1.观察方程:$2x=1$;$3x+2=x-4$;$2(x+2)-3(x-1)=0$;$\dfrac{2x-1}{3}=\dfrac{x+1}{2}$.它们都只含有个未知数,并且未知数项的最高次数是,这样的整式方程叫作一元一次方程.

1. 一 1

【分析】
本题考查一元一次方程的定义，解题时需先明确一元一次方程的核心判断标准：首先看未知数的个数，“一元”即方程中仅含有1个未知数；其次看未知数项的最高次数，“一次”即未知数的最高次数为1，同时方程需为整式方程。接下来逐个验证题干给出的四个方程，均符合上述特征，即可得出对应答案。
【解析】
我们先回忆一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数项的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。
对题干给出的四个方程逐一验证：
1. 方程$2x=1$：仅含未知数$x$，$x$的次数为1，属于整式方程；
2. 方程$3x+2=x-4$：仅含未知数$x$，化简后$x$的最高次数为1，属于整式方程；
3. 方程$2(x+2)-3(x-1)=0$：展开化简得$-x+7=0$，仅含未知数$x$，$x$的次数为1，属于整式方程；
4. 方程$\dfrac{2x-1}{3}=\dfrac{x+1}{2}$：去分母化简得$x-5=0$，仅含未知数$x$，$x$的次数为1，属于整式方程。
因此四个方程都只含有1个未知数，未知数项的最高次数是1。
【答案】
一 1
【知识点】
一元一次方程的定义；整式方程的判断
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对一元一次方程核心特征的识记与识别，熟练掌握“一元、一次、整式方程”三个判断要点即可快速作答，该概念是学习各类方程的重要基础。
【难度系数】
0.9

2. 下列方程是一元一次方程的是。
①$5x+3=0$； ②$2x+y=3$；
③$15(x-2)=23$； ④$\frac{7}{x-1}=5-x$；
⑤$x^2=16$； ⑥$2π x=36$。
3. 一元一次方程必须满足的三个条件是什么？

2. ①③⑥
3. 一元一次方程满足的三个条件：①只含有1个未知数；②未知数的次数是1；③是整式方程。

【分析】
解答第2题时，需先明确一元一次方程的三个判定条件，再将每个式子逐一对照条件判断，明确不符合的选项的错误原因，即可选出正确选项；解答第3题时，直接根据一元一次方程的概念整理核心条件即可。
【解析】
第2题解析
一元一次方程需同时满足三个判定标准：①只含有1个未知数；②未知数的最高次数为1；③是整式方程（分母不含未知数）。
①$5x+3=0$：仅含未知数$x$，$x$的次数为1，是整式方程，符合要求；
②$2x+y=3$：含有$x、y$两个未知数，不符合要求；
③$15(x-2)=23$：化简后为$15x-30=23$，仅含未知数$x$，$x$的次数为1，是整式方程，符合要求；
④$\frac{7}{x-1}=5-x$：分母含有未知数$x$，属于分式方程，不符合要求；
⑤$x^2=16$：未知数$x$的最高次数为2，属于一元二次方程，不符合要求；
⑥$2π x=36$：$π$是常数，仅含未知数$x$，$x$的次数为1，是整式方程，符合要求。
综上，是一元一次方程的为①③⑥。
第3题解析
根据一元一次方程的定义，其必须满足的三个条件为：①只含有1个未知数；②未知数的次数是1；③是整式方程。
【答案】
2. ①③⑥
3. 一元一次方程满足的三个条件：①只含有1个未知数；②未知数的次数是1；③是整式方程。
【知识点】
1. 一元一次方程的定义
2. 整式方程的识别
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是牢记一元一次方程的三个判定条件，注意区分整式方程和分式方程，同时注意$π$是常数不是未知数，避免误判含$π$的方程。
【难度系数】
0.8

4.类比一元一次方程的定义,你能说出我们即将学习的一元二次方程的形式和特点吗?自学教科书并回答以下问题:
(1)参照教科书第1页本章引言和第2页的问题1、问题2,再写出几个类似的方程:

.
(2)一元二次方程必须满足的三个条件是什么?
(3)一元二次方程的一般形式是.在一元二次方程的一般形式中,二次项是,一次项是,常数项是,二次项系数是,一次项系数是.
(4)若在$ax^2+bx+c=0$中,$a=0,b≠0$,则它是你学过的哪一类方程?在一元二次方程的一般形式中必须要求a.
(5)把一元二次方程转化成一般形式的步骤有哪些?在识别各项的系数时应注意什么?

4. (1) 示例：$x^2-75x+350=0$，$x^2-x=56$（合理即可）
(2) 一元二次方程满足的三个条件：①只含有1个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程。
(3) $ax^2+bx+c=0(a≠0)$；$ax^2$；$bx$；$c$；$a$；$b$
(4) 一元一次方程；$≠0$
(5) 转化步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，将方程右侧化为0，左侧按未知数降幂排列；识别系数时需要注意各项的系数包含它前面的符号。

【分析】
这道题以类比一元一次方程的形式考查一元二次方程的基础概念，解题思路可按小问顺序逐一推导：①第(1)问只需写出只含1个未知数、未知数最高次数为2的整式方程即可，答案不唯一；②第(2)问可类比一元一次方程“一元、一次、整式方程”的三个特点，对应迁移得到一元二次方程的三个判定条件；③第(3)问结合教材中一元二次方程的一般形式定义，对应拆分各项和系数即可，注意不要遗漏二次项系数不为0的要求；④第(4)问代入$a=0$后，方程变为$bx+c=0(b≠0)$，符合之前学过的一元一次方程定义，由此反推一元二次方程必须满足$a≠0$；⑤第(5)问转化一般形式的步骤和整式化简步骤一致，最终要把方程整理为右侧为0、左侧降幂排列的形式，识别系数时要注意不能遗漏符号。
【解析】
(1) 按照一元二次方程的定义，写出符合要求的方程即可，答案不唯一，合理即可；
(2) 类比一元一次方程的判定条件，一元二次方程需同时满足三个要求：一是仅含1个未知数，二是未知数的最高次数为2，三是属于整式方程；
(3) 一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，其中含未知数二次方的项为二次项，含未知数一次方的项为一次项，不含未知数的项为常数项，对应项的数字因数即为该项的系数；
(4) 当$a=0,b≠0$时，方程变为$bx+c=0$，符合一元一次方程的定义，因此一元二次方程要求二次项系数不能为0，否则不满足“二次”的要求；
(5) 转化一般形式的步骤和整式方程化简步骤一致，最终要整理为右侧为0、左侧按未知数降幂排列的形式，识别系数时要注意包含该项前面的正负号。
【答案】
(1) 示例：$x^2-75x+350=0$，$x^2-x=56$（合理即可）
(2) ①只含有1个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程。
(3) $ax^2+bx+c=0(a≠0)$；$ax^2$；$bx$；$c$；$a$；$b$
(4) 一元一次方程；$≠0$
(5) 转化步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，将方程右侧化为0，左侧按未知数降幂排列；识别系数时需要注意各项的系数包含它前面的符号。
【知识点】
一元二次方程的定义、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的项与系数
【点评】
这道题是一元二次方程的入门基础题，考查的均是该章节核心的概念类内容，熟练掌握这些知识点是后续学习一元二次方程解法、实际应用的重要前提，要注意记忆时不要遗漏二次项系数不为0、系数带符号等易错点。
【难度系数】
0.85