1.下列4个图形都是由三条线段组成的，其中是三角形的是（）

1.C

【分析】
解题首先要明确三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做三角形。解题时对照该定义的三个核心要素：①由三条线段构成；②线段不在同一直线上且首尾顺次连接；③是封闭图形，逐个核对选项即可得出正确结果。
【解析】
我们结合三角形的定义逐一判断各选项：
选项A：三条线段没有首尾顺次相接，不符合三角形定义，不是三角形；
选项B：三条线段的交点不都是端点，未做到首尾顺次相接，不符合三角形定义，不是三角形；
选项C：图形由不在同一直线的三条线段AB、BC、AC首尾顺次相接组成，是封闭图形，符合三角形定义，属于三角形；
选项D：三条线段没有首尾顺次相接，不符合三角形定义，不是三角形。
【答案】
C
【知识点】
三角形的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对三角形定义的理解和应用，只要牢记三角形的判定要素就能快速选出答案。
【难度系数】
0.9

2.如图,在$△ ABD$中,$∠ A$的对边是 （）


A.BA
B.BE
C.BD
D.BC

2.C

【分析】
首先回忆三角形中角的对边的定义：三角形中一个角的对边，是不包含该角顶点、由另外两个顶点连接而成的边。解题时第一步先明确题目限定的研究三角形是△ABD，而非图中其他三角形，再找到∠A的顶点，排除含该顶点的边，剩下的就是∠A的对边，注意不要被图中额外的线段BE、BC干扰。
【解析】
根据三角形对边的定义：在三角形中，一个角的对边是不含该角顶点的边。
本题限定研究范围为△ABD，其三个顶点为A、B、D，∠A的顶点是A，因此不包含顶点A的边为BD，即△ABD中∠A的对边是BD。
【答案】
C
【知识点】
三角形对边的定义、三角形的基本概念
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对三角形对边概念的理解，易错点是忽略题目给出的△ABD的范围，误把其他三角形中∠A的对边当成答案，做题时先锁定研究的三角形，再结合概念判断即可。
【难度系数】
0.8

[变式] 如第2题图所示，在$△ ABE$中，边AB所对的角是。

【变式】∠AEB

【分析】
解决本题的核心是掌握三角形中“边所对的角”的定义。解题时首先锁定研究对象是△ABE，再明确三角形中一条边所对的角，是指不包含这条边两个端点作为顶点、以三角形剩下的第三个顶点为顶点的内角。接下来找到边AB的两个端点为A、B，△ABE中剩余的顶点是E，即可确定对应角。
【解析】
根据三角形边与对角的对应规则：在三角形中，某条边所对的角是以该边所对的第三个顶点为顶点的内角。
在△ABE中，边AB的两个端点是点A、点B，三角形的第三个顶点为点E，因此边AB所对的角是以E为顶点的∠AEB。
【答案】
∠AEB
【知识点】
三角形边角对应关系
【点评】
本题是基础概念考查题，主要考查三角形中边和对角的识别，熟练掌握相关定义即可快速解答，不易出错。
【难度系数】
0.9

3.如图,以点A为顶点的三角形有 ()


A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

3.B

【分析】
要解决数以A为顶点的三角形的问题，首先回忆三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接围成的封闭图形。数的时候要按顺序枚举，避免重复和遗漏，同时要注意共线的三个点不能构成三角形。我们可以从与A相连的边上的点入手，找能和A组成三角形的另外两个顶点的组合即可。
【解析】
根据三角形的定义，以A为顶点的三角形需满足另外两个顶点不与A共线，且三点能围成封闭图形：
1. 取AB上的点E、AC上的点D，可构成△AED；
2. 取点B、AC上的点D，可构成△ABD；
3. 取点B、点C，可构成△ABC。
注意A、E、B三点共线，A、D、C三点共线，无法构成三角形，其余组合均不能形成新的以A为顶点的三角形，因此总共有3个符合要求的三角形。
【答案】
B
【知识点】
三角形的定义；图形计数
【点评】
本题属于基础题，重点考查对三角形概念的理解和有序计数的能力，解题时只要按照一定顺序枚举，排除三点共线的情况，就能准确得出结果。
【难度系数】
0.8

