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【例1】如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E。若AC＝4，BC＝6，则△ACD的周长为
10
。答案
解:
∵DE为AB的垂直平分线，
∴BD=AD，
∴△ACD周长为AD+CD+AC=BD+CD+4=10.
∵DE为AB的垂直平分线，
∴BD=AD，
∴△ACD周长为AD+CD+AC=BD+CD+4=10.
练习.如图,在$△ ABC$中,BE平分$∠ ABC$,交AC于E,DE垂直平分AB于D,
(1)若$∠ C=90°$,求证:$BE+DE=AC$;
(2)若$△ ABC$的周长是20,$△ BCE$的周长是12,求AB的长.
(1)若$∠ C=90°$,求证:$BE+DE=AC$;
(2)若$△ ABC$的周长是20,$△ BCE$的周长是12,求AB的长.
答案
(1)证明:易证DE=CE,AE=BE,
∴BE+DE=AC;
(2)解:
∵AC+BC+AB=20,
AC+BC=12,
∴AB=8.
∴BE+DE=AC;
(2)解:
∵AC+BC+AB=20,
AC+BC=12,
∴AB=8.
【例2】点 P 是△ABC 内的一点,若 PB=PC,则(
A.点 P 在∠ABC 的平分线上
B.点 P 在∠ACB 的平分线上
C.点 P 在边 AB 的垂直平分线上
D.点 P 在边 BC 的垂直平分线上
D
)A.点 P 在∠ABC 的平分线上
B.点 P 在∠ACB 的平分线上
C.点 P 在边 AB 的垂直平分线上
D.点 P 在边 BC 的垂直平分线上
答案
D
练习1.如图，已知$AC=AD$，$BC=BD$，则（
A.AB 垂直平分CD
B.CD 垂直平分AB
C.AB 与CD 互相垂直平分
D.CD 平分$∠ ACB$
A
）A.AB 垂直平分CD
B.CD 垂直平分AB
C.AB 与CD 互相垂直平分
D.CD 平分$∠ ACB$
答案
A
练习2.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC边的垂直平分线MN经过A点,连接AC,求证:点A在CD的垂直平分线上.
答案
证明:MN垂直平分BC,
∴AB=AC,
∵AB=AD,
∴AC=AD,
∴点A在CD的垂直平分线上.
∴AB=AC,
∵AB=AD,
∴AC=AD,
∴点A在CD的垂直平分线上.
【例3】(教材P67T3变式)下列说法正确的是（
A.真命题的逆命题是真命题
B.原命题是假命题,则它的逆命题也是假命题
C.任何命题一定有逆命题
D.任何定理一定有逆定理
C
）A.真命题的逆命题是真命题
B.原命题是假命题,则它的逆命题也是假命题
C.任何命题一定有逆命题
D.任何定理一定有逆定理
答案
C
练习1.下列命题中,逆命题是真命题的是(
A.直角三角形两锐角互余
B.对顶角相等
C.若两直线垂直,则两直线有交点
D.若$x=1$,则$x^2=1$
A
)A.直角三角形两锐角互余
B.对顶角相等
C.若两直线垂直,则两直线有交点
D.若$x=1$,则$x^2=1$
答案
A
练习2.写出下列命题的逆命题，并指出逆命题的真假性：
(1)同位角相等，两直线平行；
(2)全等三角形的对应角相等。
(1)同位角相等，两直线平行；
(2)全等三角形的对应角相等。
答案
(1)两直线平行,同位角相等,逆命题是真命题;
(2)对应角相等的两个三角形全等,逆命题是假命题.
(2)对应角相等的两个三角形全等,逆命题是假命题.
