1 (2026·河北廊坊期末)小明和小华玩一个游戏,规则是:同时抛掷两枚均匀的硬币,若两枚都正面朝上,则小明赢;若两枚都反面朝上,则小华赢;若一正一反,则为平局.这个游戏对双方().

A.公平,因为小明和小华赢的概率相等
B.不公平,小明赢的概率大
C.不公平,小华赢的概率大
D.无法判断

1.A

2 (2026·安徽合肥期末)小军和小红用2,3,4三张数字卡片做游戏,如果摆出的三位数是偶数,算小红赢,否则算小军赢,这个游戏规则.(填“公平”或“不公平”).

2.不公平

3 (2026·无锡梁溪区期中)某校2025年秋季运动会期间,需要20名同学参加志愿者的工作,其中男生15人,女生5人.
(1)若从这20人中随机选取一人作为联络员,则选到女生的概率为.
(2)若某项志愿工作只在甲、乙两人中选一人,他们准备以翻牌的方式决定由谁参加,翻牌规则如下:将3张牌面数字分别为1,2,3的扑克牌洗匀后,数字朝下放于桌面,甲从中任取1张,记录后放回,乙再从中任取1张,若两人牌面数字之和为偶数,则甲参加,否则乙参加,试问这个翻牌规则对甲、乙两人公平吗?请用画树状图或列表的方法说明理由.

3.(1)$\frac{1}{4}$
[解析]
∵共20名志愿者,女生5人,
∴选到女生的概率是$\frac{5}{20}=\frac{1}{4}$.
(2)不公平,理由如下:
根据题意画树状图如图:
由图可知,所有可能的结果共有9种情况,和为偶数的情况有5种,
∴牌面数字之和为偶数的概率是$\frac{5}{9}$,
∴甲参加的概率是$\frac{5}{9}$,乙参加的概率是$1-\frac{5}{9}=\frac{4}{9}$,
∵$\frac{5}{9}≠\frac{4}{9}$,
∴这个游戏不公平.

4 数学活动课上，小红和小明玩抽卡片游戏.现有5张正面印有南京景区的卡片(如图)，其形状、大小、质地和背面图案都完全相同，小红将它们背面朝上，洗匀后摆放在桌面上.
(1)若小红从中随机抽取1张卡片，抽到正面印着“玄武湖景区”的概率是.
(2)若规定:小红从中随机抽取1张卡片，不放回，小明再从中随机抽取1张，若2张卡片的正面图案都是5A级景区，则小红赢，否则小明赢.请这个游戏是否公平？请说明理由.

4.(1)$\frac{1}{5}$
(2)不公平.理由如下:令钟山风景名胜区为A,夫子庙一秦淮风光带景区为B,玄武湖景区为C,牛首山文化旅游区为D,红山森林动物园为E,列表如下:
| | A | B | C | D | E |
|----|----|----|----|----|----|
| A | | (A,B) | (A,C) | (A,D) | (A,E) |
| B | (B,A) | | (B,C) | (B,D) | (B,E) |
| C | (C,A) | (C,B) | | (C,D) | (C,E) |
| D | (D,A) | (D,B) | (D,C) | | (D,E) |
| E | (E,A) | (E,B) | (E,C) | (E,D) | |
由列表可知,共有20种等可能的结果,
其中2张卡片正面图案是5A级景区的有2种:(A,B),(B,A),
∴小红赢的概率$P_1=\frac{2}{20}=\frac{1}{10}$,
则小明赢的概率$P_2=\frac{9}{10}$,
∵$P_1≠P_2$,
∴这个游戏不公平.

5 新情境 设计游戏规则 某口袋装有编号为1,2,3,4的四个小球(除编号外都相同).小明和小亮先后从袋中随机不放回地摸出一个球.
(1)现有游戏规则“两数之和为偶数时小明获胜,反之小亮获胜”.你认为这个游戏规则公平吗?说明理由.
(2)设计另外一个游戏规则,并说明新的游戏规则对小明和小亮均公平.

5.(1)游戏不公平.理由如下:
画树状图如下:
共有12种等可能的结果,其中小明获胜的有4种结果,小亮获胜的有8种结果,
∴小明获胜的概率为$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$,小亮获胜的概率为$\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$.
∵$\frac{1}{3}≠\frac{2}{3}$,
∴游戏不公平.
(2)设计新规则:两数之和为偶数时小明获胜,两数之和为5时小亮获胜,游戏规则对小明和小亮均公平.
∵小明获胜的有4种结果,小亮获胜的有4种结果,
∴小明获胜的概率=小亮获胜的概率=$\frac{1}{3}$,
∴游戏公平.(答案不唯一)