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11. 用如图所示的电路探究通过导体的电流与电压、电阻的关系. 保持电源电压和电阻箱$ R_1 $的阻值不变,移动滑动变阻器$ R_2 $的滑片P,测得电流、电压如表1所示;然后将滑片移到适当位置保持不变,仅改变电阻箱$ R_1 $的阻值,测得相应的电流值,如表2所示.
(1)根据表1中的数据,你得出什么结论? 求出$ R_1 $的阻值.
(2)分析表2中的数据,指出实验操作中存在的问题,并说出判断的理由.
(3)请利用表2中的数据求电源电压.
表1
表2
(1)根据表1中的数据,你得出什么结论? 求出$ R_1 $的阻值.
(2)分析表2中的数据,指出实验操作中存在的问题,并说出判断的理由.
(3)请利用表2中的数据求电源电压.
表1
表2
答案
11. 解:(1)电阻箱 $R_1$ 的阻值不变,纵向分析表 1 中的数据,
电压为原来的几倍,通过电阻的电流也为原来的几倍,即
可得出结论:电阻一定时,通过导体的电流与导体两端的
电压成正比.
由欧姆定律得 $R_1$ 的阻值 $R_1=\frac{U_1}{I_1}=\frac{1.0\mathrm{V}}{0.20\mathrm{A}}=5\Omega$.
(2)研究电流与电阻的关系时,要控制电阻两端的电压不
变,由表 2 中的数据,根据 $U=IR$,可知电阻箱两端的电
压是不同的,即没有移动滑动变阻器 $R_2$ 的滑片,使电压
表的示数保持不变.
(3)根据表 2 中的第 1、3 组数据,由串联电路的规律,根
据滑动变阻器连入电路的电阻不变,有 $\frac{U}{I_{21}}-R_{21}=\frac{U}{I_{23}}-$
$R_{23}$,即 $\frac{U}{0.50\mathrm{A}}-3.0\Omega=\frac{U}{0.25\mathrm{A}}-9.0\Omega$,
解得电源电压 $U=3\mathrm{V}$.
电压为原来的几倍,通过电阻的电流也为原来的几倍,即
可得出结论:电阻一定时,通过导体的电流与导体两端的
电压成正比.
由欧姆定律得 $R_1$ 的阻值 $R_1=\frac{U_1}{I_1}=\frac{1.0\mathrm{V}}{0.20\mathrm{A}}=5\Omega$.
(2)研究电流与电阻的关系时,要控制电阻两端的电压不
变,由表 2 中的数据,根据 $U=IR$,可知电阻箱两端的电
压是不同的,即没有移动滑动变阻器 $R_2$ 的滑片,使电压
表的示数保持不变.
(3)根据表 2 中的第 1、3 组数据,由串联电路的规律,根
据滑动变阻器连入电路的电阻不变,有 $\frac{U}{I_{21}}-R_{21}=\frac{U}{I_{23}}-$
$R_{23}$,即 $\frac{U}{0.50\mathrm{A}}-3.0\Omega=\frac{U}{0.25\mathrm{A}}-9.0\Omega$,
解得电源电压 $U=3\mathrm{V}$.
解析
【分析】
本题是探究电流与电压、电阻关系的电学实验题，解题思路如下：
1. 第(1)问：表1中电阻箱R₁阻值不变，改变其两端电压，观察电流随电压的变化规律，可得出电流与电压的关系；利用欧姆定律I=U/R，代入表1中任意一组电压和电流数据，即可计算R₁的阻值。
2. 第(2)问：探究电流与电阻的关系时，需控制R₁两端电压不变，计算表2中每组数据对应的R₁两端电压，若电压不相等，说明未满足控制变量的要求，即可判断操作问题。
3. 第(3)问：利用串联电路电压规律（电源电压等于各部分电压之和），结合滑动变阻器接入电阻不变，设电源电压为U、滑动变阻器电阻为R₂，代入表2中两组数据列方程，联立求解即可得到电源电压。
【解析】
(1) 分析表1数据：电阻箱R₁阻值不变，电压增大为原来的几倍，电流也增大为原来的几倍，因此结论为：电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成正比。
根据欧姆定律I=U/R，取表1中一组数据（如U₁=1.0V，I₁=0.20A），计算R₁的阻值：
R₁ = U₁/I₁ = 1.0V / 0.20A = 5Ω。
(2) 探究电流与电阻的关系时，需控制R₁两端电压不变。计算表2中每组R₁两端的电压：
第1组：U₁' = I₁'R₁' = 0.50A × 3.0Ω = 1.5V；
第2组：U₂' = I₂'R₂' = 0.30A × 6.0Ω = 1.8V；
第3组：U₃' = I₃'R₃' = 0.25A × 9.0Ω = 2.25V；
可见R₁两端电压不相等，因此实验操作问题为：没有移动滑动变阻器R₂的滑片，使电阻箱R₁两端的电压保持不变，违反了控制变量法。
(3) 设电源电压为U，滑动变阻器接入电路的电阻为R₂。根据串联电路电压规律，电源电压等于R₁两端电压与滑动变阻器两端电压之和，即：
U = I₁'R₁' + I₁'R₂，
U = I₃'R₃' + I₃'R₂；
代入表2第1、3组数据：
U = 0.50A×3.0Ω + 0.50A×R₂，
U = 0.25A×9.0Ω + 0.25A×R₂；
联立方程：1.5 + 0.5R₂ = 2.25 + 0.25R₂，
解得：R₂ = 3Ω，代入得U = 1.5V + 0.5A×3Ω = 3V。
