\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$
D.$50\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$
C
）A.50 cm
B.$25\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$
C.$50\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$
D.$50\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$
答案
1.C
解析
【分析】
要想用圆盖完全盖住正方形洞口，圆的直径必须至少能覆盖正方形上距离最远的两个点，也就是正方形的两个对角顶点，因此最小的合格圆盖的直径就等于正方形的对角线长度。我们只需要利用勾股定理，结合已知的正方形边长，计算出正方形的对角线长度，就能得到圆盖的最小直径。
【解析】
解：根据题意，要让圆完全覆盖边长为50cm的正方形，圆的最小直径等于该正方形的对角线长度。
设正方形边长为$a$，已知$a=50\ \mathrm{cm}$，由勾股定理可得正方形的对角线长为：
$l = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}$
将$a=50\ \mathrm{cm}$代入，得：
$l = 50\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$
即圆盖的直径至少应为$50\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
正方形性质；勾股定理
【点评】
本题属于几何实际应用题，核心考点是将“用圆覆盖正方形”的实际场景转化为正方形外接圆的几何模型，容易出现的错误是直接误选正方形边长50cm，题目难度不高，重点考察学生将实际问题抽象为几何问题的转化能力。
【难度系数】
0.7
要想用圆盖完全盖住正方形洞口，圆的直径必须至少能覆盖正方形上距离最远的两个点，也就是正方形的两个对角顶点，因此最小的合格圆盖的直径就等于正方形的对角线长度。我们只需要利用勾股定理，结合已知的正方形边长，计算出正方形的对角线长度，就能得到圆盖的最小直径。
【解析】
解：根据题意，要让圆完全覆盖边长为50cm的正方形，圆的最小直径等于该正方形的对角线长度。
设正方形边长为$a$，已知$a=50\ \mathrm{cm}$，由勾股定理可得正方形的对角线长为：
$l = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}$
将$a=50\ \mathrm{cm}$代入，得：
$l = 50\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$
即圆盖的直径至少应为$50\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
正方形性质；勾股定理
【点评】
本题属于几何实际应用题，核心考点是将“用圆覆盖正方形”的实际场景转化为正方形外接圆的几何模型，容易出现的错误是直接误选正方形边长50cm，题目难度不高，重点考察学生将实际问题抽象为几何问题的转化能力。
【难度系数】
0.7
2. 如图,在边长为 2 的正八边形中,把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形$ABCD$,则四边形$ABCD$的周长是（
A.24
B.$12\sqrt{2}$
C.16
D.$8+8\sqrt{2}$
D
）A.24
B.$12\sqrt{2}$
C.16
D.$8+8\sqrt{2}$
答案
2.D
解析
【分析】
