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1. (攀枝花中考)下列说法中正确的是 （
A.0.09 的平方根是 0.3
B.$\sqrt{16} = \pm 4$
C.0 的立方根是 0
D.1 的立方根是$\pm 1$
C
）A.0.09 的平方根是 0.3
B.$\sqrt{16} = \pm 4$
C.0 的立方根是 0
D.1 的立方根是$\pm 1$
答案
1. C 解析: A. 0.09 的平方根是$\pm 0.3$,原说法错误; B. $\sqrt{16} = 4$,原说法错误; C. 0 的立方根是 0,说法正确; D. 1 的立方根是 1,原说法错误. 故选 C.
2. (2026·宿迁校级月考)在实数$-\dfrac{2}{3},0,π,\sqrt{3},\sqrt[3]{8},2.131\ 313···$中,无理数的个数为 （
A.4
B.3
C.2
D.1
C
）A.4
B.3
C.2
D.1
答案
2. C 解析: $π$,$\sqrt{3}$是无理数,所以无理数的个数为 2. 故选 C.
3. (扬州中考)已知 $a=\sqrt{5},b=2,c=\sqrt{3}$,则 $a,b,c$ 的大小关系是（
A.$b＞a＞c$
B.$a＞c＞b$
C.$a＞b＞c$
D.$b＞c＞a$
C
）A.$b＞a＞c$
B.$a＞c＞b$
C.$a＞b＞c$
D.$b＞c＞a$
答案
3. C 解析: $\because (\sqrt{5})^2 = 5$,$(\sqrt{3})^2 = 3$,$2^2 = 4$,$\therefore a ＞ b ＞ c$. 故选 C.
4. 已知$(x-1)^{2}+\sqrt{y+4}=0$,则$\sqrt{(xy)^{2}}$的值等于
（
A.2
B.$-2$
C.4
D.$-4$
（
C
）A.2
B.$-2$
C.4
D.$-4$
答案
4. C 解析: $\because (x-1)^2 + \sqrt{y+4} = 0$,$\therefore x = 1$,$y = -4$,$\therefore \sqrt{(xy)^2} = 4$. 故选 C.
5. 数4是4.3的近似值，其中4.3叫作真值，若一个数经四舍五入得到的近似数是12，则下列各数中不可能是12的真值的是（
A.12.38
B.12.66
C.11.99
D.12.42
B
）A.12.38
B.12.66
C.11.99
D.12.42
答案
5. B 解析: $\because 12.38 \approx 12$,$12.66 \approx 13$,$11.99 \approx 12$,$12.42 \approx 12$,$\therefore$ 不可能是 12 的真值的是选项 B. 故选 B.
6. 在如图所示的数轴上,A,B两点对应的实数分别是 1 和$\sqrt{5}$,点 C 与点 B 关于点 A 对称,则点C 对应的实数为（
A.$1-\sqrt{5}$
B.$-\sqrt{5}$
C.$2-\sqrt{5}$
D.$\sqrt{5}-2$
C
）A.$1-\sqrt{5}$
B.$-\sqrt{5}$
C.$2-\sqrt{5}$
D.$\sqrt{5}-2$
答案
6. C 解析: 设点 C 对应的实数为 $x$. $\because$ 点 C 与点 B 关于点 A 对称,$\therefore AB = AC$. $\because A$,$B$ 两点对应的实数分别是 1 和 $\sqrt{5}$,$\therefore AB = \sqrt{5}-1$,$\therefore AC = 1-x = \sqrt{5}-1$,解得 $x = 2-\sqrt{5}$. 故选 C.
7. (2025·临汾校级月考)母亲节来临之际,小美和小嘉分别制作了一个如图所示的正方体礼盒,准备用礼盒装好礼物送给妈妈.