【答案】
(1) 结论：电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成正比；R₁的阻值为5Ω。
(2) 问题：没有移动滑动变阻器R₂的滑片，使电阻箱R₁两端的电压保持不变；理由：探究电流与电阻的关系时需控制R₁两端电压不变，表2中R₁两端电压分别为1.5V、1.8V、2.25V，不相等，未控制电压不变。
(3) 电源电压为3V。
【知识点】
欧姆定律、电流与电压和电阻的关系、串联电路的电压规律
【点评】
本题是电学实验的综合题，重点考查控制变量法在探究电流与电压、电阻关系实验中的应用，以及欧姆定律、串联电路规律的计算，需学生掌握实验的核心控制要求，难度适中，能较好考查实验分析与计算能力。
【难度系数】
0.5
本题是探究电流与电压、电阻关系的电学实验题，解题思路如下：
1. 第(1)问：表1中电阻箱R₁阻值不变，改变其两端电压，观察电流随电压的变化规律，可得出电流与电压的关系；利用欧姆定律I=U/R，代入表1中任意一组电压和电流数据，即可计算R₁的阻值。
2. 第(2)问：探究电流与电阻的关系时，需控制R₁两端电压不变，计算表2中每组数据对应的R₁两端电压，若电压不相等，说明未满足控制变量的要求，即可判断操作问题。
3. 第(3)问：利用串联电路电压规律（电源电压等于各部分电压之和），结合滑动变阻器接入电阻不变，设电源电压为U、滑动变阻器电阻为R₂，代入表2中两组数据列方程，联立求解即可得到电源电压。
【解析】
(1) 分析表1数据：电阻箱R₁阻值不变，电压增大为原来的几倍，电流也增大为原来的几倍，因此结论为：电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成正比。
根据欧姆定律I=U/R，取表1中一组数据（如U₁=1.0V，I₁=0.20A），计算R₁的阻值：
R₁ = U₁/I₁ = 1.0V / 0.20A = 5Ω。
(2) 探究电流与电阻的关系时，需控制R₁两端电压不变。计算表2中每组R₁两端的电压：
第1组：U₁' = I₁'R₁' = 0.50A × 3.0Ω = 1.5V；
第2组：U₂' = I₂'R₂' = 0.30A × 6.0Ω = 1.8V；
第3组：U₃' = I₃'R₃' = 0.25A × 9.0Ω = 2.25V；
可见R₁两端电压不相等，因此实验操作问题为：没有移动滑动变阻器R₂的滑片，使电阻箱R₁两端的电压保持不变，违反了控制变量法。
(3) 设电源电压为U，滑动变阻器接入电路的电阻为R₂。根据串联电路电压规律，电源电压等于R₁两端电压与滑动变阻器两端电压之和，即：
U = I₁'R₁' + I₁'R₂，
U = I₃'R₃' + I₃'R₂；
代入表2第1、3组数据：
U = 0.50A×3.0Ω + 0.50A×R₂，
U = 0.25A×9.0Ω + 0.25A×R₂；
联立方程：1.5 + 0.5R₂ = 2.25 + 0.25R₂，
解得：R₂ = 3Ω，代入得U = 1.5V + 0.5A×3Ω = 3V。
【答案】
(1) 结论：电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成正比；R₁的阻值为5Ω。
(2) 问题：没有移动滑动变阻器R₂的滑片，使电阻箱R₁两端的电压保持不变；理由：探究电流与电阻的关系时需控制R₁两端电压不变，表2中R₁两端电压分别为1.5V、1.8V、2.25V，不相等，未控制电压不变。
(3) 电源电压为3V。
【知识点】
欧姆定律、电流与电压和电阻的关系、串联电路的电压规律
【点评】
本题是电学实验的综合题，重点考查控制变量法在探究电流与电压、电阻关系实验中的应用，以及欧姆定律、串联电路规律的计算，需学生掌握实验的核心控制要求，难度适中，能较好考查实验分析与计算能力。
【难度系数】
0.5
12.电热水器金属内胆出水口加接一段曲长管道，在电热水器漏电且接地线失效时，能形成“防电墙”，失效时其金属内胆与大地间电压为220V，由于曲长管道中水具有电阻（简称“隔电电阻”），因而人体两端的电压不高于12V。曲长管道应选用
导电
（填物质物理属性）性能差的材料制成，失效时，“隔电电阻”的阻值至少是人体电阻的17.3
倍（小数点后保留一位）；通过“隔电电阻”的电流等于
（填“大于”“小于”或“等于”）通过“人体电阻”的电流。答案
12. 导电 17.3 等于 【点拨】由题图可知,人体和曲长管
道串联,因此曲长管道(隔电电阻)起到了一个分压的作
用,管道应选用导电性能差的材料制成,这样管道电阻很大,
使得曲长管道分压远远大于人体分压,从而保护人体. 由串
联电路的电压特点可知,隔电电阻两端的电压 $U_\mathrm{隔}=U-$
$U_\mathrm{人}=220\mathrm{V}-12\mathrm{V}=208\mathrm{V}$,由串联电路的分压原理可知:
$\frac{R_\mathrm{隔}}{R_\mathrm{人}}=\frac{U_\mathrm{隔}}{U_\mathrm{人}}=\frac{208\mathrm{V}}{12\mathrm{V}}\approx17.3$,即 $R_\mathrm{隔}=17.3R_\mathrm{人}$.“隔电电阻”
和“人体电阻”串联,由串联电路的电流特点可知,通过它
们的电流相等.
