1. 以下四个条件中可以判定四边形是平行四边形的有()
①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线相等.

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

1. C

【分析】
这道题考查平行四边形的判定相关知识，解题时需逐个核对四个条件是否符合平行四边形的定义或判定定理：首先回忆平行四边形的常见判定依据，再逐一判断每个条件的正确性，最后统计正确条件的个数即可得到答案。
【解析】
我们对四个条件逐一分析：
1. ①两组对边分别平行是平行四边形的定义，可直接作为判定依据，因此①正确；
2. ②两组对边分别相等是平行四边形的判定定理，可判定四边形是平行四边形，因此②正确；
3. ③有一组对边平行且相等是平行四边形的判定定理，可判定四边形是平行四边形，因此③正确；
4. ④对角线相等的四边形不一定是平行四边形，例如等腰梯形的对角线相等，但它不属于平行四边形，因此④错误。
综上，可判定为平行四边形的条件有①②③，共3个。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的判定；平行四边形的定义
【点评】
本题重点考查对平行四边形判定条件的掌握程度，需要准确区分平行四边形的判定定理和易混淆的错误结论，避免因记错判定条件失分。
【难度系数】
0.7

2. 要使四边形ABCD是平行四边形，则∠A:∠B:∠C:∠D可能为()

A.2:3:6:7
B.3:4:5:6
C.3:3:5:5
D.4:5:4:5

2. D

【分析】
要解决这道题，首先我们要用到平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。因此如果四边形ABCD是平行四边形，必须满足∠A=∠C、∠B=∠D，对应到角度比中，就是代表∠A和∠C的比值份数相等，代表∠B和∠D的比值份数相等，我们只需逐一验证选项是否符合这个规律即可。
【解析】
根据平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，可知若四边形ABCD为平行四边形，则$∠ A=∠ C$，$∠ B=∠ D$，即角度比中第1项和第3项份数相等，第2项和第4项份数相等。
对各选项逐一验证：
A选项：$2≠6$，$3≠7$，不符合要求，排除；
B选项：$3≠5$，$4≠6$，不符合要求，排除；
C选项：$3≠5$，$3≠5$，不符合要求，排除；
D选项：$∠ A$和$∠ C$均占4份，$∠ B$和$∠ D$均占5份，满足$∠ A=∠ C$，$∠ B=∠ D$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形的判定；比例的应用
【点评】
本题属于基础类考题，核心考查平行四边形角的判定特征，解题时只要抓住“平行四边形两组对角相等”这一核心特点，就能快速通过比例份数对比得到答案，不容易出错。
【难度系数】
0.8

3. 如图,在$□ ABCD$中,点E,F分别在边AD,BC上,如果点E,F分别是由下列情况得到的,那么四边形AECF不一定是平行四边形的是()

A.AF,CE分别平分$∠ DAB,∠ BCD$
B.$∠ BFA=∠ AEC$
C.E,F分别是AD,BC的中点
D.$BF=\dfrac{3}{5}BC,AE=\dfrac{2}{5}AD$

3. B

【分析】
本题考查平行四边形的判定，解题思路如下：首先根据已知四边形ABCD是平行四边形，可得AD//BC、AD=BC，要判断四边形AECF是否为平行四边形，可结合平行四边形的判定定理（一组对边平行且相等、两组对边分别平行等），逐一验证四个选项的条件能否推出AECF满足平行四边形的判定要求即可。
【解析】
已知四边形ABCD是平行四边形，因此有：AD//BC，AD=BC，∠DAB=∠BCD。
选项A：
∵AF、CE分别平分∠DAB、∠BCD，
∴∠DAF=½∠DAB，∠BCE=½∠BCD，结合∠DAB=∠BCD可得∠DAF=∠BCE。又
∵AD//BC，
∴∠DAF=∠AFB，因此∠AFB=∠BCE，可得AF//CE。结合AE//CF（AD//BC），两组对边分别平行，故四边形AECF是平行四边形，A不符合题意。
选项B：由∠BFA=∠AEC，仅能得到角的等量关系，无法推出AF//CE，也无法证明AE=CF，因此不能判定四边形AECF一定是平行四边形，B符合题意。
选项C：
∵E、F分别是AD、BC的中点，
∴AE=½AD，CF=½BC，结合AD=BC可得AE=CF，又
∵AE//CF，一组对边平行且相等，故四边形AECF是平行四边形，C不符合题意。
选项D：
∵BF=$\dfrac{3}{5}$BC，
∴CF=BC-BF=$\dfrac{2}{5}$BC，又
∵AE=$\dfrac{2}{5}$AD，AD=BC，
∴AE=CF，结合AE//CF，一组对边平行且相等，故四边形AECF是平行四边形，D不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的性质，平行四边形的判定，角平分线的定义
【点评】
本题属于平行四边形判定的常规题型，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质和判定定理，对于“不一定成立”的选项，可通过推导条件是否满足判定定理，或举反例的方式判断正误。
【难度系数】
0.7