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10. 若$a,b,c$是同一平面内互不重合的三条直线,则它们的交点个数为 （
A.1或2或3
B.0或1或2或3
C.1或2
D.以上都不正确
B
）A.1或2或3
B.0或1或2或3
C.1或2
D.以上都不正确
答案
10. B 解析:分类讨论如下:① 如图①,当 $a//b//c$ 时,交点个数为 0;② 如图②,当 $a,b,c$ 都经过点 $O$(交于同一点)时,交点个数为 1;③ 如图③,当 $a,b$ 都与 $c$ 相交,且 $a//b$ 时,交点个数为 2;④ 如图④,当 $a,b,c$ 两两相交,且不交于同一点时,交点个数为 3.综上所述,它们的交点个数为 0 或 1 或 2 或 3.
易错警示
分类列举,避免遗漏.
11. 已知$a,b,c,d$是同一平面内互不重合的四条直线.若$a// b,b// c,c// d$,则$a$与$d$之间的位置关系是
平行
.答案
11. 平行 解析:由题意,得 $a,b,c,d$ 之间互不存在交点,所以 $a//d$.
12. (2026·江苏常州期末)给出下列说法：
① 在同一平面内，两条不相交的线段平行；
② 在同一平面内，两条不相交的射线平行；
③ 在同一平面内，两条不相交的直线平行；
④ 在同一平面内，若直线 $ AB // CD $，直线 $ AB $ 与直线 $ EF $ 相交，则直线 $ CD $ 与直线 $ EF $ 相交.
其中错误的是
① 在同一平面内，两条不相交的线段平行；
② 在同一平面内，两条不相交的射线平行；
③ 在同一平面内，两条不相交的直线平行；
④ 在同一平面内，若直线 $ AB // CD $，直线 $ AB $ 与直线 $ EF $ 相交，则直线 $ CD $ 与直线 $ EF $ 相交.
其中错误的是
①②
.(填序号)答案
12. ①② 解析:如图①②,故①②错误.
13. 在同一平面内，四条互不重合的直线的交点个数的所有可能值为
0,1,3,4,5,6
.答案
13. 0,1,3,4,5,6 解析:如图①~⑦,交点个数分别为0,1,3,3,4,5,6.
14. 新趋势 推导探究
（1）在如图所示的方格纸中，过点E画直线DE，EF，使$DE// AB$，$EF// BC$；
（2）猜想：$∠ ABC$与$∠ DEF$之间有什么数量关系？（不用说明理由）
（3）你能用量角器验证你的结论吗？
（1）在如图所示的方格纸中，过点E画直线DE，EF，使$DE// AB$，$EF// BC$；
（2）猜想：$∠ ABC$与$∠ DEF$之间有什么数量关系？（不用说明理由）
（3）你能用量角器验证你的结论吗？
答案
14. (1) 找格点连线即可,图略.
(2) $∠ ABC$ 与 $∠ DEF$ 相等或互补.
(3) 用量角器测量即可验证结论.
(2) $∠ ABC$ 与 $∠ DEF$ 相等或互补.
(3) 用量角器测量即可验证结论.
15. (2026·江苏盐城期末)如图,在同一平面内,一组互相平行的直线共有n条(n为大于1的正整数),它们和两条平行线a,b相交,构成若干个“#”字形,设构成的“#”字形个数为x,请填写下表:
直线条数 2 3 4 5 … n
x
直线条数 2 3 4 5 … n
x
1
3
6
10
… $\frac{1}{2}n(n-1)$
答案
15. 1 3 6 10 $\frac{1}{2}n(n-1)$
16. 新趋势 综合实践 如图，C为线段AB外一点，连接AC，BC，D，E，F是线段AB的四等分点.
(1) 过点D画$DH// BC$，交AC于点H，过点E画$EG// BC$，交AC于点G，过点F画$FM// BC$，交AC于点M；
(2) 量出线段AH，HG，GM，MC的长度，你有什么发现？
(3) 量出线段DH，EG，FM，BC的长度，你又有什么发现？
(1) 过点D画$DH// BC$，交AC于点H，过点E画$EG// BC$，交AC于点G，过点F画$FM// BC$，交AC于点M；
(2) 量出线段AH，HG，GM，MC的长度，你有什么发现？
(3) 量出线段DH，EG，FM，BC的长度，你又有什么发现？
答案
16. (1) 如图所示:
(2) 经测量发现,$AH=HG=GM=MC$,则 $H,G,M$ 是线段 $AC$ 的四等分点.
(3) 经测量发现, $DH : EG : FM : BC = 1 : 2 : 3 : 4$.