道串联,因此曲长管道(隔电电阻)起到了一个分压的作
用,管道应选用导电性能差的材料制成,这样管道电阻很大,
使得曲长管道分压远远大于人体分压,从而保护人体. 由串
联电路的电压特点可知,隔电电阻两端的电压 $U_\mathrm{隔}=U-$
$U_\mathrm{人}=220\mathrm{V}-12\mathrm{V}=208\mathrm{V}$,由串联电路的分压原理可知:
$\frac{R_\mathrm{隔}}{R_\mathrm{人}}=\frac{U_\mathrm{隔}}{U_\mathrm{人}}=\frac{208\mathrm{V}}{12\mathrm{V}}\approx17.3$,即 $R_\mathrm{隔}=17.3R_\mathrm{人}$.“隔电电阻”
和“人体电阻”串联,由串联电路的电流特点可知,通过它
们的电流相等.
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确曲长管道作为“隔电电阻”的作用：需让人体两端电压不高于12V，因此隔电电阻要承担大部分电压，需阻值较大，故材料应选导电性能差的；再结合串联电路的特点分析：隔电电阻与人体电阻串联，串联电路中电阻之比等于电压之比，电流处处相等，据此可计算隔电电阻与人体电阻的倍数关系，以及判断电流关系。
【解析】
1. 材料选择：为使隔电电阻阻值足够大，从而分担更多电压，让人体两端电压不超过安全值，应选用导电性能差的材料（导电性能差的材料电阻更大）。
2. 计算电阻倍数：已知总电压$U=220V$，人体两端最大电压$U_{人}=12V$，根据串联电路电压特点，隔电电阻两端电压$U_{隔}=U - U_{人}=220V -12V=208V$。由于串联电路中电阻之比等于电压之比，即$\frac{R_{隔}}{R_{人}}=\frac{U_{隔}}{U_{人}}$，代入数值得$\frac{R_{隔}}{R_{人}}=\frac{208V}{12V}\approx17.3$，即隔电电阻阻值至少是人体电阻的17.3倍。
3. 电流关系：隔电电阻与人体电阻串联，根据串联电路的电流特点，通过它们的电流相等。
【答案】
导电；17.3；等于
【知识点】
串联电路分压原理；串联电路电流特点；材料的导电性能
【点评】
本题结合生活中电热水器的“防电墙”原理，将物理知识与实际应用结合，考查串联电路规律的理解与运用，难度适中，能很好地联系生活实际考查学生的知识应用能力。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需先明确曲长管道作为“隔电电阻”的作用：需让人体两端电压不高于12V，因此隔电电阻要承担大部分电压，需阻值较大，故材料应选导电性能差的；再结合串联电路的特点分析：隔电电阻与人体电阻串联，串联电路中电阻之比等于电压之比，电流处处相等，据此可计算隔电电阻与人体电阻的倍数关系，以及判断电流关系。
【解析】
1. 材料选择：为使隔电电阻阻值足够大，从而分担更多电压，让人体两端电压不超过安全值，应选用导电性能差的材料（导电性能差的材料电阻更大）。
2. 计算电阻倍数：已知总电压$U=220V$，人体两端最大电压$U_{人}=12V$，根据串联电路电压特点，隔电电阻两端电压$U_{隔}=U - U_{人}=220V -12V=208V$。由于串联电路中电阻之比等于电压之比，即$\frac{R_{隔}}{R_{人}}=\frac{U_{隔}}{U_{人}}$，代入数值得$\frac{R_{隔}}{R_{人}}=\frac{208V}{12V}\approx17.3$，即隔电电阻阻值至少是人体电阻的17.3倍。
3. 电流关系：隔电电阻与人体电阻串联，根据串联电路的电流特点，通过它们的电流相等。
【答案】
导电；17.3；等于
【知识点】
串联电路分压原理；串联电路电流特点；材料的导电性能
【点评】
本题结合生活中电热水器的“防电墙”原理，将物理知识与实际应用结合，考查串联电路规律的理解与运用，难度适中，能很好地联系生活实际考查学生的知识应用能力。
【难度系数】
0.5