我们可以按如下思路解题：首先观察图形特征，正八边形延长边后得到的四边形ABCD是正方形，四个角落的空白部分都是等腰直角三角形。第一步先计算正八边形的内角度数，推导空白小三角形的锐角度数，确认空白三角形是等腰直角三角形，且它的斜边就是正八边形的边长2。第二步利用勾股定理算出等腰直角三角形的直角边长度。第三步观察正方形ABCD的每条边的组成：由两段等腰直角三角形的直角边，加上正八边形的一条边长拼接而成，算出单条边的长度后乘以4即可得到四边形的周长。
【解析】
解：
1. 计算正八边形的内角度数：
正多边形内角公式为$\frac{(n-2)×180°}{n}$，代入n=8，得正八边形每个内角为$\frac{(8-2)×180°}{8}=135°$。
2. 判断空白三角形的形状：
延长正八边形的边后，空白三角形的两个锐角为$180°-135°=45°$，因此四个空白三角形均为等腰直角三角形，且等腰直角三角形的斜边等于正八边形的边长，即斜边长为2。
3. 求等腰直角三角形的直角边长：
设等腰直角三角形的直角边长为$x$，由勾股定理得：
$x^2 + x^2 = 2^2$，化简得$2x^2=4$，解得正根$x=\sqrt{2}$。
4. 计算四边形ABCD的单条边长：
正方形ABCD的每条边长 = 2段等腰直角三角形的直角边长 + 正八边形的边长，即单条边长为$\sqrt{2} + 2 + \sqrt{2}=2+2\sqrt{2}$。
5. 计算周长：
四边形ABCD的周长为$4×(2+2\sqrt{2})=8+8\sqrt{2}$。
【答案】D.$8+8\sqrt{2}$
【知识点】正多边形内角，等腰直角三角形性质，勾股定理
【点评】本题核心是识别出四个角落的等腰直角三角形，利用正八边形的内角特征推导三角形角度，无需复杂的面积运算即可快速求出正方形边长，是正多边形拼接类的典型题型。
【难度系数】0.6
我们可以按如下思路解题：首先观察图形特征，正八边形延长边后得到的四边形ABCD是正方形，四个角落的空白部分都是等腰直角三角形。第一步先计算正八边形的内角度数，推导空白小三角形的锐角度数，确认空白三角形是等腰直角三角形，且它的斜边就是正八边形的边长2。第二步利用勾股定理算出等腰直角三角形的直角边长度。第三步观察正方形ABCD的每条边的组成：由两段等腰直角三角形的直角边，加上正八边形的一条边长拼接而成，算出单条边的长度后乘以4即可得到四边形的周长。
【解析】
解：
1. 计算正八边形的内角度数：
正多边形内角公式为$\frac{(n-2)×180°}{n}$，代入n=8，得正八边形每个内角为$\frac{(8-2)×180°}{8}=135°$。
2. 判断空白三角形的形状：
延长正八边形的边后，空白三角形的两个锐角为$180°-135°=45°$，因此四个空白三角形均为等腰直角三角形，且等腰直角三角形的斜边等于正八边形的边长，即斜边长为2。
3. 求等腰直角三角形的直角边长：
设等腰直角三角形的直角边长为$x$，由勾股定理得：
$x^2 + x^2 = 2^2$，化简得$2x^2=4$，解得正根$x=\sqrt{2}$。
4. 计算四边形ABCD的单条边长：
正方形ABCD的每条边长 = 2段等腰直角三角形的直角边长 + 正八边形的边长，即单条边长为$\sqrt{2} + 2 + \sqrt{2}=2+2\sqrt{2}$。
5. 计算周长：
四边形ABCD的周长为$4×(2+2\sqrt{2})=8+8\sqrt{2}$。
【答案】D.$8+8\sqrt{2}$
【知识点】正多边形内角，等腰直角三角形性质，勾股定理
【点评】本题核心是识别出四个角落的等腰直角三角形，利用正八边形的内角特征推导三角形角度，无需复杂的面积运算即可快速求出正方形边长，是正多边形拼接类的典型题型。
【难度系数】0.6
3.(2025·秦淮区期中)如图,$P$是正五边形$ABCDE$的边$AE$上的动点(与点$A$,$E$不重合),连接$AC$,$CP$,则$∠ ACP$的度数的取值范围是
$0°＜∠ ACP＜36°$
.答案
3.$0°＜∠ ACP＜36°$
解析
【分析】
解题时首先从正五边形的基本性质入手：第一步先利用多边形内角和公式计算出正五边形每个内角的度数，再结合正五边形各边相等的特点，算出等腰△ABC中∠ACB的度数，同理算出∠DCE的度数，进而得到∠ACE的固定值。接下来分析动点P的运动边界：P在AE上且不与A、E重合，当P趋近于A点时，CP几乎和CA重合，此时∠ACP趋近于0°；当P趋近于E点时，CP几乎和CE重合，此时∠ACP趋近于算出的∠ACE的度数36°，由此就能得到∠ACP的取值范围。
