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8.小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是－2和－5.原来的方程是(
A.$x^2 + 6x +5=0$
B.$x^2 -7x +10=0$
C.$x^2 -5x +2=0$
D.$x^2 -6x -10=0$
B
)A.$x^2 + 6x +5=0$
B.$x^2 -7x +10=0$
C.$x^2 -5x +2=0$
D.$x^2 -6x -10=0$
答案
8. B 解析 设原来的方程为 $ax^2+bx+c=0(a≠0)$,由题知$-\frac{b}{a}=6+1=7,\frac{c}{a}=-2×(-5)=10$,所以$b=-7a,c=10a$,所以原来的方程为 $ax^2-7ax+10a=0$,即 $x^2-7x+10=0.$
二、填空题(每题4分,共24分)
9. 一元二次方程 $x^2 - 1 = 0$ 的根是
9. 一元二次方程 $x^2 - 1 = 0$ 的根是
$x=±1$
.答案
9. $x=±1$
10. 关于$x$的一元二次方程$x^2 - 4x + m = 0$有两个相等的实数根，则$m=$
4
.答案
10. 4
11.若方程$(a-1)x^{|a|+1}-2x-7=0$为一元二次方程，则$a$的值为
-1
。答案
11. -1
12. 如图，在一块长8 m、宽6 m的矩形空地上，修建一横一纵两条等宽的道路(阴影部分)，剩余部分栽种花草，要使栽种花草的面积为35 m²，则修建的道路的宽应为
1
m. 答案
12. 1 解析 设修建的道路的宽应为 x m. 根据题意,得$(8-x)(6-x)=35$,解得 $x_1=1,x_2=13$(不合题意,舍去),即修建的道路的宽应为 1 m.
13.已知方程$x^2 -5x -24=0$的两个实数根分别为a和b，则代数式$a^2 -4a +b$的值为
29
。答案
13. 29 解析 $∵$方程 $x^2-5x-24=0$ 的两个实数根分别为 $a,b,∴a+b=5,a^2-5a-24=0,∴a^2-5a=24,∴a^2-4a+b=a^2-5a+a+b=24+5=29.$
14. 小鹿利用图解法解方程$x^2 + 6ax = 16a^2(a＞0)$的过程如下:将方程配方得$(x+3a)^2=(4a)^2+(3a)^2$,以3a和4a为两直角边作直角三角形ABC(如图),再在斜边AB及其延长线上截取$BD=BE=BC$,发现方程的解为$x_1=AD,x_2=-AE$.若$x_1=AD=4$,则$x_2$的值为
-16
.答案
14. -16 解析 方程 $x^2+6ax=16a^2(a＞0)$配方,得$(x+3a)^2=(4a)^2+(3a)^2=25a^2=(5a)^2$,解得$x_1=AD=2a,x_2=-AE=-8a.∵x_1=AD=4$,$∴2a=4,∴a=2,∴x_2=-8a=-16.$
三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(共52分)
15.(16分)解方程.
(1)$3x^2 -27=0$
(2)$2x^2 +4x=0$
(3)$x^2 -8x +12=0$
(4)$(x-4)^2=10(x-4)$
15.(16分)解方程.
(1)$3x^2 -27=0$
(2)$2x^2 +4x=0$
(3)$x^2 -8x +12=0$
(4)$(x-4)^2=10(x-4)$
答案
15. (1)$x_1=3,x_2=-3$ (2)$x_1=0,x_2=-2$ (3)$x_1=6,x_2=2$ (4)$x_1=4,x_2=14$
