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1 [2025甘孜]在平面直角坐标系中，点$P(1,2)$关于y轴对称的点在 （
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
B
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
1. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆两个基础知识点：一是关于y轴对称的点的坐标变化规律，二是平面直角坐标系中四个象限的坐标符号特点。解题时先根据对称规律求出点P的对称点坐标，再根据坐标符号判断其所在象限即可。
【解析】
首先，关于y轴对称的点的坐标规律为：纵坐标保持不变，横坐标变为原坐标的相反数，即若原点点坐标为$(x,y)$，则其关于y轴对称的点的坐标为$(-x,y)$。
已知点P的坐标为$(1,2)$，代入规律可得其关于y轴对称的点的坐标为$(-1,2)$。
再根据象限的坐标符号特征：第一象限$(+,+)$，第二象限$(-,+)$，第三象限$(-,-)$，第四象限$(+,-)$，可知$(-1,2)$符合第二象限的坐标符号特征，因此该点在第二象限。
【答案】
B
【知识点】
1. 关于y轴对称的点的坐标特征
2. 象限的坐标符号判定
【点评】
本题属于基础题，主要考查坐标轴对称的性质和象限的判定，熟练记忆相关规律即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要回忆两个基础知识点：一是关于y轴对称的点的坐标变化规律，二是平面直角坐标系中四个象限的坐标符号特点。解题时先根据对称规律求出点P的对称点坐标，再根据坐标符号判断其所在象限即可。
【解析】
首先，关于y轴对称的点的坐标规律为：纵坐标保持不变，横坐标变为原坐标的相反数，即若原点点坐标为$(x,y)$，则其关于y轴对称的点的坐标为$(-x,y)$。
已知点P的坐标为$(1,2)$，代入规律可得其关于y轴对称的点的坐标为$(-1,2)$。
再根据象限的坐标符号特征：第一象限$(+,+)$，第二象限$(-,+)$，第三象限$(-,-)$，第四象限$(+,-)$，可知$(-1,2)$符合第二象限的坐标符号特征，因此该点在第二象限。
【答案】
B
【知识点】
1. 关于y轴对称的点的坐标特征
2. 象限的坐标符号判定
【点评】
本题属于基础题，主要考查坐标轴对称的性质和象限的判定，熟练记忆相关规律即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
2 [2024 雅安]在平面直角坐标系中，将点$P(1,-1)$向右平移2个单位长度后，得到的点$P_1$关于$x$轴对称的点的坐标是 (
A.$(1,1)$
B.$(3,1)$
C.$(3,-1)$
D.$(1,-1)$
B
)A.$(1,1)$
B.$(3,1)$
C.$(3,-1)$
D.$(1,-1)$
答案
2. B
解析
【分析】
解题需要分两步完成，首先回忆坐标平移的规律求出平移后点$P_1$的坐标，再依据关于$x$轴对称的点的坐标特征求出最终的对称点坐标。平移规律为：点左右平移时横坐标“右加左减”，纵坐标保持不变；关于$x$轴对称的点的坐标规律为：横坐标相同，纵坐标互为相反数，按照这两个规律逐步计算即可。
【解析】
1. 求平移后点$P_1$的坐标：
点$P(1,-1)$向右平移2个单位长度，横坐标加2，纵坐标不变，因此$P_1$的横坐标为$1+2=3$，纵坐标为$-1$，即$P_1(3,-1)$。
2. 求$P_1$关于$x$轴对称的点的坐标：
关于$x$轴对称的点横坐标不变，纵坐标变为原数的相反数，因此该点横坐标仍为3，纵坐标为$-(-1)=1$，即坐标为$(3,1)$。
【答案】
B
【知识点】
坐标平移规律、关于x轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，结合了坐标平移与轴对称两个基础考点，熟练掌握对应的坐标变化规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题需要分两步完成，首先回忆坐标平移的规律求出平移后点$P_1$的坐标，再依据关于$x$轴对称的点的坐标特征求出最终的对称点坐标。平移规律为：点左右平移时横坐标“右加左减”，纵坐标保持不变；关于$x$轴对称的点的坐标规律为：横坐标相同，纵坐标互为相反数，按照这两个规律逐步计算即可。
【解析】
1. 求平移后点$P_1$的坐标：
点$P(1,-1)$向右平移2个单位长度，横坐标加2，纵坐标不变，因此$P_1$的横坐标为$1+2=3$，纵坐标为$-1$，即$P_1(3,-1)$。
