5.关于式子$\frac{x^2 + 2x +1}{x^2 -1} ÷ \frac{x}{x-1}$，下列说法正确的是（）

A.当$x=1$时，其值为2
B.当$x=-1$时，其值为0
C.当$-1＜x＜0$时，其值为正数
D.当$x＜-1$时，其值为正数

D

6.已知$A=\dfrac{2x+y}{x^2 - 2xy + y^2}·(x - y)$.
(1)化简$A$.
(2)若$x^2 -6xy +9y^2=0$，求$A$的值.

解:(1)$A=\frac{2x+y}{(x-y)^2} · (x-y) = \frac{2x+y}{x-y}$.
(2)$∵x^2 -6xy +9y^2=0,∴(x-3y)^2=0$,则$x-3y=0$,故$x=3y$,则$A=\frac{2x+y}{x-y} = \frac{6y+y}{3y-y} = \frac{7}{2}$.

(1)用“＞”“＜”或“=”填空：
若$a＞b＞0$，则$\frac{a}{b}$ 1；若$a=b≠0$，则$\frac{a}{b}$ 1；若$b＞a＞0$，则$\frac{a}{b}$ 1.
(2)比较大小：$a^2 - b^2$与$(a - b)^2$（其中$a＞b＞0$）.
(3)有甲、乙两筐水果，甲筐水果重$(x-1)^2$千克，乙筐水果重$(x^2 -1)$千克，其中$x＞1$，售完后，两筐水果都卖了50元，则哪筐水果的单价更低？

(1)＞ = ＜
解:(2)将$a^2 - b^2$与$(a-b)^2$相除,得
$\frac{a^2 - b^2}{(a-b)^2} = \frac{(a+b)(a-b)}{(a-b)^2} = \frac{a+b}{a-b}$.
$∵a＞b＞0,∴a+b＞a-b＞0.∴\frac{a+b}{a-b}＞1$.
$∴\frac{a^2 - b^2}{(a-b)^2}＞1,∴a^2 - b^2＞(a-b)^2$.
(3)甲筐水果的单价为$\frac{50}{(x-1)^2}$元,乙筐水果的单价为$\frac{50}{x^2 -1}$元.
将两式相除,得$\frac{\frac{50}{(x-1)^2}}{\frac{50}{x^2 -1}} = \frac{x^2 -1}{(x-1)^2} = \frac{x+1}{x-1}$.
$∵x＞1,∴x+1＞x-1＞0.∴\frac{x+1}{x-1}＞1$.
$∴\frac{50}{(x-1)^2}＞\frac{50}{x^2 -1}.∴$乙筐水果的单价更低.