8. 如图,在$△ ABC$中,AD是高,四边形EFGH是$△ ABC$的内接矩形,其中点E,H分别在AB,AC上,点F,G在BC上。已知$BC=6$,$AD=3$。设$EF=x$,$EH=y$,四边形EFGH的面积为S。
(1)求y与x之间的关系式,并求自变量x的取值范围;
(2)求S与x之间的关系式,并求当x取何值时,S有最大值,最大值是多少。

解：(1)由题意，得$△ AEH ∽ △ ABC$，$△ BEF ∽ △ BAD$，$\therefore \dfrac{EH}{BC}=\dfrac{AE}{AB}$，$\dfrac{EF}{AD}=\dfrac{BE}{AB}$。
$\therefore \dfrac{y}{6}+\dfrac{x}{3}=1$。
$\therefore y=-2x+6(0＜x＜3)$。
(2)由题意，得$S=xy$
$=x(-2x+6)$
$=-2x^2+6x$
$=-2(x-\dfrac{3}{2})^2+\dfrac{9}{2}$。
$\therefore S$与$x$之间的关系式为$S=-2x^2+6x$。当$x=\dfrac{3}{2}$时，$S$有最大值，最大值为$\dfrac{9}{2}$。

9.某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙(墙足够长)的矩形花园，用一道篱笆把花园分为A，B两块（如图所示），花园里种满牡丹和芍药，学校已定购篱笆120 m。设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积。

解：设花园垂直于墙的边长为$x$ m，则平行于墙的边长为$(120-3x)$ m，面积为$S\ \mathrm{m}^2$。
由题意，得$S=x(120-3x)$
$=-3x^2+120x$
$=-3(x-20)^2+1\ 200(0＜x＜40)$。
$\therefore$ 当$x=20$时，$S$有最大值，为1 200，即当垂直于墙的边长为20 m，平行于墙的边长为60 m时，花园面积最大，为$1\ 200\ \mathrm{m}^2$。

10.如图,已知二次函数$y=-x^2 -2x$的图象与x轴交于点A,O,且在该图象上有一点P,满足$S_{△ AOP}=3$,则点P的坐标是()。

A.$(-3,-3)$
B.$(1,-3)$
C.$(-3,-3)$或$(-3,1)$
D.$(-3,-3)$或$(1,-3)$

10. D

11.如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD,其中AB和BC分别在两直角边上。设AB=x m,矩形的面积为y m²,要使矩形的面积最大,则x应为（）。

A.$\frac{25}{4}$
B.6
C.15
D.$\frac{5}{2}$

11. D