6.将三角形按边分类可分为 （）

A.三边都不相等的三角形、等边三角形
B.等腰三角形、等边三角形
C.三边都不相等的三角形、等腰三角形、等边三角形
D.三边都不相等的三角形、等腰三角形

6.D

【分析】
要解决这道题，首先要明确三角形按边分类的原则：分类需满足不重复、不遗漏，层级清晰。首先按边的相等关系，先分为两大类：第一类是三边都不相等的三角形，第二类是至少有两边相等的等腰三角形；其中等边三角形是三边都相等的特殊等腰三角形，属于等腰三角形的子集，不能作为和等腰三角形同级的分类项，再逐一排查选项即可。
【解析】
三角形按边的相等关系分类规则如下：
1. 第一类：三边都不相等的三角形；
2. 第二类：等腰三角形，又可细分为底和腰不相等的普通等腰三角形、三边都相等的等边三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形，从属於等腰三角形范畴）。
对各选项逐一判断：
A选项：等边三角形属于等腰三角形，不能和三边都不相等的三角形并列分类，同时漏掉了底腰不等的普通等腰三角形，分类错误。
B选项：缺少三边都不相等的三角形这一类别，且等边三角形是等腰三角形的下属分类，不能和等腰三角形并列，分类错误。
C选项：将属于等腰三角形子集的等边三角形单独列为同级分类项，会出现分类重复的问题，不符合分类规则，错误。
D选项：分类符合三角形按边分类的标准，无重复、无遗漏，分类正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 三角形按边分类
2. 等腰与等边三角形的从属关系
【点评】
本题考查三角形按边分类的基本规则，易错点是容易忽略等边三角形属于特殊的等腰三角形，误将其作为独立分类项和其他类别并列，解题时要注意分类的互斥性和层级性。
【难度系数】
0.7

7.如图,一个三角形被木板遮住了一部分,这个三角形是（）


A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.以上都有可能

7.D

【分析】
解题时首先回忆三角形按角分类的相关知识，明确锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的角的特征：任意三角形都至少有2个锐角。本题仅露出了三角形的一个锐角，无法确定剩下两个角的类型，因此需要分情况讨论剩余角的可能情况，进而判断三角形的类型。
【解析】
三角形按角可分为三类：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
根据三角形内角的性质，任意一种三角形都至少存在2个锐角。本题中仅能看到该三角形的一个锐角，剩余的两个角存在以下三种可能：
1. 剩余两个角均为锐角，此时该三角形为锐角三角形；
2. 剩余两个角中有一个是直角，此时该三角形为直角三角形；
3. 剩余两个角中有一个是钝角，此时该三角形为钝角三角形。
因此三种三角形都有可能。
【答案】
D
【知识点】
三角形按角分类；三角形内角的特征
【点评】
本题属于易错题，易错点是学生容易仅根据露出的锐角就误判为锐角三角形，忽略了所有类型的三角形都至少有两个锐角的特点，解题关键是熟练掌握不同类型三角形的角的特征，全面考虑所有可能的情况。
【难度系数】
0.6

8.在$△ ABC$中，如果$∠ A = 91° + ∠ B$，那么$△ ABC$是三角形.(填“锐角”“直角”或“钝角”)
9.(教材P3练习T1变式)如图，$AB = AC = AD = BD$，找出图中的等腰三角形和等边三角形.

8.钝角

【分析】
要判断三角形的类型，首先明确三角形按角分类的标准：有一个角为钝角（大于90°且小于180°）的三角形是钝角三角形，有一个角为直角的是直角三角形，三个角都是锐角的是锐角三角形。已知∠A与∠B的数量关系，结合三角形内角均为正数的隐含条件，先确定∠A的取值范围，即可判定三角形类型。
【解析】
∵三角形的内角均大于0°，
∴∠B＞0°，
又
∵∠A=91°+∠B，
∴∠A＞91°，即∠A是大于90°的钝角，
根据钝角三角形的定义，有一个角是钝角的三角形为钝角三角形，因此△ABC是钝角三角形。
【答案】
钝角
【知识点】
三角形按角分类；三角形内角的性质
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是通过已知角的关系推导最大角的范围，结合三角形分类标准直接得出结论，计算量小，易掌握。
【难度系数】
0.8

