1.如图,点E是平行四边形ABCD边CD的中点,连结AE并延长交BC的延长线于点F,AD=5.求证:△ADE≌△FCE,并求BF的长.

1. $\because$ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形, $\therefore BC// AD,BC=AD=5,\therefore ∠ D=∠ FCE$,
$\because E$ 是 $CD$ 的中点, $\therefore DE=CE$,
在 $△ ADE$ 和 $△ FCE$ 中, $\begin{cases}∠ D=∠ FCE \\DE=CE \\∠ AED=∠ AEC\end{cases}$ , $\therefore △ ADE≌△ FCE(\mathrm{ASA})$,
$\therefore FC=AD=5,\therefore BF=BC+FC=5+5=10$.

2. 如图5,在△ABC中,D是AC的中点,E是线段BC延长线上一点,过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F,连接AE,CF.
(1)求证:AF=CE;

(2)若AC=EF,试判断四边形AFCE是什么样的四边形,并证明你的结论.

2. (1)证$△ ADF≌△ CDE$
(2)是矩形,证四边形$AECF$是平行四边形即可,再由$AC=EF$可得矩形