1（2026·辽宁营口盖州期末）如图，$\odot O$是$△ ABC$的内切圆，D，E，F为切点。若$AD=1$，$BC=5$，则$△ ABC$的周长为。

1. 12

2 教材P98练习T2·改编（2025·无锡锡山区期末）如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，求作$\odot O$，使它经过边AB的中点，且与边AC，AB相切.（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

2. 作$∠BAC$的平分线AT，作线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AT于点O，以点O为圆心，以OD为半径作$\odot O$，则$\odot O$为所求.
理由如下:过点O作$OK ⊥ AC$于点K，如图所示.
$\because OD$是线段AB的垂直平分线，
$\therefore AB ⊥ OD,AD=BD.$
$\because OD$是$\odot O$的半径，$\therefore AB$是$\odot O$的切线.
$\because$ 点O是$∠BAC$的平分线AT上的点，$OD ⊥ AB,OK ⊥ AC, \therefore OK = OD, \therefore OK$是$\odot O$的半径，
$\therefore AC$是$\odot O$切线，
$\therefore \odot O$经过边AB的中点，且与边AC，AB相切，
故$\odot O$为所求.

3（2026·南京秦淮区期末）在$△ ABC$中，$AB=AC$，当$△ ABC$的内切圆的半径确定时，随着$∠ A$的度数增大，$△ ABC$的外接圆的半径（）。

A.一直增大
B.一直减小
C.先增大再减小
D.先减小再增大

3. D

4 教材P98例6·改编（2026·徐州月考）如图，半径为1的⊙O与△ABC的边分别相切于点D，E，F，若AD=2，BE=4，CE=3，则△ABC面积为。

4. 9

5 传统文化 《九章算术》《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作之一. 书中记载了一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容圆径几何？”译文：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的直径是多少步？”根据题意，该直角三角形内切圆的直径为步.

5. 4

6 新考法 尺规作图 如图，已知在锐角三角形 $ ABC $ 中，$ AC = BC $。
（1）请在图（1）中用无刻度的直尺和圆规作 $ △ ABC $ 的内切圆 $ \odot O $；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若 $ AC = 3 $，$ AB = 4 $，求 $ △ ABC $ 内切圆的半径。（如需画草图，请使用图（2））

6. (1)如图(1),$\odot O$即为所求.

(2)如图(2),连接OC,过点O分别作AB,AC,BC的垂线,垂足分别为D,E,F,$\odot O$的半径为r.
$\because \odot O$为$△ ABC$的内切圆,$\therefore OD=OE=OF=r$,$CO$平分$∠ ACB$. $\because AC=BC, \therefore CO ⊥ AB$,
$\therefore$ 点C,O,D共线,$\therefore AD=BD=\frac{1}{2}AB=2$.
在$\mathrm{Rt}△ ACD$中,$CD=\sqrt{3^2-2^2}=\sqrt{5}$.
$\because S_{△ AOB}+S_{△ AOC}+S_{△ BOC}=S_{△ ABC}$,
$\therefore \frac{1}{2} × 4 × r+\frac{1}{2} × 3 × r+\frac{1}{2} × 3 × r=\frac{1}{2} × 4 × \sqrt{5}$,
解得$r=\frac{2\sqrt{5}}{5}$.故$△ ABC$内切圆的半径为$\frac{2\sqrt{5}}{5}$.

7 (2026·云南昆明呈贡区期末)如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=18 cm，BC=28 cm，CA=26 cm，则AF的长为。
（第7题）

7. 8 cm