2. 求$P_1$关于$x$轴对称的点的坐标：
关于$x$轴对称的点横坐标不变，纵坐标变为原数的相反数，因此该点横坐标仍为3，纵坐标为$-(-1)=1$，即坐标为$(3,1)$。
【答案】
B
【知识点】
坐标平移规律、关于x轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，结合了坐标平移与轴对称两个基础考点，熟练掌握对应的坐标变化规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
3 在平面直角坐标系中，若点$P(a-3,1)$与点$Q(2,b+1)$关于$x$轴对称，则$a+b$的值是（
A.1
B.2
C.3
D.4
C
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
3. C
解析
【分析】
解决本题首先要回忆平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标规律：关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数。解题时先根据该规律分别列出关于a、b的等式，求解得到a、b的值后，代入计算a+b即可得到结果。
【解析】
∵ 点$P(a-3,1)$与点$Q(2,b+1)$关于x轴对称
根据关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数的性质，可得：
$\begin{cases}a-3=2 \\b+1=-1\end{cases}$
解第一个方程：$a=2+3=5$
解第二个方程：$b=-1-1=-2$
因此$a+b=5+(-2)=3$
【答案】
C
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；解一元一次方程；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查轴对称点的坐标变化规律，解题关键是准确区分关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，避免混淆规律导致计算错误，熟练掌握规律后可快速求解。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要回忆平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标规律：关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数。解题时先根据该规律分别列出关于a、b的等式，求解得到a、b的值后，代入计算a+b即可得到结果。
【解析】
∵ 点$P(a-3,1)$与点$Q(2,b+1)$关于x轴对称
根据关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数的性质，可得：
$\begin{cases}a-3=2 \\b+1=-1\end{cases}$
解第一个方程：$a=2+3=5$
解第二个方程：$b=-1-1=-2$
因此$a+b=5+(-2)=3$
【答案】
C
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；解一元一次方程；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查轴对称点的坐标变化规律，解题关键是准确区分关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，避免混淆规律导致计算错误，熟练掌握规律后可快速求解。
【难度系数】
0.8
4 如果点$M(1-m,m+1)$在$y$轴上，那么点$M$关于$x$轴对称的点的坐标是
$(0,-2)$
。答案
4. $(0,-2)$
解析
【分析】
解题思路分三步：第一步，先明确y轴上的点的坐标特征：横坐标为0，据此列方程求出m的值；第二步，将m代入点M的坐标，得到M的具体坐标；第三步，回忆关于x轴对称的点的坐标变化规律：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而求出对称点的坐标。
【解析】
∵ 点$M(1-m,m+1)$在$y$轴上，y轴上的点横坐标为0，
∴ $1-m=0$，解得$m=1$。
将$m=1$代入点M的纵坐标，得$m+1=1+1=2$，
∴ 点M的坐标为$(0,2)$。
∵ 关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴ 点M关于x轴对称的点的坐标为$(0,-2)$。
