11 观察下列分式方程的求解过程,回答所提出的问题。
解分式方程:$\frac{3}{x-2} - \frac{2}{x+2} = \frac{8}{x^2 -4}$。
解:去分母,得 $3(x + 2) - 2(x - 2) = 8$。…………………………步骤1
去括号,得 $3x + 6 - 2x + 4 = 8$。…………………………步骤2
移项,得 $x = 8 - 10$。…………………………步骤3
解得 $x = -2$。…………………………步骤4
所以原分式方程的解为 $x = -2$。…………………………步骤5
(1)上述过程中,步骤
(2)订正错误,写出正确答案。
解分式方程:$\frac{3}{x-2} - \frac{2}{x+2} = \frac{8}{x^2 -4}$。
解:去分母,得 $3(x + 2) - 2(x - 2) = 8$。…………………………步骤1
去括号,得 $3x + 6 - 2x + 4 = 8$。…………………………步骤2
移项,得 $x = 8 - 10$。…………………………步骤3
解得 $x = -2$。…………………………步骤4
所以原分式方程的解为 $x = -2$。…………………………步骤5
(1)上述过程中,步骤
5
是错误的,错误的原因是分式方程没有验根
;(2)订正错误,写出正确答案。
答案
(1)5,分式方程没有验根
(2)经检验$x=-2$是原方程的增根,舍去。所以原方程无解。
(2)经检验$x=-2$是原方程的增根,舍去。所以原方程无解。
12 解方程:$\dfrac{2}{2x - 5} - \dfrac{1}{x - 5} = \dfrac{2}{2x - 1} - \dfrac{1}{x - 3}$。
答案
$x=\frac{11}{4}$
13 某县要修筑一条长为 6000 米的乡村旅游公路,准备承包给甲、乙两个工程队来合作完成,已知甲队每天筑路的长度是乙队的 2 倍,前期两队各完成了 400 米时,甲比乙少用了5天。
(1)求甲、乙两个工程队每天各筑路多少米;
(2)如果甲队每天的工程费用为 1.5 万元,乙队每天的工程费用为 0.9 万元,要使完成全部工程的总费用等于 120 万元,那么要安排甲队筑路多少天?
(1)求甲、乙两个工程队每天各筑路多少米;
(2)如果甲队每天的工程费用为 1.5 万元,乙队每天的工程费用为 0.9 万元,要使完成全部工程的总费用等于 120 万元,那么要安排甲队筑路多少天?
答案
(1)设乙队每天筑路$x$米,则甲队每天筑路$2x$米。根据题意,可列方程$\frac{400}{x}-\frac{400}{2x}=5$,解得$x=40$,经检验:$x=40$是原方程的解且符合题意。答:甲队每天筑路80米,乙队每天筑路40米;
(2)设甲队筑路$t$天,则乙队筑路$(\frac{6000-80t}{40})$天,根据题意,可列方程$1.5t+0.9(150-2t)=120$,解得$t=50$,答:甲队筑路50天。
(2)设甲队筑路$t$天,则乙队筑路$(\frac{6000-80t}{40})$天,根据题意,可列方程$1.5t+0.9(150-2t)=120$,解得$t=50$,答:甲队筑路50天。
14 已知关于$x$的方程$\frac{3}{x}+\frac{a}{x-1}=\frac{bx+b}{x^2 -x}$。
(1)当$a=6$,$b=1$时,求分式方程的解;
(2)已知$a=6$,$b$为何值时,分式方程无解?
(1)当$a=6$,$b=1$时,求分式方程的解;
(2)已知$a=6$,$b$为何值时,分式方程无解?
答案
(1)$x=\frac{1}{2}$
(2)$b=9$或$b=-3$或$b=3$ [提示:原方程化为整式方程$(9-b)x=b+3$后,此整式方程可以无解或解得$x=0$或$x=1$。]
(2)$b=9$或$b=-3$或$b=3$ [提示:原方程化为整式方程$(9-b)x=b+3$后,此整式方程可以无解或解得$x=0$或$x=1$。]
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