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1. 下列标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(
A.
B
).A.
答案
1. B 【点拨】本题考查中心对称图形与轴对称图形的识别.
【解析】A.该图形是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;B.该图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,符合题意;C.该图形既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不符合题意;D.该图形是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意.故选B.
【解析】A.该图形是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;B.该图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,符合题意;C.该图形既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不符合题意;D.该图形是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意.故选B.
2. 下列命题中是真命题的是(
A.同旁内角互补
B.若 $ n ＜ 1 $，则 $ n^2 - 1 ＜ 0 $
C.平行于同一直线的两条直线平行
D.三角形的一个外角大于任何一个内角
C
).A.同旁内角互补
B.若 $ n ＜ 1 $，则 $ n^2 - 1 ＜ 0 $
C.平行于同一直线的两条直线平行
D.三角形的一个外角大于任何一个内角
答案
2. C 【点拨】本题考查命题真假的判断.
【解析】A.两直线平行,同旁内角互补,原命题是假命题;B.当n = -1时,n² = (-1)² = 1,则n² -1 = 0,原命题是假命题;C.平行于同一直线的两条直线平行,原命题是真命题;D.三角形的一个外角大于任何与其不相邻的一个内角,原命题是假命题.故选C.
【解析】A.两直线平行,同旁内角互补,原命题是假命题;B.当n = -1时,n² = (-1)² = 1,则n² -1 = 0,原命题是假命题;C.平行于同一直线的两条直线平行,原命题是真命题;D.三角形的一个外角大于任何与其不相邻的一个内角,原命题是假命题.故选C.
3. 数$a,b,c$在数轴上对应点的位置如图所示,在下列四个式子中,正确的是(
A.$a + c ＞ b + c$
B.$a - c ＞ b - c$
C.$ac ＜ bc$
D.$ac^2 ＜ bc^2$
D
).A.$a + c ＞ b + c$
B.$a - c ＞ b - c$
C.$ac ＜ bc$
D.$ac^2 ＜ bc^2$
答案
3. D 【点拨】本题考查不等式的性质.
【解析】由数轴可知c＜0＜a＜b,A. a + c ＜ b + c,选项错误;B. a - c ＜ b - c,选项错误;C. ac ＞ bc,选项错误;D. ac² ＜ bc²,选项正确.故选D.
【解析】由数轴可知c＜0＜a＜b,A. a + c ＜ b + c,选项错误;B. a - c ＜ b - c,选项错误;C. ac ＞ bc,选项错误;D. ac² ＜ bc²,选项正确.故选D.
4. 如图,将$△ ABC$绕顶点$A$逆时针旋转$30°$到$△ ADE$,$∠ B=40°$,$∠ DAC=50°$,则$∠ E$的度数为(
A.$70°$
B.$60°$
C.$50°$
D.$40°$
B
).A.$70°$
B.$60°$
C.$50°$
D.$40°$
答案
4. B 【点拨】本题考查旋转的性质,三角形的内角和定理.
【解析】由旋转可得∠BAD=30°,∠E=∠C,
∴ ∠BAC = ∠BAD + ∠DAC = 80°.
∵ ∠B = 40°,
∴ ∠E = ∠C = 180° - ∠B - ∠BAC = 60°.故选B.
【解析】由旋转可得∠BAD=30°,∠E=∠C,
∴ ∠BAC = ∠BAD + ∠DAC = 80°.
∵ ∠B = 40°,
∴ ∠E = ∠C = 180° - ∠B - ∠BAC = 60°.故选B.
5. 如图,在河岸$m$上建一个水厂,向两个村庄$P,Q$供水,若水厂到两个村庄$P,Q$的距离相等,则水厂应建在(
A.$A$点
B.$B$点
C.$C$点
D.$D$点
B
).A.$A$点
B.$B$点
C.$C$点
D.$D$点
答案
5. B 【点拨】本题考查线段垂直平分线的判定定理,掌握到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键.
【解析】
∵ 水厂到两个村庄P,Q的距离相等,
∴ 水厂应建在PQ的垂直平分线上,即B点.故选B.
【解析】
∵ 水厂到两个村庄P,Q的距离相等,
∴ 水厂应建在PQ的垂直平分线上,即B点.故选B.
6. 作业本中有这样一道题，“小明去郊游，上午8时30分从家中出发，先走平路，然后登山，中午12时到达山顶，原地休息1 h后沿原路返回，正好下午3时到家. 若他平路每小时走4 km，登山每小时走3 km，下山每小时走6 km，求小明家到山顶的路程.”李老师查看解答时发现答案中的方程组中有污损：$\begin{cases}3a=6b, \\ \dots,\end{cases}$则答案中另一个方程应为( ).
A.$3a + b = 12$
B.$\dfrac{a}{4} + \dfrac{b}{3} = 3$
C.$\dfrac{4a + 3b}{4} = \dfrac{3 + 4}{2}$
D.$a - b = \dfrac{3}{2}$
A.$3a + b = 12$
B.$\dfrac{a}{4} + \dfrac{b}{3} = 3$
C.$\dfrac{4a + 3b}{4} = \dfrac{3 + 4}{2}$
D.$a - b = \dfrac{3}{2}$
答案
6. D 【点拨】本题考查列二元一次方程组.
【解析】设上山路程为3a,下山路程为6b,平路的路程为x,因原路返回,路程相等,故3a = 6b,即a = 2b;去程总时间为8:30至12:00,共3.5小时,得$\frac{x}{4} + a = 3.5$①,返程总时间为13:00至15:00,共2小时,得$\frac{x}{4} + b = 2$②,
∴ ① - ②,得a - b = 3.5 - 2 = 1.5,即$a - b = \frac{3}{2}$.故选D.
【解析】设上山路程为3a,下山路程为6b,平路的路程为x,因原路返回,路程相等,故3a = 6b,即a = 2b;去程总时间为8:30至12:00,共3.5小时,得$\frac{x}{4} + a = 3.5$①,返程总时间为13:00至15:00,共2小时,得$\frac{x}{4} + b = 2$②,
∴ ① - ②,得a - b = 3.5 - 2 = 1.5,即$a - b = \frac{3}{2}$.故选D.
