1.新情境知识科普 土星环是指由水、冰、尘埃和其他化学物质组成的绕着土星运转的圆环。彬彬用一个乒乓球和一张圆环形硬纸板做了一个土星模型(如图),这张圆环形硬纸板的面积是多少平方厘米?(6分)

1. $3.14×[(10÷2)^2-(10÷2-2)^2]=50.24(\mathrm{cm}^2)$
答:这张圆环形硬纸板的面积是$50.24\ \mathrm{cm}^2$。

2. 新情境 生活应用 淘气家有一张可折叠的餐桌，把四周折叠的部分收起来，是一张正方形餐桌；把四周折叠的部分撑开，是一张圆形餐桌，这时圆形餐桌的直径是2米（如图①）。

（1）这张圆形餐桌的面积是多少？（6分）
（2）如果一人需要0.5米的位置就餐，那么这张圆形餐桌大约能坐多少人？（用去尾法保留整数）（6分）
（3）如图②，如果在正方形餐桌内放一个最大的转盘（涂色部分），那么这个转盘的面积是多少？（6分）

2. （1）$3.14×(2÷2)^2=3.14$(平方米)
答:这张圆形餐桌的面积是3.14 平方米。
（2）$3.14×2÷0.5≈12$(人)
答:这张圆形餐桌大约能坐 12 人。
（3）$3.14÷\dfrac{3.14}{2}=2$(平方米)
$2×\dfrac{3.14}{4}=1.57$(平方米)
答:这个转盘的面积是 1.57 平方米。
解析:“外圆内方”的图形中,圆的面积是正方形面积的$\dfrac{π}{2}$,第(1)问已经求得圆的面积是3.14 平方米,则可得到正方形的面积是$3.14÷\dfrac{3.14}{2}=2$(平方米)。“外方内圆”的图形中,圆的面积是正方形面积的$\dfrac{π}{4}$,所以转盘的面积是$2×\dfrac{3.14}{4}=1.57$(平方米)。

3. 王爷爷用长 37.68 m 的篱笆在房前的空地上围了一个圆形的鸡舍，现在由于养鸡数量的增加，他利用一面墙和原来的篱笆将鸡舍改成了一个半圆形，改变后的面积增加了吗？若增加了，则增加了多少？（8分）

3. $37.68÷3.14÷2=6(\mathrm{m})$ $3.14×6^2=113.04(\mathrm{m}^2)$ $37.68÷3.14=12(\mathrm{m})$ $3.14×12^2÷2=226.08(\mathrm{m}^2)$ $226.08＞113.04$
$226.08-113.04=113.04(\mathrm{m}^2)$
答:增加了,增加了$113.04\ \mathrm{m}^2$。