【答案】
$(0,-2)$
【知识点】
y轴上点的坐标特征；关于x轴对称的点的坐标性质
【点评】
本题是基础题型，重点考查坐标轴上点的坐标特点和轴对称对应的坐标变化规律，牢记相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.85
解题思路分三步：第一步，先明确y轴上的点的坐标特征：横坐标为0，据此列方程求出m的值；第二步，将m代入点M的坐标，得到M的具体坐标；第三步，回忆关于x轴对称的点的坐标变化规律：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而求出对称点的坐标。
【解析】
∵ 点$M(1-m,m+1)$在$y$轴上，y轴上的点横坐标为0，
∴ $1-m=0$，解得$m=1$。
将$m=1$代入点M的纵坐标，得$m+1=1+1=2$，
∴ 点M的坐标为$(0,2)$。
∵ 关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴ 点M关于x轴对称的点的坐标为$(0,-2)$。
【答案】
$(0,-2)$
【知识点】
y轴上点的坐标特征；关于x轴对称的点的坐标性质
【点评】
本题是基础题型，重点考查坐标轴上点的坐标特点和轴对称对应的坐标变化规律，牢记相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.85
5 在平面直角坐标系中有一个轴对称图形，其中$A(3,-\dfrac{5}{2}),B(3,-\dfrac{11}{2})$是图形上的一对对称点.若此图形上另有一点$C(-2,-10)$,则点$C$的对称点的坐标是
$(-2,2)$
.答案
5. $(-2,2)$
解析
【分析】
解题思路分为两步：第一步，根据轴对称的性质“对称点的连线被对称轴垂直平分”，结合已知对称点A、B的坐标求出该图形的对称轴；第二步，根据对称轴的位置，利用轴对称点的坐标特征求出点C的对称点坐标。
【解析】
1. 求对称轴
已知点$A(3,-\dfrac{5}{2})$，$B(3,-\dfrac{11}{2})$，两点横坐标相同，说明线段AB为竖直方向的线段，其垂直平分线为平行于x轴的水平直线。
计算A、B两点纵坐标的平均值，即为对称轴对应的y值：
$\dfrac{-\dfrac{5}{2}+(-\dfrac{11}{2})}{2}=\dfrac{-8}{2}=-4$
因此该轴对称图形的对称轴为直线$y=-4$。
2. 求点C的对称点坐标
关于直线$y=-4$对称的两个点，横坐标相等，纵坐标到直线$y=-4$的距离相等。
已知$C(-2,-10)$，设其对称点坐标为$C'(x,y)$，则$x=-2$。
点C到直线$y=-4$的距离为：$|-4-(-10)|=6$，因此对称点的纵坐标为$-4+6=2$。
综上，点C的对称点坐标为$(-2,2)$。
【答案】
$(-2,2)$
【知识点】
用坐标表示轴对称；轴对称的性质
【点评】
本题考察轴对称性质的应用，解题关键是先由已知对称点准确求出对称轴，再结合对称轴的类型对应坐标变化规律求解，需要注意计算纵坐标时的符号问题。
【难度系数】
0.7
解题思路分为两步：第一步，根据轴对称的性质“对称点的连线被对称轴垂直平分”，结合已知对称点A、B的坐标求出该图形的对称轴；第二步，根据对称轴的位置，利用轴对称点的坐标特征求出点C的对称点坐标。
【解析】
1. 求对称轴
已知点$A(3,-\dfrac{5}{2})$，$B(3,-\dfrac{11}{2})$，两点横坐标相同，说明线段AB为竖直方向的线段，其垂直平分线为平行于x轴的水平直线。
计算A、B两点纵坐标的平均值，即为对称轴对应的y值：
$\dfrac{-\dfrac{5}{2}+(-\dfrac{11}{2})}{2}=\dfrac{-8}{2}=-4$
因此该轴对称图形的对称轴为直线$y=-4$。
2. 求点C的对称点坐标
关于直线$y=-4$对称的两个点，横坐标相等，纵坐标到直线$y=-4$的距离相等。
已知$C(-2,-10)$，设其对称点坐标为$C'(x,y)$，则$x=-2$。
点C到直线$y=-4$的距离为：$|-4-(-10)|=6$，因此对称点的纵坐标为$-4+6=2$。
综上，点C的对称点坐标为$(-2,2)$。
【答案】
$(-2,2)$
【知识点】
用坐标表示轴对称；轴对称的性质
【点评】
本题考察轴对称性质的应用，解题关键是先由已知对称点准确求出对称轴，再结合对称轴的类型对应坐标变化规律求解，需要注意计算纵坐标时的符号问题。
【难度系数】
0.7
6 教材 P76 习题 T5 变式 根据下列点的坐标变化，判断它们进行了怎样的变化. 如$(5,-3)\to(5,3)$:点$(5,-3)$关于$x$轴对称的点为$(5,3)$.
