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13.如图，把一个体积为$720\ \mathrm{cm}^3$的圆柱形木料削成一个陀螺，陀螺的体积是（$\quad$）$\mathrm{cm}^3$。
答案
480
解析
【分析】要计算陀螺的体积，需先明确陀螺由底面积相同的圆柱和圆锥组成，且它们的底面积与原圆柱的底面积相等。解题思路是：先回忆圆柱和圆锥的体积公式，结合原圆柱的体积，分别计算陀螺中圆柱和圆锥的体积，再求和得到陀螺体积，利用原圆柱体积简化计算过程。
【解析】设圆柱的底面积为$ S $，原圆柱体积公式为$ V_{\mathrm{原圆柱}} = S · b = 720\ \mathrm{cm}^3 $。陀螺分为两部分：
1. 上部圆柱：高为$\frac{1}{2}b$，体积$ V_{\mathrm{圆柱部分}} = S · \frac{1}{2}b = \frac{1}{2}Sb $；
2. 下部圆锥：高为$\frac{1}{2}b$，体积$ V_{\mathrm{圆锥部分}} = \frac{1}{3} · S · \frac{1}{2}b = \frac{1}{6}Sb $；
陀螺体积为两部分之和：
$ V_{\mathrm{陀螺}} = \frac{1}{2}Sb + \frac{1}{6}Sb = \frac{2}{3}Sb $，
代入$ Sb = 720\ \mathrm{cm}^3 $，得：
$ V_{\mathrm{陀螺}} = \frac{2}{3} × 720 = 480\ \mathrm{cm}^3 $。
【答案】480
【知识点】圆柱体积计算、圆锥体积计算
【点评】本题考查组合立体图形的体积计算，核心是利用圆柱与圆锥的体积公式，结合图形底面积相等的关系简化计算，属于基础应用题型。
【难度系数】0.6
【解析】设圆柱的底面积为$ S $，原圆柱体积公式为$ V_{\mathrm{原圆柱}} = S · b = 720\ \mathrm{cm}^3 $。陀螺分为两部分：
1. 上部圆柱：高为$\frac{1}{2}b$，体积$ V_{\mathrm{圆柱部分}} = S · \frac{1}{2}b = \frac{1}{2}Sb $；
2. 下部圆锥：高为$\frac{1}{2}b$，体积$ V_{\mathrm{圆锥部分}} = \frac{1}{3} · S · \frac{1}{2}b = \frac{1}{6}Sb $；
陀螺体积为两部分之和：
$ V_{\mathrm{陀螺}} = \frac{1}{2}Sb + \frac{1}{6}Sb = \frac{2}{3}Sb $，
代入$ Sb = 720\ \mathrm{cm}^3 $，得：
$ V_{\mathrm{陀螺}} = \frac{2}{3} × 720 = 480\ \mathrm{cm}^3 $。
【答案】480
【知识点】圆柱体积计算、圆锥体积计算
【点评】本题考查组合立体图形的体积计算，核心是利用圆柱与圆锥的体积公式，结合图形底面积相等的关系简化计算，属于基础应用题型。
【难度系数】0.6
14. 笑笑和淘气在半圆形场地上玩“猫捉老鼠”的游戏。他们同时从点B出发到点A，笑笑沿直线跑，淘气沿弧线跑，他们同时到达点A处。淘气的速度是笑笑的(
$\frac{π}{2}$
)。(结果保留π)答案
$\frac{π}{2}$
解析
【分析】
要解决这个问题，需利用“时间相同时，速度的倍数等于路程的倍数”的关系。先设半圆的半径为$ r $，分别计算笑笑和淘气跑的路程：笑笑沿直线跑，路程是半圆的直径；淘气沿弧线跑，路程是半圆的弧长。再根据时间相同，速度比等于路程比，即可求出淘气速度是笑笑的几倍。
【解析】
设半圆的半径为$ r $，则：
1. 笑笑沿直线跑的路程（即直径$ AB $的长度）：$ s_1 = 2r $；
2. 淘气沿弧线跑的路程（即半圆弧长）：$ s_2 = π r $；
因为两人运动时间$ t $相同，根据速度公式$ v = \frac{s}{t} $，速度之比等于路程之比，所以：
$ \frac{v_{淘气}}{v_{笑笑}} = \frac{s_2}{s_1} = \frac{π r}{2r} = \frac{π}{2} $；
【答案】
$\frac{π}{2}$
【知识点】
圆的弧长计算、匀速运动速度与路程关系
【点评】
本题结合行程问题与圆的弧长知识，核心是利用“时间相同，速度比等于路程比”的规律，关键在于正确计算半圆弧长和直径长度，难度适中，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，需利用“时间相同时，速度的倍数等于路程的倍数”的关系。先设半圆的半径为$ r $，分别计算笑笑和淘气跑的路程：笑笑沿直线跑，路程是半圆的直径；淘气沿弧线跑，路程是半圆的弧长。再根据时间相同，速度比等于路程比，即可求出淘气速度是笑笑的几倍。
