14. 如图,在$△ ABC$中,$∠ C=90°,AC=8,BC=6,P,Q$是$△ ABC$边上的两个动点. 点$P$从点$A$开始沿$A \to C$方向运动,速度为每秒1个单位长度. 点$Q$从点$C$开始沿$C \to B \to A$方向运动,速度为每秒2个单位长度. 它们同时出发,设运动时间为$t$秒$(0 ＜ t ≤ 8)$.
(1)出发2秒时,求线段$PQ$的长.
(2)当$t$为何值时,$△ APB$是等腰三角形?
(3)当点$Q$在边$BA$上运动时,求能使$△ CBQ$为等腰三角形的运动时间.

14.解:(1)当 $t=2$ 时,$CQ=2 × 2 =4$,$CP=8 - 1 × 2 =6$,
由勾股定理得 $PQ = \sqrt{CQ^2 + CP^2} = \sqrt{4^2 + 6^2} = 2\sqrt{13}$.
(2)如图①,当$△ APB$ 是等腰三角形时,
$AP = BP = t$, 则 $CP = 8 - t$.
在 $\mathrm{Rt}△ CPB$ 中,由勾股定理得 $6^2 + (8 - t)^2 = t^2$,
解得 $t = \frac{25}{4}$.
因此,当 $t = \frac{25}{4}$ 时,$△ APB$ 是等腰三角形.

(3)$\because △ ABC$ 是直角三角形,
$\therefore AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = 10$.
分以下3种情况:
①若 $CQ = BQ$,如图②,则 $∠ B = ∠ BCQ$.
$\because ∠ B + ∠ A = ∠ BCQ + ∠ ACQ = 90°$,
$\therefore ∠ A = ∠ ACQ, \therefore AQ = CQ = BQ = 5$,
$\therefore 2t - 6 = 5, \therefore t = 5.5$.

②若 $BQ = BC$,如图③,则 $2t - 6 = 6, \therefore t = 6$.

③若 $CQ = CB$,如图④,过点 $C$ 作 $CE ⊥ AB$ 于点 $E$,
则 $\frac{1}{2}AC · BC = \frac{1}{2}AB · CE$,
即 $\frac{1}{2} × 8 × 6 = \frac{1}{2} × 10CE, \therefore CE = \frac{24}{5}$,
$\therefore BE = \sqrt{6^2 - (\frac{24}{5})^2} = \frac{18}{5}$.
$\because CQ = CB, CE ⊥ AB$,
$\therefore BQ = 2BE = \frac{36}{5}$,
$\therefore 2t - 6 = \frac{36}{5}, \therefore t = 6.6$.

综上所述,能使$△ CBQ$ 为等腰三角形的运动时间为 5.5 秒或 6 秒或 6.6 秒.