(1) $(-2,5)\to(-2,-5)$;
(2) $(2,7)\to(-2,7)$;
(3) $(1,-2)\to(-1,2)$;
(4) $(-4,-2)\to(-4,3)$.
(1) $(-2,5)\to(-2,-5)$;
(2) $(2,7)\to(-2,7)$;
(3) $(1,-2)\to(-1,2)$;
(4) $(-4,-2)\to(-4,3)$.
答案
6. 答案不唯一，如(1) 关于$x$轴对称 (2) 关于$y$轴对称
(3) 先关于$x$轴对称，再关于$y$轴对称 (4) 向上平移5个单位长度
(3) 先关于$x$轴对称，再关于$y$轴对称 (4) 向上平移5个单位长度
解析
【分析】
解题时先回忆坐标变换的相关规律：①关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数；③关于原点对称的点，横、纵坐标均互为相反数；④点上下平移时横坐标不变，纵坐标上加下减，左右平移时纵坐标不变，横坐标左减右加。接下来逐个分析每组坐标的横、纵坐标变化，对应上述规律判断变换方式即可，注意部分变换路径不唯一，符合坐标变化即可。
【解析】
(1) 对比$(-2,5)$和$(-2,-5)$，横坐标相同，纵坐标互为相反数，符合关于x轴对称的坐标特征，对应变换为关于x轴对称；
(2) 对比$(2,7)$和$(-2,7)$，纵坐标相同，横坐标互为相反数，符合关于y轴对称的坐标特征，对应变换为关于y轴对称；
(3) 对比$(1,-2)$和$(-1,2)$，横、纵坐标均变为原数的相反数，可通过两次对称实现：先将$(1,-2)$关于x轴对称得到$(1,2)$，再将所得点关于y轴对称即可得到$(-1,2)$（也可直接表述为关于原点对称）；
(4) 对比$(-4,-2)$和$(-4,3)$，横坐标不变，纵坐标增加了$3-(-2)=5$，符合向上平移的坐标变化规律，对应变换为向上平移5个单位长度。
【答案】
答案不唯一，如(1) 关于$x$轴对称 (2) 关于$y$轴对称
(3) 先关于$x$轴对称，再关于$y$轴对称 (4) 向上平移5个单位长度
【知识点】
轴对称坐标规律，平移坐标规律，原点对称坐标规律
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的变换规律，解题核心是掌握不同变换下横、纵坐标的变化特点，部分题目变换方式不唯一，只要符合坐标变化逻辑均正确。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆坐标变换的相关规律：①关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数；③关于原点对称的点，横、纵坐标均互为相反数；④点上下平移时横坐标不变，纵坐标上加下减，左右平移时纵坐标不变，横坐标左减右加。接下来逐个分析每组坐标的横、纵坐标变化，对应上述规律判断变换方式即可，注意部分变换路径不唯一，符合坐标变化即可。
【解析】
(1) 对比$(-2,5)$和$(-2,-5)$，横坐标相同，纵坐标互为相反数，符合关于x轴对称的坐标特征，对应变换为关于x轴对称；
(2) 对比$(2,7)$和$(-2,7)$，纵坐标相同，横坐标互为相反数，符合关于y轴对称的坐标特征，对应变换为关于y轴对称；
(3) 对比$(1,-2)$和$(-1,2)$，横、纵坐标均变为原数的相反数，可通过两次对称实现：先将$(1,-2)$关于x轴对称得到$(1,2)$，再将所得点关于y轴对称即可得到$(-1,2)$（也可直接表述为关于原点对称）；