【解析】
设半圆的半径为$ r $，则：
1. 笑笑沿直线跑的路程（即直径$ AB $的长度）：$ s_1 = 2r $；
2. 淘气沿弧线跑的路程（即半圆弧长）：$ s_2 = π r $；
因为两人运动时间$ t $相同，根据速度公式$ v = \frac{s}{t} $，速度之比等于路程之比，所以：
$ \frac{v_{淘气}}{v_{笑笑}} = \frac{s_2}{s_1} = \frac{π r}{2r} = \frac{π}{2} $；
【答案】
$\frac{π}{2}$
【知识点】
圆的弧长计算、匀速运动速度与路程关系
【点评】
本题结合行程问题与圆的弧长知识，核心是利用“时间相同，速度比等于路程比”的规律，关键在于正确计算半圆弧长和直径长度，难度适中，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
15. 小学阶段学习了很多数学知识，它们之间有着密切联系。下面不能正确表示它们之间关系的是(
C
)。答案
C
解析
【分析】
要判断各选项中数学概念间的关系是否正确，需逐一分析每个选项的概念从属、并列关系：
1. 选项A：三角形按角分类，分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，三者是并列关系，无重叠，关系正确；
2. 选项B：同一平面内两条直线的位置关系分为相交和不相交，垂直是相交的特殊情况，属于相交的子集，关系正确；
3. 选项C：质数是大于1的自然数，除1和自身外无其他因数的数，其中2是质数但属于偶数，并非奇数；奇数中也存在非质数（如9），因此质数并不完全属于奇数，该关系错误；
4. 选项D：一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，故a的因数与a的倍数的交集为a，关系正确。
综上，不能正确表示关系的是选项C。
【解析】
逐个验证选项：
A选项：三角形按角分为锐角、直角、钝角三角形，三者并列无交叉，关系正确；
B选项：同一平面内两条直线要么相交要么不相交，垂直是相交的特殊形式，属于相交的一部分，关系正确；
C选项：质数包含偶数2，奇数包含非质数9，因此质数与奇数不是包含关系，该图错误；
D选项：一个数的最大因数和最小倍数均为自身，故a的因数与a的倍数的交集是a，关系正确。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形分类、直线位置关系、数的概念
【点评】
本题考查数学概念间的从属、并列关系，需准确掌握各概念的定义，避免混淆概念范围，尤其注意质数与奇数的关系（2是质数但为偶数），是易出错点。
【难度系数】
0.4
要判断各选项中数学概念间的关系是否正确，需逐一分析每个选项的概念从属、并列关系：
1. 选项A：三角形按角分类，分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，三者是并列关系，无重叠，关系正确；
2. 选项B：同一平面内两条直线的位置关系分为相交和不相交，垂直是相交的特殊情况，属于相交的子集，关系正确；
3. 选项C：质数是大于1的自然数，除1和自身外无其他因数的数，其中2是质数但属于偶数，并非奇数；奇数中也存在非质数（如9），因此质数并不完全属于奇数，该关系错误；
4. 选项D：一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，故a的因数与a的倍数的交集为a，关系正确。
综上，不能正确表示关系的是选项C。
【解析】
逐个验证选项：
A选项：三角形按角分为锐角、直角、钝角三角形，三者并列无交叉，关系正确；
B选项：同一平面内两条直线要么相交要么不相交，垂直是相交的特殊形式，属于相交的一部分，关系正确；
C选项：质数包含偶数2，奇数包含非质数9，因此质数与奇数不是包含关系，该图错误；
D选项：一个数的最大因数和最小倍数均为自身，故a的因数与a的倍数的交集是a，关系正确。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形分类、直线位置关系、数的概念
【点评】
本题考查数学概念间的从属、并列关系，需准确掌握各概念的定义，避免混淆概念范围，尤其注意质数与奇数的关系（2是质数但为偶数），是易出错点。
【难度系数】
0.4
16. 下面人或物的质量大约是1 t的是(
A.1000枚1元硬币
B.20瓶矿泉水
C.25名小学生
D.10辆大卡车
C
)。A.1000枚1元硬币
B.20瓶矿泉水
C.25名小学生
