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10. 某工厂生产线上有 A，B 两种机器人组装同一种玩具，一台 A 种机器人比一台 B 种机器人每小时多组装 50 个，10 台 A 种机器人和 5 台 B 种机器人每小时共组装 3 500 个.
（1）求一台 A 种机器人、一台 B 种机器人每小时分别能组装多少个玩具；
（2）因市场销售火爆，该工厂收到追加订单，该工厂随即对 A，B 两种机器人进行技术升级. 升级工作全面完成后，A 种机器人每小时组装的玩具数量增加 12%，B 种机器人每小时组装的玩具数量增加 15%. 已知升级改造后，投入生产的 A 种机器人的台数比 B 种机器人台数的 2 倍还多 18 台，且 A，B 两种机器人每小时组装的玩具数量之和不低于 26 270 个，那么该工厂至少应安排多少台 B 种机器人投入生产？
（1）求一台 A 种机器人、一台 B 种机器人每小时分别能组装多少个玩具；
（2）因市场销售火爆，该工厂收到追加订单，该工厂随即对 A，B 两种机器人进行技术升级. 升级工作全面完成后，A 种机器人每小时组装的玩具数量增加 12%，B 种机器人每小时组装的玩具数量增加 15%. 已知升级改造后，投入生产的 A 种机器人的台数比 B 种机器人台数的 2 倍还多 18 台，且 A，B 两种机器人每小时组装的玩具数量之和不低于 26 270 个，那么该工厂至少应安排多少台 B 种机器人投入生产？
答案
10. 解：(1) 设一台A种机器人每小时能组装$x$个玩具，一台B种机器人每小时能组装$y$个玩具。
依题意，得$\begin{cases}x = y + 50,\\10x + 5y = 3500,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 250,\\y = 200.\end{cases}$
答：一台A种机器人每小时能组装250个玩具，一台B种机器人每小时能组装200个玩具。
(2) 设该工厂应安排$m$台B种机器人投入生产，则安排$(2m+18)$台A种机器人投入生产。
依题意，得$250×(1+12\%)(2m+18)+200×(1+15\%)m≥26270$。
解得$m≥\dfrac{2123}{79}$，
所以$m$可以取的最小整数为27。
答：该工厂至少应安排27台B种机器人投入生产。
依题意，得$\begin{cases}x = y + 50,\\10x + 5y = 3500,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 250,\\y = 200.\end{cases}$
答：一台A种机器人每小时能组装250个玩具，一台B种机器人每小时能组装200个玩具。
(2) 设该工厂应安排$m$台B种机器人投入生产，则安排$(2m+18)$台A种机器人投入生产。
依题意，得$250×(1+12\%)(2m+18)+200×(1+15\%)m≥26270$。
解得$m≥\dfrac{2123}{79}$，
所以$m$可以取的最小整数为27。
答：该工厂至少应安排27台B种机器人投入生产。
解析
【分析】
（1）第一问求解两种机器人的每小时组装量，属于二元一次方程组应用问题。我们可先分别设A、B种机器人每小时组装量为x、y个，结合两个核心等量关系列式：①1台A比1台B每小时多组装50个，得x=y+50；②10台A和5台B每小时共组装3500个，得10x+5y=3500，联立方程组求解即可。
（2）第二问求最少安排的B种机器人台数，属于一元一次不等式应用问题。首先计算升级后A、B的每小时组装量，再设安排m台B种机器人，则A种机器人台数为2m+18，根据“总组装量不低于26270个”的不等关系列不等式，结合机器人台数为正整数的实际要求，取符合条件的最小整数即可。
【解析】
(1) 设一台A种机器人每小时能组装$x$个玩具，一台B种机器人每小时能组装$y$个玩具。
依题意，得$\begin{cases}x = y + 50\\10x + 5y = 3500\end{cases}$
将$x=y+50$代入$10x+5y=3500$，得$10(y+50)+5y=3500$，
整理得$15y=3000$，解得$y=200$，
将$y=200$代入$x=y+50$，得$x=250$。
因此方程组的解为$\begin{cases}x = 250\\y = 200\end{cases}$。
(2) 设该工厂应安排$m$台B种机器人投入生产，则投入的A种机器人台数为$(2m+18)$台。
升级后A种机器人每小时组装数量：$250×(1+12\%)=280$（个）
升级后B种机器人每小时组装数量：$200×(1+15\%)=230$（个）
依题意可列不等式：
$280(2m+18) + 230m ≥ 26270$
整理得$790m ≥ 21230$，解得$m≥\frac{2123}{79}\approx26.87$
因为m为机器人台数，必须为正整数，所以m的最小正整数值为27。
【答案】
（1）一台A种机器人每小时能组装250个玩具，一台B种机器人每小时能组装200个玩具；
（2）该工厂至少应安排27台B种机器人投入生产。
【知识点】
二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用
【点评】
本题是实际应用类综合题，解题核心是准确梳理题干中的等量关系与不等关系，正确设未知数列式求解，同时要注意结合实际问题的意义，对解得的结果取符合要求的整数值。
【难度系数】
0.7
（1）第一问求解两种机器人的每小时组装量，属于二元一次方程组应用问题。我们可先分别设A、B种机器人每小时组装量为x、y个，结合两个核心等量关系列式：①1台A比1台B每小时多组装50个，得x=y+50；②10台A和5台B每小时共组装3500个，得10x+5y=3500，联立方程组求解即可。
（2）第二问求最少安排的B种机器人台数，属于一元一次不等式应用问题。首先计算升级后A、B的每小时组装量，再设安排m台B种机器人，则A种机器人台数为2m+18，根据“总组装量不低于26270个”的不等关系列不等式，结合机器人台数为正整数的实际要求，取符合条件的最小整数即可。
【解析】
(1) 设一台A种机器人每小时能组装$x$个玩具，一台B种机器人每小时能组装$y$个玩具。
依题意，得$\begin{cases}x = y + 50\\10x + 5y = 3500\end{cases}$
将$x=y+50$代入$10x+5y=3500$，得$10(y+50)+5y=3500$，
整理得$15y=3000$，解得$y=200$，
将$y=200$代入$x=y+50$，得$x=250$。
因此方程组的解为$\begin{cases}x = 250\\y = 200\end{cases}$。
(2) 设该工厂应安排$m$台B种机器人投入生产，则投入的A种机器人台数为$(2m+18)$台。
升级后A种机器人每小时组装数量：$250×(1+12\%)=280$（个）
升级后B种机器人每小时组装数量：$200×(1+15\%)=230$（个）
依题意可列不等式：
$280(2m+18) + 230m ≥ 26270$
整理得$790m ≥ 21230$，解得$m≥\frac{2123}{79}\approx26.87$
因为m为机器人台数，必须为正整数，所以m的最小正整数值为27。
【答案】
（1）一台A种机器人每小时能组装250个玩具，一台B种机器人每小时能组装200个玩具；
（2）该工厂至少应安排27台B种机器人投入生产。
【知识点】
二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用
【点评】
本题是实际应用类综合题，解题核心是准确梳理题干中的等量关系与不等关系，正确设未知数列式求解，同时要注意结合实际问题的意义，对解得的结果取符合要求的整数值。
【难度系数】
0.7