(4) 对比$(-4,-2)$和$(-4,3)$，横坐标不变，纵坐标增加了$3-(-2)=5$，符合向上平移的坐标变化规律，对应变换为向上平移5个单位长度。
【答案】
答案不唯一，如(1) 关于$x$轴对称 (2) 关于$y$轴对称
(3) 先关于$x$轴对称，再关于$y$轴对称 (4) 向上平移5个单位长度
【知识点】
轴对称坐标规律，平移坐标规律，原点对称坐标规律
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的变换规律，解题核心是掌握不同变换下横、纵坐标的变化特点，部分题目变换方式不唯一，只要符合坐标变化逻辑均正确。
【难度系数】
0.8
7 如图,在平面直角坐标系中,将△ABC的三个顶点坐标的纵坐标都乘－1,其横坐标保持不变,画出对应的△A'B'C'和△ABC的关系是 (
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.关于直线l(l上各点的横坐标都为1)对称
D.将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位长度
A
)A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.关于直线l(l上各点的横坐标都为1)对称
D.将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位长度
答案
7. A
解析
【分析】
解题时先明确坐标变化规则，再结合对称点的坐标特征判断图形关系：首先回忆关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，再对照题目给出的“横坐标不变，纵坐标乘-1”的变化，先判断对应点的对称关系，进而得到整个图形的对称关系，最后逐一排除错误选项即可得到答案。
【解析】
关于x轴对称的点的坐标特征为：横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特征为：纵坐标相同，横坐标互为相反数。
本题中将△ABC三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘-1，即得到的新点与原对应点横坐标相同、纵坐标互为相反数，说明两个三角形的对应点均关于x轴对称，因此△A'B'C'与△ABC关于x轴对称。
逐一分析其他选项：B选项关于y轴对称需要横坐标乘-1、纵坐标不变，不符合题意；C选项无对应坐标变化特征，不符合；D选项沿y轴负方向平移1个单位是纵坐标减1，不是乘-1，不符合。
综上选A。
【答案】
A
【知识点】
关于x轴对称的坐标特征；坐标表示轴对称
【点评】
本题考查坐标与图形的轴对称变化，核心是掌握不同对称变换对应的坐标变化规律，属于基础概念的应用类题目。
【难度系数】
0.8
解题时先明确坐标变化规则，再结合对称点的坐标特征判断图形关系：首先回忆关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，再对照题目给出的“横坐标不变，纵坐标乘-1”的变化，先判断对应点的对称关系，进而得到整个图形的对称关系，最后逐一排除错误选项即可得到答案。
【解析】
关于x轴对称的点的坐标特征为：横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特征为：纵坐标相同，横坐标互为相反数。