D.10辆大卡车
答案
C
解析
【分析】首先明确1t等于1000kg，然后对每个选项对应的物体总质量进行估算，通过计算各选项的总质量，判断哪个选项的总质量大约为1t，从而选出正确答案。
【解析】先进行单位换算：1t=1000kg。接下来逐个分析选项：
A选项：1枚1元硬币的质量约为6g，1000枚1元硬币的总质量为1000×6g=6000g=6kg，远小于1000kg，不符合；
B选项：1瓶矿泉水的质量约为500g，20瓶矿泉水的总质量为20×500g=10000g=10kg，远小于1000kg，不符合；
C选项：1名小学生的质量约为40kg，25名小学生的总质量为25×40kg=1000kg=1t，符合要求；
D选项：1辆大卡车的质量约为几吨，10辆大卡车的总质量远大于1t，不符合。
综上，答案为C。
【答案】C
【知识点】质量单位换算、质量的估算
【点评】本题结合生活实际考查质量单位换算与常见物体质量的估算，难度较低，需要学生掌握基本的质量单位换算，并具备一定的生活常识来估算物体质量。
【难度系数】0.8
【解析】先进行单位换算：1t=1000kg。接下来逐个分析选项：
A选项：1枚1元硬币的质量约为6g，1000枚1元硬币的总质量为1000×6g=6000g=6kg，远小于1000kg，不符合；
B选项：1瓶矿泉水的质量约为500g，20瓶矿泉水的总质量为20×500g=10000g=10kg，远小于1000kg，不符合；
C选项：1名小学生的质量约为40kg，25名小学生的总质量为25×40kg=1000kg=1t，符合要求；
D选项：1辆大卡车的质量约为几吨，10辆大卡车的总质量远大于1t，不符合。
综上，答案为C。
【答案】C
【知识点】质量单位换算、质量的估算
【点评】本题结合生活实际考查质量单位换算与常见物体质量的估算，难度较低，需要学生掌握基本的质量单位换算，并具备一定的生活常识来估算物体质量。
【难度系数】0.8
17. 王老师买了19本书,每本书的价格在22至29元之间。这些书的总价格(
A.不足200元
B.在200~400元之间
C.在400~600元之间
D.超过600元
C
)。A.不足200元
B.在200~400元之间
C.在400~600元之间
D.超过600元
答案
C
解析
【分析】要确定19本书的总价格范围，需分别计算每本书最低价格（22元）和最高价格（29元）对应的总价格，再将结果与选项区间对比，即可得出答案。
【解析】先计算总价格的最小值：19×22=418（元）；再计算总价格的最大值：19×29=551（元）。因此这些书的总价格在418元~551元之间，属于400~600元区间，对应选项C。
【答案】C
【知识点】整数乘法、价格范围分析
【点评】本题通过计算总价的最小和最大值确定范围，考查整数乘法运算能力，解题关键是准确计算两个乘积并匹配选项区间，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】先计算总价格的最小值：19×22=418（元）；再计算总价格的最大值：19×29=551（元）。因此这些书的总价格在418元~551元之间，属于400~600元区间，对应选项C。
【答案】C
【知识点】整数乘法、价格范围分析
【点评】本题通过计算总价的最小和最大值确定范围，考查整数乘法运算能力，解题关键是准确计算两个乘积并匹配选项区间，难度适中。
【难度系数】0.6
18. 下面两个量成正比例关系的是(
A.圆的面积和半径
B.淘气的身高和体重
C.圆柱的体积一定,底面积和高
D.三角形的高一定,面积和底
D
)。A.圆的面积和半径
B.淘气的身高和体重
C.圆柱的体积一定,底面积和高
D.三角形的高一定,面积和底
答案
D
解析
【分析】首先明确正比例关系的定义：两种相关联的量，若它们的比值（商）一定，则这两种量成正比例关系，判断需满足三个条件：①两种量相关联；②一种量变化，另一种量也随之变化；③相对应的两个数的比值一定。接下来逐个分析选项：A选项圆的面积与半径，根据面积公式推导比值是否固定；B选项身高和体重无固定比值；C选项圆柱体积一定时底面积与高的关系是乘积一定；D选项三角形高一定时面积与底的比值是否固定，最终确定符合正比例的选项。
【解析】根据正比例关系的定义，对各选项逐一分析：
选项A：圆的面积公式为$S=π r^2$，则$\frac{S}{r}=π r$，$r$是变量，比值随$r$变化，不固定，故面积与半径不成正比例；
选项B：淘气的身高和体重没有固定的比值，不成正比例；
选项C：圆柱体积公式为$V=底面积×高$，体积一定时，底面积与高的乘积一定，属于反比例关系，不成正比例；
选项D：三角形面积公式为$S=\frac{1}{2}×底×高$，当高一定时，$\frac{S}{底}=\frac{1}{2}×高$（定值），即面积与底的比值一定，成正比例关系。