已知小美制作的正方体礼盒的表面积为$150\ \mathrm{cm^2}$,而小嘉制作的正方体礼盒的体积比小美制作的正方体礼盒的体积小$98\ \mathrm{cm^3}$,则小嘉制作的正方体礼盒的表面积为 （
A.$36\ \mathrm{cm^2}$
B.$54\ \mathrm{cm^2}$
C.$96\ \mathrm{cm^2}$
D.$144\ \mathrm{cm^2}$
已知小美制作的正方体礼盒的表面积为$150\ \mathrm{cm^2}$,而小嘉制作的正方体礼盒的体积比小美制作的正方体礼盒的体积小$98\ \mathrm{cm^3}$,则小嘉制作的正方体礼盒的表面积为 （
B
）A.$36\ \mathrm{cm^2}$
B.$54\ \mathrm{cm^2}$
C.$96\ \mathrm{cm^2}$
D.$144\ \mathrm{cm^2}$
答案
7. B 解析: 设小美制作的正方体礼盒的棱长为 $a\ \mathrm{cm}$,根据题意,可得 $6a^2 = 150$,$\therefore a = \sqrt{150 ÷ 6} = \sqrt{25} = 5(\mathrm{cm})$,$\therefore$ 小美制作的正方体礼盒的棱长为 5 cm,$\therefore$ 小美制作的正方体礼盒的体积为 $5^3 = 125(\mathrm{cm}^3)$,$\therefore$ 小嘉制作的正方体礼盒的体积为 $125-98 = 27(\mathrm{cm}^3)$. 设小嘉制作的正方体礼盒的棱长为 $b\ \mathrm{cm}$,$\therefore b^3 = 27$,$\therefore b = \sqrt[3]{27} = 3(\mathrm{cm})$,$\therefore$ 小嘉制作的正方体礼盒的棱长为 3 cm,$\therefore$ 小嘉制作的正方体礼盒的表面积为 $6 × 3^2 = 54(\mathrm{cm}^2)$. 故选 B.
8. 无理数 $a-\sqrt{2}$（$a＞1$ 且为正整数）的整数部分是$b$,小数部分是$c$,则下列关系式中一定成立的是（
A.$c-b＜0$
B.$a-b＞0$
C.$a=b+c$
D.$a-c=2$
B
）A.$c-b＜0$
B.$a-b＞0$
C.$a=b+c$
D.$a-c=2$
答案
8. B 解析: $\because 1 ＜ \sqrt{2} ＜ 2$,$a ＞ 1$ 且为正整数,$\therefore a \ge 2$ 且为整数. 当 $a=2$ 时,$2-\sqrt{2}$ 的整数部分 $b=0$,$c=2-\sqrt{2}$,$\therefore c-b = 2-\sqrt{2} ＞ 0$,$a-b = 2 ＞ 0$,$a-c = 2-(2-\sqrt{2}) = 2-2+\sqrt{2} = \sqrt{2}$,$b+c = 2-\sqrt{2} \ne a$. 当 $a ＞ 2$ 时,$c-b ＜ 0$,$a-b ＞ 0$,$a = b+c+\sqrt{2}$,$a-c = b+\sqrt{2} \ne 2$. 综上可知 B 选项一定成立. 故选 B.
二、填空题(每小题3分,共24分)
9. (2025·合肥期中)《红楼梦》是我国古代四大名著之一,某版《红楼梦》共有731 017个字,把这个数改写成以“万”作单位的近似数是
9. (2025·合肥期中)《红楼梦》是我国古代四大名著之一,某版《红楼梦》共有731 017个字,把这个数改写成以“万”作单位的近似数是
73
万.答案
9. 73 解析: 731 017 改写成以"万"作单位的近似数是 73 万.
10. (2025·南京中考改编)$10^{-6}$的算术平方根是
$10^{-3}$(或 0.001)
.答案
10. $10^{-3}$(或 0.001) 解析: $10^{-6}$ 的算术平方根是 $10^{-3} = 0.001$.
11.$\sqrt{a}$的立方根是2，则$a=$
64
.答案
11. 64 解析: $\sqrt{a}$ 的立方根是 2,则 $\sqrt{a}$ 为 8,则 $a=64$.
12. (临沂中考)一般地,如果$x^{4}=a(a ≥ 0)$,则称$x$为$a$的四次方根,一个正数$a$的四次方根有两个,它们互为相反数,记为$\pm\sqrt[4]{a}$,若$\sqrt[4]{m^{4}}=10$,则$m=$
$\pm 10$
.答案
12. $\pm 10$ 解析: $\because \sqrt[4]{m^4} = 10$,$\therefore m^4 = 10^4$,$\therefore m = \pm 10$.