4.如图,以AB为边的三角形有（）


A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

4.D

【分析】要找出以AB为边的三角形，首先明确三角形的构成规则：三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接组成的封闭图形，若确定AB为其中一条边，只需逐一排查所有能与A、B两点共同构成三角形的第三个顶点即可，计数时按固定顺序排查，避免漏数或重复数。
【解析】我们逐个列出符合条件的三角形：
1. 顶点为A、B、F的$△ ABF$，AB是它的边；
2. 顶点为A、B、E的$△ ABE$，AB是它的边；
3. 顶点为A、B、D的$△ ABD$，AB是它的边；
4. 顶点为A、B、C的$△ ABC$，AB是它的边。
因此以AB为边的三角形共有4个。
【答案】D
【知识点】三角形的概念、三角形识别
【点评】本题是基础类题目，考查对三角形定义的理解和基础识别能力，只要按照顺序计数，避免遗漏就能轻松做对。
【难度系数】0.8

5.如图,以AB为边的三角形是;以C为顶点的三角形有个;含∠ACB的三角形是;在△BOC中,OC的对角是,∠OCB的对边是.

5.△ABO,△ABC,△ABD 5 △BOC,△ABC ∠OBC OB

【分析】
解决本题需要紧扣三角形的相关定义逐步分析：1. 找以AB为边的三角形，只需筛选所有包含AB作为边的三角形即可；2. 找以C为顶点的三角形，要逐一枚举顶点包含C的三角形，避免漏数或重复；3. 找含∠ACB的三角形，即判断∠ACB是哪些三角形的内角；4. 明确三角形中边的对角是不与该边共顶点的角，角的对边是不与该角共顶点的边，据此判断△BOC中对应的对角和对边。
【解析】
1. 以AB为边的三角形：观察图形，包含AB边的三角形为△ABO、△ABC、△ABD；
2. 以C为顶点的三角形：枚举可得△BOC、△AOC、△ABC、△BCD、△ACD，共5个；
3. 含∠ACB的三角形：∠ACB是CA与CB的夹角，属于△BOC和△ABC的内角，因此对应三角形为△BOC、△ABC；
4. 在△BOC中，边OC的两个端点为O、C，剩余顶点为B，故OC的对角为∠OBC；∠OCB的顶点为C，剩余两个顶点为O、B，故∠OCB的对边为OB。
【答案】
△ABO,△ABC,△ABD；5；△BOC,△ABC；∠OBC；OB
【知识点】
三角形的定义，三角形的边与角，对角对边识别
【点评】
本题是三角形基础概念的常规考题，重点考察对三角形构成、边和角对应关系的理解，解题时注意有序枚举避免漏数，掌握基础概念就能快速解答。
【难度系数】
0.8

9.(教材P3练习T1变式)如图，$AB=AC=AD=BD$，找出图中的等腰三角形和等边三角形.

9.解:等腰三角形是△ABC,△ABD,△ACD,等边三角形是△ABD.

【分析】
解题时先回忆等腰三角形和等边三角形的定义，第一步先找出图中所有的三角形，第二步将已知的边相等的条件对应到每个三角形的边长中，对照定义分别判断是否为等腰或等边三角形即可。注意等边三角形是特殊的等腰三角形，题目要求分别找出，所以等边三角形要单独归类列出。
【解析】
解：首先明确相关定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形。
图中共有3个三角形，分别为△ABC、△ABD、△ACD。
已知$AB=AC=AD=BD$：
1. 对于△ABD：$AB=AD=BD$，三条边均相等，因此△ABD是等边三角形，同时它也满足等腰三角形的定义，属于等腰三角形；
2. 对于△ABC：$AB=AC$，有两条边相等，因此△ABC是等腰三角形；
3. 对于△ACD：$AC=AD$，有两条边相等，因此△ACD是等腰三角形。
【答案】
等腰三角形是△ABC,△ABD,△ACD,等边三角形是△ABD.
【知识点】
等腰三角形的判定，等边三角形的判定
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是熟练掌握等腰和等边三角形的定义，解题时要先枚举所有三角形，再结合已知条件逐一判断，避免漏数三角形。
【难度系数】
0.9