综上，答案为D。
【答案】D
【知识点】正比例的判断、常见量的比例关系
【点评】本题考查正比例关系的判定，核心是掌握“比值一定”这一正比例的关键特征，需区分正比例与反比例的不同，属于小学数学基础题型，难度适中。
【难度系数】0.7
【解析】根据正比例关系的定义，对各选项逐一分析：
选项A：圆的面积公式为$S=π r^2$，则$\frac{S}{r}=π r$，$r$是变量，比值随$r$变化，不固定，故面积与半径不成正比例；
选项B：淘气的身高和体重没有固定的比值，不成正比例；
选项C：圆柱体积公式为$V=底面积×高$，体积一定时，底面积与高的乘积一定，属于反比例关系，不成正比例；
选项D：三角形面积公式为$S=\frac{1}{2}×底×高$，当高一定时，$\frac{S}{底}=\frac{1}{2}×高$（定值），即面积与底的比值一定，成正比例关系。
综上，答案为D。
【答案】D
【知识点】正比例的判断、常见量的比例关系
【点评】本题考查正比例关系的判定，核心是掌握“比值一定”这一正比例的关键特征，需区分正比例与反比例的不同，属于小学数学基础题型，难度适中。
【难度系数】0.7
19. 下面运用了转化思想的是(
求内角和
④ $\begin{array}{r} 0.\ 23\\ ×\ \ 0.5\\ \hline (\ \ \ \ \ )\end{array} \xrightarrow[÷ 1000]{× 100} \begin{array}{r} (\ \ \ \ )\\ ×(\ \ \ \ )\\ \hline (\ \ \ \ \ )\end{array}$
A.①②③
B.②③④
C.①③④
D.①②③④
D
)。求内角和
④ $\begin{array}{r} 0.\ 23\\ ×\ \ 0.5\\ \hline (\ \ \ \ \ )\end{array} \xrightarrow[÷ 1000]{× 100} \begin{array}{r} (\ \ \ \ )\\ ×(\ \ \ \ )\\ \hline (\ \ \ \ \ )\end{array}$
A.①②③
B.②③④
C.①③④
D.①②③④
答案
D
解析
【分析】
转化思想是指将复杂、未知的问题转化为简单、已知的问题来解决的思想方法。需逐一分析每个实例是否运用了转化思想：①求多边形内角和时，通常将多边形分割成若干个三角形，利用已知的三角形内角和推导，属于转化；②（常见实例如平行四边形面积推导）将平行四边形转化为长方形计算面积，属于转化；③（常见实例如分数除法）将除法转化为乘法计算，属于转化；④小数乘法计算中，把0.23、0.5转化为整数计算后再调整结果，属于转化。因此四个实例均运用了转化思想。
【解析】
根据转化思想的定义，逐个判断：
1. 求多边形内角和：把多边形转化为三角形，用三角形内角和计算，运用转化思想；
2. （对应常见实例）如平行四边形面积推导，转化为长方形面积计算，运用转化思想；
3. （对应常见实例）如分数除法转化为分数乘法，运用转化思想；
4. 小数乘法计算：将0.23×0.5转化为23×5的整数乘法，再根据小数点移动调整结果，运用转化思想。
综上，①②③④均运用转化思想，答案为D。
【答案】
D
【知识点】
转化思想、多边形内角和、小数乘法
【点评】
本题考查对转化思想的理解，核心是判断是否将未知问题转化为已知问题，四个实例均为数学中常见的转化应用，难度适中，学生易掌握。
【难度系数】
0.6
转化思想是指将复杂、未知的问题转化为简单、已知的问题来解决的思想方法。需逐一分析每个实例是否运用了转化思想：①求多边形内角和时，通常将多边形分割成若干个三角形，利用已知的三角形内角和推导，属于转化；②（常见实例如平行四边形面积推导）将平行四边形转化为长方形计算面积，属于转化；③（常见实例如分数除法）将除法转化为乘法计算，属于转化；④小数乘法计算中，把0.23、0.5转化为整数计算后再调整结果，属于转化。因此四个实例均运用了转化思想。
【解析】
根据转化思想的定义，逐个判断：
1. 求多边形内角和：把多边形转化为三角形，用三角形内角和计算，运用转化思想；
2. （对应常见实例）如平行四边形面积推导，转化为长方形面积计算，运用转化思想；
3. （对应常见实例）如分数除法转化为分数乘法，运用转化思想；
4. 小数乘法计算：将0.23×0.5转化为23×5的整数乘法，再根据小数点移动调整结果，运用转化思想。
综上，①②③④均运用转化思想，答案为D。
【答案】
D
【知识点】
转化思想、多边形内角和、小数乘法
【点评】
本题考查对转化思想的理解，核心是判断是否将未知问题转化为已知问题，四个实例均为数学中常见的转化应用，难度适中，学生易掌握。
【难度系数】
0.6
