1. (2025·无锡江阴期中)如图，$△ ABC ≌ △ DEC$，$B$，$C$，$D$ 在同一直线上，且 $CE=8$，$AC=10$，则 $BD$ 等于().

A.18
B.20
C.22
D.21

1. A [解析]
∵△ABC≌△DEC，且CE=8，AC=10，
∴BC=CE=8,CD=AC=10，
∴BD=BC+CD=8+10=18 故选A.

2.（2025·苏州吴江实验初中月考）如图，$△ ABC ≌ △ A'BC'$，过点$C$作$CD ⊥ BC'$，垂足为$D$，若$∠ ABA'=55^{ \circ }$，则$∠ BCD$的度数为（）.

A.$25^{ \circ }$
B.$35^{ \circ }$
C.$45^{ \circ }$
D.$55^{ \circ }$

2. B [解析]
∵△ABC≌△A'BC'，
∴∠ABC=∠A'BC'，
∴∠ABC−∠A'BC=∠A'BC'−∠A'BC，
∴∠DBC=∠ABA'=55°.
∵CD⊥BC',
∴∠BCD=90°−∠DBC=35°.
故选B.

3. 教材 P14 习题 T6·变式 （2025·连云港海州区期中）如图，若$△ ADC ≌ △ AEB$，且$∠ A = 40°$，$∠ C = 20°$，则$∠ AEB = $$°$.

3. 120 [解析]
∵△ADC≌△AEB，∠C=20°，
∴∠B=∠C=20°.
∵∠A=40°,
∴∠AEB=180°−∠A−∠B=180°−40°−20°=120°.

4. (2024·扬州期中)如图,已知方格纸中是4个相同的小正方形,则$∠ 1+∠ 2$的度数为.

4. 90° [解析]如图,由题意,得△ACB≌△ECD,则∠1=∠DEC.
∵∠2+∠DEC=90°,
∴∠1+∠2=90°.

5. 如图,$△ ABC ≌ △ ADE$,$∠ EAB = 125°$,$∠ CAD = 25°$,求$∠ BAC$的度数.

5.
∵△ABC≌△ADE,
∴∠EAD=∠CAB，
∴∠EAD−∠CAD=∠CAB−∠CAD，
∴∠EAC=∠DAB.
∵∠EAB=125°,∠CAD=25°,
∴∠DAB=∠EAC=$\frac{1}{2}×(125°−25°)=50°$,
∴∠BAC=∠DAB+∠CAD=75°.
归纳总结 本题考查了全等三角形的性质,注意:全等三角形的对应角相等,对应边相等.

6. 教材 P13 练习 T3·变式（2025·苏州蠡口中学月考）如图，$△ ABC ≌ △ AED$，点 $E$ 在线段 $BC$ 上，$∠ 1 = 50°$，则$∠ AED$ 的度数是().

A.$70°$
B.$68°$
C.$65°$
D.$60°$

6. C [解析]
∵△ABC≌△AED，
∴∠AED=∠B,AE=AB,∠BAC=∠EAD，
∴∠1=∠BAE=50°.
在△ABE中,$∠B=\frac{180°−50°}{2}=65°$,
等腰三角形的两个底角相等
∴∠AED=65°.故选C.

7. 如图,在锐角三角形$ABC$中,$D,E$分别是边$AB,AC$上的点,$△ ADC ≌ △ ADC',△ AEB$$≌ △ AEB'$,且$C'D // EB' // BC$,$BE,CD$交于点$F$,若$∠ BAC= α$,$∠ BFC= β$,则().

A.$2α+β=180°$
B.$2β-α=180°$
C.$α+β=150°$
D.$β-α=60°$

7. A [解析]如图,延长$C'D$交$AC$于点$M$.

∵△ADC≌△ADC',△AEB≌△AEB',
∴∠C'=∠ACD,∠C'AD=∠CAD=∠B'AE=α,
∴∠C'MC=∠C'+∠C'AM=∠C'+2α.
∵C'D//B'E,
∴∠AEB'=∠C'MC.
∵∠AEB'=180°−∠B'−∠B'AE=180°−∠B'−α,
∴∠C'+2α=180°−∠B'−α,
∴∠C'+∠B'=180°−3α.
∵β=∠BFC=∠BDF+∠DBF=∠DAC+∠ACD+∠B'=α+∠ACD+∠B'=α+∠C'+∠B'=α+180°−3α=180°−2α,即$2α+β=180°$.故选A.
思路引导 延长$C'D$交$AC$于点$M$,根据全等的性质,得到$∠C'=∠ACD,∠C'AD=∠CAD=∠B'AE=α$,再利用三角形外角性质,得到$∠C'MC=∠C'+∠C'AM=∠C'+2α$,接着利用$C'D//B'E$,得到$∠AEB'=∠C'MC$,而根据三角形内角和定理,得到$∠AEB'=180°−∠B'−α$,则$∠C'+2α=180°−∠B'−α$,所以$∠C'+∠B'=180°−3α$,利用三角形外角性质和等角代换,得到$∠BFC=α+∠C'+∠B'$,所以$∠BFC=β=180°−2α$,进一步变形后即可得到答案.

8. 三个完全相同的钝角三角形按如图所示摆放，则$∠ 1+∠ 2+∠ 3$的度数为$°$.

8. 180 [解析]如图所示,由三角形外角和,可得$∠1+∠GAH+∠2+∠EBF+∠3+∠MCN=360°$.
∵三个三角形完全相同,
∴∠MCN+∠EBF+∠GAH=180°,
∴∠1+∠2+∠3=360°−180°=180°,
∴∠1+∠2+∠3的度数是180°.

归纳总结 本题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和、外角和定理,正确掌握全等三角形的性质是解题关键.

9. (2024·苏州工业园区二模) 如图，已知 $△ ABC ≌$ $△ DEB$，点 $E$ 在 $AB$ 上，$AC$ 与 $BD$ 交于点 $F$，$AB=6,BC=3,∠ C=55°,∠ D=25°.$
(1)求 $AE$ 的长度；
(2)求$∠ AED$ 的度数.

9. (1)
∵△ABC≌△DEB,
∴BE=BC=3,
∴AE=AB−BE=6−3=3.
(2)
∵△ABC≌△DEB，
∴∠A=∠D=25°,∠DBE=∠C=55°，
∴∠AED=∠DBE+∠D=55°+25°=80°.