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1. 教材母题 教材P4习题T1变式 下列关于x的函数一定为二次函数的是
①$y=x^2+\frac{1}{x}$；②$y=(x-3)^2 -x^2$；
③$y=ax^2+bx+c$；④$y=x^3+x+1$；
⑤$y=-5x^2-3$；⑥$y=\sqrt{x^2 -1}$.
⑤
(填序号).①$y=x^2+\frac{1}{x}$；②$y=(x-3)^2 -x^2$；
③$y=ax^2+bx+c$；④$y=x^3+x+1$；
⑤$y=-5x^2-3$；⑥$y=\sqrt{x^2 -1}$.
答案
1. ⑤
2. 下列函数关系中，是二次函数的是 （
A.生产100吨钢材，工作效率x和工作时间y之间的关系
B.当速度为100 km/h时，汽车行驶的距离s与时间t之间的关系
C.长方形的周长一定时，长方形的长y与宽x之间的关系
D.高为14 m的圆柱形储油罐的体积为y m³，底面圆的半径为x m
D
）A.生产100吨钢材，工作效率x和工作时间y之间的关系
B.当速度为100 km/h时，汽车行驶的距离s与时间t之间的关系
C.长方形的周长一定时，长方形的长y与宽x之间的关系
D.高为14 m的圆柱形储油罐的体积为y m³，底面圆的半径为x m
答案
2. D
3. 关于函数 $y=(500-10x)(40+x)$，下列说法不正确的是 （
A.y是x的二次函数
B.二次项系数是-10
C.一次项是100
D.常数项是20 000
C
）A.y是x的二次函数
B.二次项系数是-10
C.一次项是100
D.常数项是20 000
答案
3. C
4.一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10 m/s,经过 t(s)时球距离地面的高度 h(m)适用公式$h=10t-5t^2$,那么球弹起后又回到地面所花的时间是 (
A.5 s
B.10 s
C.1 s
D.2 s
D
)A.5 s
B.10 s
C.1 s
D.2 s
答案
4. D 【点拨】令 h=0，得 10t-5t²=0，解得 t=0(舍去)或t=2，
∴球弹起后又回到地面所花的时间是2 s. 故选 D.
∴球弹起后又回到地面所花的时间是2 s. 故选 D.
5. 新题型 程序计算题 如图，它是一个运算程序示意图，若第一次输入1，则输出的结果是
11
。答案
5. 11
6. 已知二次函数 $y=3(x-1)^2+2$.
(1)将二次函数化为一般形式,并指出相应的 $a,b,c$ 的值;
(2)当 $x=4$ 时,求 $y$ 的值;
(3)当 $y=77$ 时,求 $x$ 的值.
(1)将二次函数化为一般形式,并指出相应的 $a,b,c$ 的值;
(2)当 $x=4$ 时,求 $y$ 的值;
(3)当 $y=77$ 时,求 $x$ 的值.
答案
6. 【解】(1)$y=3(x-1)^2+2=3x^2-6x+5$,其中 $a=3,b=-6,c=5$.
(2)当 $x=4$ 时,$y=3×(4-1)^2+2=29$.
(3)当 $y=77$ 时,$3(x-1)^2+2=77$,解得 $x=6$ 或 $x=-4$.
(2)当 $x=4$ 时,$y=3×(4-1)^2+2=29$.
(3)当 $y=77$ 时,$3(x-1)^2+2=77$,解得 $x=6$ 或 $x=-4$.
7.[2026合肥包河区模拟] 据安徽省统计局公布的数据,初步核算2024年安徽省生产总值为5.06万亿元,若设2026年安徽省生产总值为$y$万亿元,平均年增长的百分率为$x$,则$y$关于$x$的函数表达式是 (
A.$y=5.06x^2$
B.$y=5.06(1+2x)$
C.$y=5.06(1+x)^2$
D.$y=5.06(1-x)^2$
C
)A.$y=5.06x^2$
B.$y=5.06(1+2x)$
C.$y=5.06(1+x)^2$
D.$y=5.06(1-x)^2$
答案
7. C
8. 前沿科技 航天空间站 2026年4月24日，第十一个“中国航天日”主场活动在成都启动，主题为“七秩问天路 携手探九霄”.某航天文创店采购了一批空间站主题钥匙扣，进货价为7.5元/件，在一段时间里，销售单价是13.5元，销售量是500件，而销售单价每降低1元就可多售出200件，当销售单价为x元(7.5＜x＜13.5)时，获取利润为y元，则y与x之间的函数关系式为
$y=(x-7.5)(3\ 200-200x)$
.答案
8. $y=(x-7.5)(3\ 200-200x)$
9.若函数$y=(m-2)x^{m^2 -2}$是二次函数，则$m$的取值情况是
$m=-2$
。答案
9. $m=-2$ 【点拨】求二次函数中待定字母的值时,要根据二次函数的定义,在保证函数中含自变量的式子是整式的前提下,还必须满足自变量的最高次数是2和二次项系数不为0.