【解析】
1. 计算正五边形的内角度数：
正五边形内角和为$(5-2)×180°=540°$，因此每个内角的度数为$\frac{540°}{5}=108°$，即$∠ ABC=∠ BCD=∠ CDE=108°$。
2. 计算等腰三角形的底角度数：
正五边形中$AB=BC$，因此$△ ABC$为等腰三角形，可得：
$∠ ACB=\frac{180°-∠ ABC}{2}=\frac{180°-108°}{2}=36°$。
同理可得，$CD=DE$，$△ CDE$为等腰三角形，$∠ DCE=36°$。
3. 计算$∠ ACE$的度数：
$∠ ACE=∠ BCD-∠ ACB-∠ DCE=108°-36°-36°=36°$。
4. 分析动点的角度范围：
因为P是边AE上的动点，且与A、E不重合：
当P无限接近点A时，CP几乎与CA重合，$∠ ACP$无限趋近于$0°$，但大于$0°$；
当P向E点运动时，$∠ ACP$逐渐增大，当P无限接近点E时，CP几乎与CE重合，$∠ ACP$无限趋近于$36°$，但小于$36°$。
因此$∠ ACP$的度数取值范围是$0°＜∠ ACP＜36°$。
【答案】
$0°＜∠ ACP＜36°$
【知识点】
正五边形性质，等腰三角形角度计算，动点角度范围
【点评】
本题将正多边形的基础性质和动点临界分析结合，核心是先算出正五边形中固定的特殊角度，再通过动点的两个端点的极限状态推导取值范围，易错点是忽略题目中“P与点A，E不重合”的条件，错误带上等号。
【难度系数】
0.6
解题时首先从正五边形的基本性质入手：第一步先利用多边形内角和公式计算出正五边形每个内角的度数，再结合正五边形各边相等的特点，算出等腰△ABC中∠ACB的度数，同理算出∠DCE的度数，进而得到∠ACE的固定值。接下来分析动点P的运动边界：P在AE上且不与A、E重合，当P趋近于A点时，CP几乎和CA重合，此时∠ACP趋近于0°；当P趋近于E点时，CP几乎和CE重合，此时∠ACP趋近于算出的∠ACE的度数36°，由此就能得到∠ACP的取值范围。
【解析】
1. 计算正五边形的内角度数：
正五边形内角和为$(5-2)×180°=540°$，因此每个内角的度数为$\frac{540°}{5}=108°$，即$∠ ABC=∠ BCD=∠ CDE=108°$。
2. 计算等腰三角形的底角度数：
正五边形中$AB=BC$，因此$△ ABC$为等腰三角形，可得：
$∠ ACB=\frac{180°-∠ ABC}{2}=\frac{180°-108°}{2}=36°$。
同理可得，$CD=DE$，$△ CDE$为等腰三角形，$∠ DCE=36°$。
3. 计算$∠ ACE$的度数：
$∠ ACE=∠ BCD-∠ ACB-∠ DCE=108°-36°-36°=36°$。
4. 分析动点的角度范围：
因为P是边AE上的动点，且与A、E不重合：
当P无限接近点A时，CP几乎与CA重合，$∠ ACP$无限趋近于$0°$，但大于$0°$；
当P向E点运动时，$∠ ACP$逐渐增大，当P无限接近点E时，CP几乎与CE重合，$∠ ACP$无限趋近于$36°$，但小于$36°$。
因此$∠ ACP$的度数取值范围是$0°＜∠ ACP＜36°$。
【答案】
$0°＜∠ ACP＜36°$
【知识点】
正五边形性质，等腰三角形角度计算，动点角度范围
【点评】
本题将正多边形的基础性质和动点临界分析结合，核心是先算出正五边形中固定的特殊角度，再通过动点的两个端点的极限状态推导取值范围，易错点是忽略题目中“P与点A，E不重合”的条件，错误带上等号。
【难度系数】
0.6
4. 如图，在正十边形$A_{1}A_{2}A_{3}A_{4}A_{5}A_{6}A_{7}A_{8}A_{9}A_{10}$中，连接$A_{1}A_{4},A_{1}A_{7}$，则$∠ A_{4}A_{1}A_{7}=\_\_\_\_\_\_°$.
