18. (13 分)(黑龙江中考)$A$市某蔬菜公司调运两车蔬菜运往$B$市.甲、乙两辆货车从$A$市出发前往$B$市,乙车行驶途中发生故障原地维修,此时甲车刚好到达$B$市.甲车卸载蔬菜后立即原路原速返回接应乙车,把乙车的蔬菜装上甲车后立即原路原速又运往$B$市.乙车维修完毕后立即返回$A$市.两车离$A$市的距离$y(\mathrm{km})$与乙车所用时间$x(\mathrm{h})$之间的函数图象如图所示.
(1)甲车速度是$\mathrm{km/h}$,乙车出发时速度是$\mathrm{km/h}$.
(2)求乙车返回过程中,乙车离$A$市的距离$y(\mathrm{km})$与乙车所用时间$x(\mathrm{h})$的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围).
(3)乙车出发多少小时,两车之间的距离是120 km? 请直接写出答案.

18. (1) 100 60 解析:根据图象可得, 甲车 5 h 行驶的路程为 500 km, $\therefore$ 甲车的速度为 $500÷5=100\ (\mathrm{km/h})$; 乙车 5 h行驶的路程为 300 km, $\therefore$ 乙车的速度为 $300÷5=$$60\ (\mathrm{km/h})$。(2) 设 $y=kx+b\ (k≠0)$, 由图象可得一次函数经过点$(9,300),(12,0)$, 代入得 $\begin{cases} 9k+b=300,\\ 12k+b=0, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} k=-100,\\ b=1\ 200, \end{cases}$$\therefore y$ 与 $x$ 的函数表达式为 $y=-100x+1\ 200$。(3) 乙车出发 3 h,6.3 h 或 9.1 h 时, 两车之间的距离为120 km。解析:设乙车出发的时间为 $t$ 时, 两车相距 120 km, 根据图象可得, 当 $0＜t＜5$ 时, $100t-60t=120$, 解得 $t=3$; 当 $5≤ t＜$$5.5$ 时, 根据图象可得不满足条件; 当 $5.5≤ t＜7.5$ 时, $500-$$100(t-5.5)-300=120$, 解得 $t=6.3$; 当 $7.5≤ t＜8$ 时, 由图象可得不满足条件; 当 $8≤ t＜9$ 时, $100(t-8)=120$, 解得 $t=$$9.2$, 不符合题意, 舍去; 当 $9≤ t＜10$ 时, $100×(9-8)+100(t-$$9)+100(t-9)=120$, 解得 $t=9.1$。 当 $10≤ t≤12$ 时, 根据图象可得不满足条件。 综上可得, 乙车出发 3 h,6.3 h 或 9.1 h时, 两车之间的距离为 120 km。

19. (15 分) 如图①,直线 $AB:y=-x+6$ 分别与 $x$,
$y$ 轴交于 $A,B$ 两点,过点 $B$ 的直线交 $x$ 轴负
半轴于点 $C(-3,0)$.
(1) 请直接写出直线 $BC$ 的表达式
是.
(2) 在直线 $BC$ 上是否存在点 $D$,使得
$S_{△ ABD}=S_{△ AOD}?$ 若存在,求出点 $D$ 的坐标;若
不存在,请说明理由.
(3) 如图②,$D(11,0)$,$P$ 为 $x$ 轴正半轴上的
一动点,以 $P$ 为直角顶点、$BP$ 为腰在第一象
限内作等腰直角三角形 $BPQ$,连接 $QA,QD$.
请直接写出 $QB-QD$ 的最大值:.

