3. 如图6,在菱形ABCD中,E,F分别是边AB,BC上的点,且AE=CF.
求证:AF=CE.
图6

3. $\because$ 四边形 $ABCD$ 是菱形, $\therefore AB=BC,\because AE=CF,\therefore AB-AE=BC-CF$,即 $BE=BF$,
在 $△ ABF$ 和 $△ CBE$ 中, $\begin{cases}AB=CB \\∠ B=∠ B \\BF=BE\end{cases}$ , $\therefore △ ABF≌△ CBE(\mathrm{SAS}),\therefore AF=CE$.

小明和小强都是张老师的学生,张老师的生日是M月N日,2人都知道张老师的生日是下列10组日期中的一天,张老师把M值告诉了小明,把N值告诉了小强,张老师问他们知道他的生日是哪一天吗?
3月4日、3月5日、3月8日
6月4日、6月7日
9月1日、9月5日
12月1日、12月2日、12月8日
小明说:"如果我不知道的话,小强肯定也不知道!"
小强说:"本来我也不知道,但是现在我知道了!"
小明说:"哦,那我也知道了!"
请根据以上对话推断出张老师的生日是哪一天?
48页智力冲浪答案:2元

解：
1. 整理所有日期的N值：N=2、7仅出现1次，其余N=1、4、5、8均出现2次。
小明说“如果我不知道的话，小强肯定也不知道”，说明小明拿到的M对应的所有N值都不可能是仅出现1次的2或7，因此M不可能是6（6月含唯一N=7的6月7日），也不可能是12（12月含唯一N=2的12月2日），排除6月、12月的所有日期，剩余候选日期为：3月4日、3月5日、3月8日、9月1日、9月5日。
2. 小强说“本来我也不知道，但是现在我知道了”，说明小强拿到的N值在剩余候选中是唯一的，排除重复的N=5，剩余候选日期为：3月4日、3月8日、9月1日。
3. 小明说“那我也知道了”，说明小明拿到的M值在剩余候选中是唯一的，M=3对应2个日期无法确定，排除3月的所有日期，仅剩9月1日。
答：张老师的生日是9月1日。