12.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB=x m。
(1)若花园的面积为192 m²，求x的值；
(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值。

解:(1)由 AB=x m,得 BC=(28-x) m。
根据题意,得 x(28-x)=192,
解得 $x_1=12,x_2=16$。
(2)$S=x(28-x)$
$=-x^2+28x$
$=-(x-14)^2+196$。
$\because \begin{cases} x≥ 6, \\ 28-x≥ 15, \end{cases}$
$\therefore 6≤ x≤ 13$。
$\because$ 当$6≤ x≤ 13$时,S的值随着x值的增大而增大。
$\therefore$ 当$x=13$时,S有最大值195。
$\therefore$ 花园面积S的最大值为$195\ \mathrm{m}^2$。

13. 如图①，在$Rt△ ABC$中，$∠ A=90°$，点P在线段AB上运动，点Q，R分别在线段BC，AC上，$\frac{PQ}{BP}=\frac{3}{4}$，且四边形APQR是矩形。设AP的长为x，矩形APQR的面积为y，已知y是x的函数，其图象是过点(12,36)的抛物线的一部分（如图②所示）。
(1)求AB的长。
(2)当AP为何值时，矩形APQR的面积最大？并求出最大值。

(1) 当$AP=12$时，$AP·PQ=36$，
$\therefore PQ=3$。
又$\because \frac{PQ}{PB}=\frac{3}{4}$，
$\therefore PB=4$。$\therefore AB=16$。
(2) $\because AP=x$，
$\therefore PB=16-x,PQ=\frac{3}{4}(16-x)$。
$\therefore y=\frac{3}{4}(16-x)x$，
整理，得$y=-\frac{3}{4}(x-8)^2+48$。
$\therefore$ 当$x=8$时，$y_{最大}=48$，
即当$AP$为8时，矩形$APQR$的面积最大，最大为48。