答案
4.54
解析
【分析】
解题思路：我们可以将正十边形的所有顶点放到它的外接圆中求解，这是正多边形角度计算的常用简便方法。第一步，正十边形的10个顶点会把外接圆的圆周平均分为10等份，先计算出每一段相邻顶点间的等弧对应的圆心角为360°÷10=36°；第二步，确定要求的∠A₄A₁A₇是圆周角，找到它所对的弧A₄A₇，数出这段弧包含3个上述的等份弧，算出这段弧的总度数；第三步，根据圆周角定理：圆周角的度数等于其所对弧度数的一半，代入计算即可得到最终角度。
【解析】
解：正十边形的所有顶点都在其外接圆上，该外接圆被10个顶点平均分成10段相等的弧：
1. 计算单段等弧的度数：每段相邻顶点间的弧对应的圆心角为 $\frac{360°}{10}=36°$；
2. 计算弧$A_4A_7$的度数：弧$A_4A_7$共包含$A_4A_5$、$A_5A_6$、$A_6A_7$3段等弧，因此弧$A_4A_7$的度数为 $3×36°=108°$；
3. 根据圆周角定理，圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半，因此：
$∠ A_4A_1A_7=\frac{1}{2}×108°=54°$
【答案】
54
【知识点】
正多边形与圆，圆周角定理
【点评】
本题没有直接推导正十边形的内角来计算角度，而是利用正多边形内接于圆的性质，将所求角转化为圆周角求解，大幅简化了计算过程，是正多边形角度计算的经典技巧，需要学生掌握这种转化思路。
【难度系数】
0.6
解题思路：我们可以将正十边形的所有顶点放到它的外接圆中求解，这是正多边形角度计算的常用简便方法。第一步，正十边形的10个顶点会把外接圆的圆周平均分为10等份，先计算出每一段相邻顶点间的等弧对应的圆心角为360°÷10=36°；第二步，确定要求的∠A₄A₁A₇是圆周角，找到它所对的弧A₄A₇，数出这段弧包含3个上述的等份弧，算出这段弧的总度数；第三步，根据圆周角定理：圆周角的度数等于其所对弧度数的一半，代入计算即可得到最终角度。
【解析】
解：正十边形的所有顶点都在其外接圆上，该外接圆被10个顶点平均分成10段相等的弧：
1. 计算单段等弧的度数：每段相邻顶点间的弧对应的圆心角为 $\frac{360°}{10}=36°$；
2. 计算弧$A_4A_7$的度数：弧$A_4A_7$共包含$A_4A_5$、$A_5A_6$、$A_6A_7$3段等弧，因此弧$A_4A_7$的度数为 $3×36°=108°$；
3. 根据圆周角定理，圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半，因此：
$∠ A_4A_1A_7=\frac{1}{2}×108°=54°$
【答案】
54
【知识点】
正多边形与圆，圆周角定理
【点评】
本题没有直接推导正十边形的内角来计算角度，而是利用正多边形内接于圆的性质，将所求角转化为圆周角求解，大幅简化了计算过程，是正多边形角度计算的经典技巧，需要学生掌握这种转化思路。
【难度系数】
0.6
5. 在学习圆与正多边形时，小露和小静两位同学设计了一个画圆内接正三角形的方法：
①如图，作直径$AD$；②作半径$OD$的垂直平分线，交$\odot O$于$B$，$C$两点；③连接$AB$，$AC$，那么$△ ABC$为所求的三角形.
请你判断两位同学的作法是否正确，如果正确，请你按照两位同学设计的画法，画出$△ ABC$，然后给出$△ ABC$是等边三角形的证明过程；如果不正确，请说明理由.
第5题图
①如图，作直径$AD$；②作半径$OD$的垂直平分线，交$\odot O$于$B$，$C$两点；③连接$AB$，$AC$，那么$△ ABC$为所求的三角形.
请你判断两位同学的作法是否正确，如果正确，请你按照两位同学设计的画法，画出$△ ABC$，然后给出$△ ABC$是等边三角形的证明过程；如果不正确，请说明理由.
第5题图
答案
5.解:两位同学的作法正确.如答图,$△ ABC$即为所作.连接$BO,CO,BD$.
$\because BC$垂直平分$OD$,$\therefore BO=BD$.
$\because BO=OD$,$\therefore BO=OD=BD$,$\therefore ∠ BOE=60°$.
$\because OB=OC$,$AD⊥ BC$,
$\therefore ∠ COE=∠ BOE=60°$,$\therefore ∠ BOC=120°$.
$\because AD$为$\odot O$的直径,$\therefore ∠ AOB=∠ AOC=120°$,
$\therefore AB=BC=CA$,即$△ ABC$为等边三角形.