本题中将△ABC三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘-1，即得到的新点与原对应点横坐标相同、纵坐标互为相反数，说明两个三角形的对应点均关于x轴对称，因此△A'B'C'与△ABC关于x轴对称。
逐一分析其他选项：B选项关于y轴对称需要横坐标乘-1、纵坐标不变，不符合题意；C选项无对应坐标变化特征，不符合；D选项沿y轴负方向平移1个单位是纵坐标减1，不是乘-1，不符合。
综上选A。
【答案】
A
【知识点】
关于x轴对称的坐标特征；坐标表示轴对称
【点评】
本题考查坐标与图形的轴对称变化，核心是掌握不同对称变换对应的坐标变化规律，属于基础概念的应用类题目。
【难度系数】
0.8
8 数形结合思想 如图,点$P(-2,1)$与点$Q(a,b)$关于直线$l$(直线$l$上各点的纵坐标都为$-1$)对称,则$a+b=$
$-5$
.答案
8. $-5$
解析
【分析】
解决这道题首先要明确直线l的特征：直线l上所有点纵坐标都是-1，即直线l为$y=-1$，是平行于x轴的直线。两点关于平行于x轴的直线对称时，横坐标保持不变，两点的纵坐标到对称轴的距离相等。我们可以先根据横坐标不变求出a的值，再根据纵坐标到直线l的距离相等求出b的值，最后计算$a+b$即可。
【解析】
解：由题意可知，直线l的解析式为$y=-1$。
∵点$P(-2,1)$与点$Q(a,b)$关于直线$y=-1$对称，
∴两点的横坐标相等，即$a=-2$。
点P到直线$y=-1$的距离为：$1 - (-1)=2$，
∴点Q到直线$y=-1$的距离也为2，且点Q在直线$y=-1$的下方，
∴$b=-1 - 2=-3$。
则$a+b=-2 + (-3)=-5$。
【答案】
$-5$
【知识点】
用坐标表示轴对称，平行于x轴的直线对称的坐标特征
【点评】
本题主要考查关于平行于x轴的直线对称的点的坐标规律，解题的核心是明确对称点横坐标相等，纵坐标到对称轴的距离相等，结合数形结合的思想就能快速求解。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要明确直线l的特征：直线l上所有点纵坐标都是-1，即直线l为$y=-1$，是平行于x轴的直线。两点关于平行于x轴的直线对称时，横坐标保持不变，两点的纵坐标到对称轴的距离相等。我们可以先根据横坐标不变求出a的值，再根据纵坐标到直线l的距离相等求出b的值，最后计算$a+b$即可。
【解析】
解：由题意可知，直线l的解析式为$y=-1$。
∵点$P(-2,1)$与点$Q(a,b)$关于直线$y=-1$对称，
∴两点的横坐标相等，即$a=-2$。
点P到直线$y=-1$的距离为：$1 - (-1)=2$，
∴点Q到直线$y=-1$的距离也为2，且点Q在直线$y=-1$的下方，
∴$b=-1 - 2=-3$。
则$a+b=-2 + (-3)=-5$。
【答案】
$-5$
【知识点】
用坐标表示轴对称，平行于x轴的直线对称的坐标特征
【点评】
本题主要考查关于平行于x轴的直线对称的点的坐标规律，解题的核心是明确对称点横坐标相等，纵坐标到对称轴的距离相等，结合数形结合的思想就能快速求解。
【难度系数】
0.8
9 如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(1,2),点 B 的坐标为(3,1),点 C 的坐标为(-2,-1).
(1) 在图中作出△ABC 关于 x 轴的对称图形△A₁B₁C₁,直接写出点 A₁,B₁,C₁ 的坐标;
(2) 求△ABC 的面积.
(1) 在图中作出△ABC 关于 x 轴的对称图形△A₁B₁C₁,直接写出点 A₁,B₁,C₁ 的坐标;
(2) 求△ABC 的面积.