19. (1) $y=2x+6$ 解析:$\because$ 直线 $AB$:$y=-x+6$ 分别与 $x,y$ 轴交于 $A,B$ 两点, 令 $x=0$, 则 $y=6,\therefore B(0,6)$, 且 $C(-3,0)$。 设直线 $BC$ 的表达式为 $y=kx+b$, 代入得 $\begin{cases} b=6,\\ -3k+b=0, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} k=2,\\ b=6, \end{cases}\therefore$ 直线 $BC$ 的表达式为 $y=2x+6$。(2) 存在。 由 (1) 可知直线 $BC$ 的表达式为 $y=2x+6$, 直线 $AB$ 的表达式为 $y=-x+6,\therefore A(6,0),B(0,6),C(-3$,$0),\therefore OA=6,BO=6,OC=3$。如图①所示, 点 $D$ 在直线 $BC$ 上, 过点 $D$ 作 $DE⊥ x$ 轴于点$E,\therefore$ 设 $D(a,2a+6),E(a,0),\therefore S_{△ ABC}=\dfrac{1}{2}AC· OB=\dfrac{1}{2}×$$(6+3)×6=27,S_{△ ADC}=\dfrac{1}{2}AC· DE=\dfrac{1}{2}×(6+3)×|2a+6|=$$\dfrac{9}{2}|2a+6|,S_{△ AOD}=\dfrac{1}{2}OA· DE=\dfrac{1}{2}×6×|2a+6|=3|2a+6|$。①当 $0＜2a+6＜6$, 即 $-3＜a＜0$ 时, $S_{△ ABD}=S_{△ ABC}-S_{△ ADC}=27-$$\dfrac{9}{2}|2a+6|=27-\dfrac{9}{2}(2a+6)=-9a$, 若 $S_{△ ABD}=S_{△ AOD}$, 则 $-9a=$$3(2a+6)$, 解得 $a=-\dfrac{6}{5}$。 则 $D(-\dfrac{6}{5},\dfrac{18}{5})$。②当 $2a+6＜0$, 即 $a＜-3$ 时, $S_{△ ABD}=S_{△ ABC}+S_{△ ADC}=27+\dfrac{9}{2}|2a+$$6|=27-\dfrac{9}{2}(2a+6)=-9a$, 若 $S_{△ ABD}=S_{△ AOD}$, 则 $-9a=-3(2a+$$6)$, 解得 $a=6$(舍去)。③当 $2a+6＞6$, 即 $a＞0$ 时, $S_{△ ABD}=S_{△ ADC}-S_{△ ABC}=\dfrac{9}{2}|2a+$$6|-27=\dfrac{9}{2}(2a+6)-27=9a$, 若 $S_{△ ABD}=S_{△ AOD}$, 则 $9a=$$3(2a+6)$, 解得 $a=6$, 则 $D(6,18)$。综上所述, 当点 $D$ 坐标为 $(-\dfrac{6}{5},\dfrac{18}{5})$ 或 $(6,18)$ 时,$S_{△ ABD}=S_{△ AOD}$。(3) $\sqrt{37}$ 解析:已知 $A(6,0),B(0,6),D(11,0)$, 设$P(m,0)(m＞0)$。 在 $\mathrm{Rt}△ BOP$ 中, $OB=6,OP=m.\because △ BPQ$是等腰直角三角形, $∠ BPQ=90°,\therefore BP=QP$。 如图②所示,过点 $Q$ 作 $QT⊥ x$ 轴于点 $T$, 在 $\mathrm{Rt}△ BOP,\mathrm{Rt}△ PTQ$ 中,$∠ BOP=∠ PTQ=90°,∠ BPO+∠ QPA=∠ QPA+∠ PQT=$$90°,\therefore ∠ BPO=∠ PQT$。 在 $△ BOP$ 和 $△ PTQ$ 中,$\begin{cases} ∠ BPO=∠ PQT,\\ ∠ BOP=∠ PTQ,\\ BP=Q, \end{cases}\therefore△ BOP≌△ PTQ\ (\mathrm{AAS}),\therefore OP=$$TQ=m,OB=PT=6,\therefore AT=OP+PT-OA=m+6-6=m$,$\therefore AT=QT$, 且 $QT⊥ x$ 轴, $\therefore △ ATQ$ 是等腰直角三角形,$∠ QAT=45°$, 则点 $Q$ 的轨迹在射线 $AQ$ 上。 如图③所示, 作点 $D$ 关于直线 $AQ$ 的对称点 $R$, 连接 $QR,BR,AR.\because △ ATQ$是等腰直角三角形, 即 $∠ QAT=45°$, 根据对称性质,$\therefore ∠ QAR=45°,\therefore RA⊥ x$ 轴, 且 $△ DQA≌△ RQA,\therefore AR=$$AD=11-6=5$, 则 $R(6,5)$。 当点 $B,R,Q$ 在一条直线上时,$QB-QD$ 的值最大, 最大值为 $BR$ 的值, $\therefore$ 由勾股定理得$BR=\sqrt{6^2+(6-5)^2}=\sqrt{37}$。