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1.(教材P70T6变式)下列命题中,其逆命题是真命题的是(
A.若$a=b$,则$a^2=b^2$
B.全等三角形对应角相等
C.角平分线上点到角两边的距离相等
D.邻补角互补
C
)A.若$a=b$,则$a^2=b^2$
B.全等三角形对应角相等
C.角平分线上点到角两边的距离相等
D.邻补角互补
答案
C
2.(教材 P70T5 改编)如图，$AB=AC$，$DB=DC$，$E$ 在直线 $AD$ 上，求证：$BE=CE$ 
答案
证明:
∵AB=AC,
∴点A在BC的垂直平分线上,
又
∵DB=DC,
∴点D在BC的垂直平分线上,
∴AD为BC的垂直平分线,
∴BE=CE.
∵AB=AC,
∴点A在BC的垂直平分线上,
又
∵DB=DC,
∴点D在BC的垂直平分线上,
∴AD为BC的垂直平分线,
∴BE=CE.
3.(教材P67T1改编)如图,在△ABE中,AD⊥BE于D,C是BE上一点,BD=DC,且点C在AE的垂直平分线上,若△ABC的周长为22cm,求DE的长.
答案
解:$DE=CD+CE=CD+AC=\frac{1}{2}×22=11$(cm).
4.如图,四边形ABCD中,CE垂直平分AD,CF垂直平分AB.
(1)求证:CD=CB;
(2)若∠DAB=110°,求∠DCB的度数.
(1)求证:CD=CB;
(2)若∠DAB=110°,求∠DCB的度数.
答案
(1)证明:连接AC.
∵CE为AD的垂直平分线,
CF为AB的垂直平分线,
∴CD=CA,CB=CA,
∴CD=CB;
(2)解:由轴对称知∠CAD=∠D,
∠CAB=∠B,
设∠D=α,∠B=β,
∴α+β=110°,
∠DCB=2(90°−α)+2(90°−β)
=360°−2(α+β)=140°.
5.如图,点 A 为$∠ MON$ 的角平分线上一点,过 A 点任作一直线分别与$∠ MON$ 的两边交于B,C,P 为 BC 的中点,过点 P 作 BC 的垂线交OA 于点 D.
(1)如图 1,若$∠ MON=90°$,则$∠ BDC=$
(2)如图 2,若$∠ BDC=100°$,则$∠ BOD=$
(3)如图 3,若$∠ MON=α$,则$∠ BDC=$
(1)如图 1,若$∠ MON=90°$,则$∠ BDC=$
90°
;(2)如图 2,若$∠ BDC=100°$,则$∠ BOD=$
40°
;(3)如图 3,若$∠ MON=α$,则$∠ BDC=$
180°−α
,请给予证明.答案
(1)$90°$ (2)$40°$ (3)$180°−α$
解:(3)过 D 作$DH⊥OM$于点 H,
$DG⊥ON$于点 G,则$DH=DG$,
∵DP 垂直平分BC,
∴DB=DC,
在$\mathrm{Rt}△DBH$和$\mathrm{Rt}△DCG$中,
$\begin{cases} DB=DC, \\ DH=DG, \end{cases}$
∴$\mathrm{Rt}△DBH≌\mathrm{Rt}△DCG(\mathrm{HL})$,
∴$∠BDH=∠CDG$,
∴$∠BDC=∠HDG=180°−α.$