解析
【分析】
首先判断该作图方法是正确的，要证明△ABC是等边三角形，我们可以按如下思路推导：1. 先连接辅助线OB、OC、BD，利用线段垂直平分线的性质，得到点B到线段OD两端的距离相等，即BO=BD；2. 结合同圆的半径都相等，BO=OD，可推出△OBD是等边三角形，得到对应的圆心角∠BOD=60°；3. 再根据垂径定理，AD垂直平分BC，可得∠COD和∠BOD相等，进而算出∠BOC的度数；4. 最后结合AD是直径，平角为180°，算出∠AOB、∠AOC的度数，发现三个圆心角都为120°，根据同圆中相等的圆心角对应的弦相等，就能得到AB=BC=AC，证明△ABC是等边三角形。
【解析】
解：两位同学的作法正确，△ABC即为所求作的三角形，证明过程如下：
连接OB、OC，设BC与OD的交点为E。
∵ BC是OD的垂直平分线，
∴ 点B在OD的垂直平分线上，因此BO=BD，且AD⊥BC。
又
∵ OB、OD都是⊙O的半径，即OB=OD，
∴ OB=OD=BD，△OBD为等边三角形，
∴ ∠BOE=60°。
∵ OB=OC，AD⊥BC，由垂径定理可得AD平分∠BOC，
∴ ∠COE=∠BOE=60°，
∴ ∠BOC=∠BOE+∠COE=120°。
∵ AD是⊙O的直径，∠AOB=180°-∠BOE=180°-60°=120°，
同理可得∠AOC=180°-∠COE=120°，
∴ ∠AOB=∠AOC=∠BOC=120°。
根据同圆中相等的圆心角所对的弦相等，可得AB=AC=BC，
因此△ABC是等边三角形。
【答案】
两位同学的作法正确，证明如上，△ABC为所求等边三角形，对应作图：
【知识点】
垂径定理，等边三角形判定，圆心角弦关系
【点评】
本题是圆内接正三角形的尺规作图验证题，巧妙利用线段垂直平分线的性质结合圆半径相等构造出60°的特殊角，进而得到三个相等的120°圆心角，最终推导出三角形三边相等，既考察了圆的基础性质，也能帮助学生理解正多边形和对应外接圆圆心角的关联。
【难度系数】
0.6
首先判断该作图方法是正确的，要证明△ABC是等边三角形，我们可以按如下思路推导：1. 先连接辅助线OB、OC、BD，利用线段垂直平分线的性质，得到点B到线段OD两端的距离相等，即BO=BD；2. 结合同圆的半径都相等，BO=OD，可推出△OBD是等边三角形，得到对应的圆心角∠BOD=60°；3. 再根据垂径定理，AD垂直平分BC，可得∠COD和∠BOD相等，进而算出∠BOC的度数；4. 最后结合AD是直径，平角为180°，算出∠AOB、∠AOC的度数，发现三个圆心角都为120°，根据同圆中相等的圆心角对应的弦相等，就能得到AB=BC=AC，证明△ABC是等边三角形。
【解析】
解：两位同学的作法正确，△ABC即为所求作的三角形，证明过程如下：
连接OB、OC，设BC与OD的交点为E。
∵ BC是OD的垂直平分线，
∴ 点B在OD的垂直平分线上，因此BO=BD，且AD⊥BC。
又
∵ OB、OD都是⊙O的半径，即OB=OD，
∴ OB=OD=BD，△OBD为等边三角形，
∴ ∠BOE=60°。
∵ OB=OC，AD⊥BC，由垂径定理可得AD平分∠BOC，
∴ ∠COE=∠BOE=60°，
∴ ∠BOC=∠BOE+∠COE=120°。
∵ AD是⊙O的直径，∠AOB=180°-∠BOE=180°-60°=120°，
同理可得∠AOC=180°-∠COE=120°，
∴ ∠AOB=∠AOC=∠BOC=120°。
根据同圆中相等的圆心角所对的弦相等，可得AB=AC=BC，
因此△ABC是等边三角形。
【答案】
两位同学的作法正确，证明如上，△ABC为所求等边三角形，对应作图：
【知识点】
垂径定理，等边三角形判定，圆心角弦关系
【点评】
本题是圆内接正三角形的尺规作图验证题，巧妙利用线段垂直平分线的性质结合圆半径相等构造出60°的特殊角，进而得到三个相等的120°圆心角，最终推导出三角形三边相等，既考察了圆的基础性质，也能帮助学生理解正多边形和对应外接圆圆心角的关联。
【难度系数】
0.6
6. (2025·锡山区月考)我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”,其核心是通过圆内接正多边形的面积逐步逼近圆的面积,以此实现对$π$的近似估算,如图,在$\odot O$中画内接正十二边形,设$\odot O$的半径为1,将这个正十二边形的面积作为$\odot O$面积的近似值,据此计算,可得$π$的估计值为 （