13. $\sqrt{10}$的整数部分为$a$，$\sqrt{13}$的小数部分为$b$，那么$a-b=$
$6-\sqrt{13}$
.答案
13. $6-\sqrt{13}$ 解析: $\because a=3$,$b = \sqrt{13}-3$,$\therefore a-b = 6-\sqrt{13}$.
14. 已知$|a|=5$，$\sqrt{b^{2}}=7$，且$|a+b|=a+b$，则$a-b=$
$-2$ 或 $-12$
。答案
14. $-2$ 或 $-12$ 解析: $\because |a| = 5$,$\sqrt{b^2} = 7$,$\therefore a = \pm 5$,$b = \pm 7$. 又 $\because |a+b| = a+b$,$\therefore a=5$,$b=7$ 或 $a=-5$,$b=7$. 当 $a=5$,$b=7$ 时,$a-b = -2$;当 $a=-5$,$b=7$ 时,$a-b = -12$. 故答案为 $-2$ 或 $-12$.
15. 已知实数 $a,b,c$ 满足 $b-4=\sqrt{-(a-3)^2},c$ 的平方根等于它本身，则 $a-\sqrt{b-c}$ 的值为
1
.答案
15. 1 解析: $\because b-4 = \sqrt{-(a-3)^2}$,$-(a-3)^2 \ge 0$,$\therefore a=3$,$b=4$. $\because c$ 的平方根等于它本身,$\therefore c=0$,$\therefore a-\sqrt{b-c} = 3-\sqrt{4} = 3-2 = 1$.
16. 新题型 双空题 (2024·河北中考) 已知 $a,b$,
$n$ 均为正整数.
(1) 若 $n＜\sqrt{10}＜n+1$, 则 $n=$
(2) 若 $n-1＜\sqrt{a}＜n,n＜\sqrt{b}＜n+1$, 则满足条件的
$a$ 的个数总比 $b$ 的个数少
$n$ 均为正整数.
(1) 若 $n＜\sqrt{10}＜n+1$, 则 $n=$
3
;(2) 若 $n-1＜\sqrt{a}＜n,n＜\sqrt{b}＜n+1$, 则满足条件的
$a$ 的个数总比 $b$ 的个数少
2
个.答案
16. (1) 3 解析: $\because 3 ＜ \sqrt{10} ＜ 4$,而 $n ＜ \sqrt{10} ＜ n+1$,$\therefore n=3$.
(2) 2 解析: $\because a,b,n$ 均为正整数,$\therefore n-1,n,n+1$ 为连续的三个自然数. 又 $n-1 ＜ \sqrt{a} ＜ n$,$n ＜ \sqrt{b} ＜ n+1$,$\therefore \sqrt{(n-1)^2} ＜ \sqrt{a} ＜ \sqrt{n^2}$,$\sqrt{n^2} ＜ \sqrt{b} ＜ \sqrt{(n+1)^2}$,观察 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,$···$,而 $0^2=0$,$1^2=1$,$2^2=4$,$3^2=9$,$4^2=16$,$\therefore (n-1)^2$ 与 $n^2$ 之间的整数有 $(2n-2)$ 个,$n^2$ 与 $(n+1)^2$ 之间的整数有 $2n$ 个,$\therefore$ 满足条件的 $a$ 的个数总比 $b$ 的个数少 $2n-(2n-2) = 2n-2n+2 = 2$(个).
(2) 2 解析: $\because a,b,n$ 均为正整数,$\therefore n-1,n,n+1$ 为连续的三个自然数. 又 $n-1 ＜ \sqrt{a} ＜ n$,$n ＜ \sqrt{b} ＜ n+1$,$\therefore \sqrt{(n-1)^2} ＜ \sqrt{a} ＜ \sqrt{n^2}$,$\sqrt{n^2} ＜ \sqrt{b} ＜ \sqrt{(n+1)^2}$,观察 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,$···$,而 $0^2=0$,$1^2=1$,$2^2=4$,$3^2=9$,$4^2=16$,$\therefore (n-1)^2$ 与 $n^2$ 之间的整数有 $(2n-2)$ 个,$n^2$ 与 $(n+1)^2$ 之间的整数有 $2n$ 个,$\therefore$ 满足条件的 $a$ 的个数总比 $b$ 的个数少 $2n-(2n-2) = 2n-2n+2 = 2$(个).