答案
9. (1) 如图,$△ A_1B_1C_1$即为所求作 $A_1(1,-2),B_1(3,-1),C_1(-2,1)$
(2) $S_{△ ABC}=5×3-\dfrac{1}{2}×3×3-\dfrac{1}{2}×2×1-\dfrac{1}{2}×5×2=15-4.5-1-5=4.5$
解析
【分析】
(1) 要作△ABC关于x轴的对称图形，首先回忆关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标不变，纵坐标变为原数的相反数。先据此求出A、B、C三点的对称点坐标，再描点、顺次连接即可得到所求图形。
(2) 网格中的△ABC是不规则三角形，直接用底乘高计算面积需要求边长和高，比较麻烦，因此选用割补法：将△ABC放在一个恰好包围它的矩形中，用矩形面积减去周围三个直角三角形的面积，即可简便求出△ABC的面积。
【解析】
(1) 关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数：
已知A(1,2)，则其对称点$A_1$的横坐标为1，纵坐标为-2，即$A_1(1,-2)$；
已知B(3,1)，则其对称点$B_1$的横坐标为3，纵坐标为-1，即$B_1(3,-1)$；
已知C(-2,-1)，则其对称点$C_1$的横坐标为-2，纵坐标为1，即$C_1(-2,1)$。
在坐标系中描出$A_1、B_1、C_1$三点，顺次连接三点得到的$△A_1B_1C_1$即为所求。
(2) 采用割补法计算面积：
首先构造包围△ABC的最小矩形，矩形左右边界对应x=-2和x=3，宽度为$3-(-2)=5$；上下边界对应y=-1和y=2，高度为$2-(-1)=3$，因此矩形面积为$5×3=15$。
矩形内△ABC外共有3个直角三角形：
① 左上方直角三角形：两条直角边长分别为3、3，面积为$\dfrac{1}{2}×3×3=4.5$；
② 右上方直角三角形：两条直角边长分别为2、1，面积为$\dfrac{1}{2}×2×1=1$；
③ 下方直角三角形：两条直角边长分别为5、2，面积为$\dfrac{1}{2}×5×2=5$。
因此$S_{△ABC}=$矩形面积$-$三个直角三角形面积$=15-4.5-1-5=4.5$。
【答案】
(1) 如图,$△ A_1B_1C_1$即为所求作 $A_1(1,-2),B_1(3,-1),C_1(-2,1)$
(2) $S_{△ABC}=4.5$
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；割补法求图形面积
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础常考题，既考查了轴对称作图的能力，又考查了灵活运用割补法求解不规则图形面积的思路，难度较低，掌握核心规律即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
(1) 要作△ABC关于x轴的对称图形，首先回忆关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标不变，纵坐标变为原数的相反数。先据此求出A、B、C三点的对称点坐标，再描点、顺次连接即可得到所求图形。
(2) 网格中的△ABC是不规则三角形，直接用底乘高计算面积需要求边长和高，比较麻烦，因此选用割补法：将△ABC放在一个恰好包围它的矩形中，用矩形面积减去周围三个直角三角形的面积，即可简便求出△ABC的面积。
【解析】
(1) 关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数：
已知A(1,2)，则其对称点$A_1$的横坐标为1，纵坐标为-2，即$A_1(1,-2)$；
已知B(3,1)，则其对称点$B_1$的横坐标为3，纵坐标为-1，即$B_1(3,-1)$；
已知C(-2,-1)，则其对称点$C_1$的横坐标为-2，纵坐标为1，即$C_1(-2,1)$。
在坐标系中描出$A_1、B_1、C_1$三点，顺次连接三点得到的$△A_1B_1C_1$即为所求。
(2) 采用割补法计算面积：
首先构造包围△ABC的最小矩形，矩形左右边界对应x=-2和x=3，宽度为$3-(-2)=5$；上下边界对应y=-1和y=2，高度为$2-(-1)=3$，因此矩形面积为$5×3=15$。
矩形内△ABC外共有3个直角三角形：
① 左上方直角三角形：两条直角边长分别为3、3，面积为$\dfrac{1}{2}×3×3=4.5$；
② 右上方直角三角形：两条直角边长分别为2、1，面积为$\dfrac{1}{2}×2×1=1$；
③ 下方直角三角形：两条直角边长分别为5、2，面积为$\dfrac{1}{2}×5×2=5$。
因此$S_{△ABC}=$矩形面积$-$三个直角三角形面积$=15-4.5-1-5=4.5$。
【答案】
(1) 如图,$△ A_1B_1C_1$即为所求作 $A_1(1,-2),B_1(3,-1),C_1(-2,1)$
(2) $S_{△ABC}=4.5$
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；割补法求图形面积
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础常考题，既考查了轴对称作图的能力，又考查了灵活运用割补法求解不规则图形面积的思路，难度较低，掌握核心规律即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