A.$\sqrt{3}$
B.3.14
C.3
D.3.13
C
）A.$\sqrt{3}$
B.3.14
C.3
D.3.13
答案
6.C
解析
【分析】
解题时我们可以按如下思路推进：首先明确圆内接正十二边形的构成，它可以被从圆心引出的12条半径分割成12个完全全等的等腰三角形，这些等腰三角形的腰长都等于圆的半径1。接下来计算单个等腰三角形的顶角：周角为360°，平均分成12份，可得单个顶角为30°。之后利用已知两边及夹角的三角形面积公式，算出一个小三角形的面积，乘以12就得到正十二边形的总面积。最后根据题意，正十二边形的面积就是半径为1的圆的面积近似值，而半径为1的圆面积为π×1²=π，因此正十二边形的面积数值就是π的估计值，代入计算即可得到结果。
【解析】
解：已知⊙O的半径r=1：
1. 圆内接正十二边形可被圆心处的半径分割为12个全等的等腰三角形，单个等腰三角形的顶角为：
$θ=\frac{360°}{12}=30°$，且两条腰长均等于圆的半径，即长度为1。
2. 代入两边夹一角的三角形面积公式$S_△=\frac{1}{2}ab\sinθ$，计算单个小三角形的面积：
$S_1=\frac{1}{2}×1×1×\sin30°=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$
3. 正十二边形的总面积为12个小三角形面积之和：
$S_{12}=12× S_1=12×\frac{1}{4}=3$
4. 根据题意，正十二边形的面积是半径为1的⊙O的面积近似值，而半径为1的圆的面积$S_{\mathrm{圆}}=π r^2=π×1^2=π$，因此π的估计值为3。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
正多边形与圆，三角形面积公式，割圆术
【点评】
本题结合我国古代数学文化“割圆术”出题，核心考查正多边形和圆的基础计算，解题关键是将正十二边形拆分为12个全等的顶角为30°的等腰三角形，计算过程简单直观，同时能帮助学生理解割圆术“以直代曲”的核心思想，体会古代数学的巧妙思路。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以按如下思路推进：首先明确圆内接正十二边形的构成，它可以被从圆心引出的12条半径分割成12个完全全等的等腰三角形，这些等腰三角形的腰长都等于圆的半径1。接下来计算单个等腰三角形的顶角：周角为360°，平均分成12份，可得单个顶角为30°。之后利用已知两边及夹角的三角形面积公式，算出一个小三角形的面积，乘以12就得到正十二边形的总面积。最后根据题意，正十二边形的面积就是半径为1的圆的面积近似值，而半径为1的圆面积为π×1²=π，因此正十二边形的面积数值就是π的估计值，代入计算即可得到结果。
【解析】
解：已知⊙O的半径r=1：
1. 圆内接正十二边形可被圆心处的半径分割为12个全等的等腰三角形，单个等腰三角形的顶角为：
$θ=\frac{360°}{12}=30°$，且两条腰长均等于圆的半径，即长度为1。
2. 代入两边夹一角的三角形面积公式$S_△=\frac{1}{2}ab\sinθ$，计算单个小三角形的面积：
$S_1=\frac{1}{2}×1×1×\sin30°=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$
3. 正十二边形的总面积为12个小三角形面积之和：
$S_{12}=12× S_1=12×\frac{1}{4}=3$
4. 根据题意，正十二边形的面积是半径为1的⊙O的面积近似值，而半径为1的圆的面积$S_{\mathrm{圆}}=π r^2=π×1^2=π$，因此π的估计值为3。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
正多边形与圆，三角形面积公式，割圆术
【点评】
本题结合我国古代数学文化“割圆术”出题，核心考查正多边形和圆的基础计算，解题关键是将正十二边形拆分为12个全等的顶角为30°的等腰三角形，计算过程简单直观，同时能帮助学生理解割圆术“以直代曲”的核心思想，体会古代数学的巧妙思路。
【难度系数】
0.7
