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5. (1)一个三角形和一个平行四边形等底等面积,如果平行四边形的高是10 cm,那么三角形的高是(
(2)如图,平行四边形被分成了两个三角形,其中一个三角形的面积为129.6 cm²,这个平行四边形的周长是(
(3)如图,$BD=CD,AE=DE$,已知三角形AEC的面积是$3.6\ \mathrm{cm}^2$,那么三角形ABC的面积是(
20
)cm;如果三角形的高是10 cm,那么平行四边形的高是(5
)cm。(2)如图,平行四边形被分成了两个三角形,其中一个三角形的面积为129.6 cm²,这个平行四边形的周长是(
72
)cm。(3)如图,$BD=CD,AE=DE$,已知三角形AEC的面积是$3.6\ \mathrm{cm}^2$,那么三角形ABC的面积是(
14.4
)$\mathrm{cm}^2$。答案
(1)20 5
(2)72
(3)14.4
(2)72
(3)14.4
6. 下面是四位同学推导三角形的面积计算公式的过程。
(1)这四种方法中能推导出三角形面积公式的是(
(2)我最喜欢方法(
(3)方法①折成的长方形长为7 cm,宽为4 cm,则原来这个三角形的面积是(
(1)这四种方法中能推导出三角形面积公式的是(
①②③④
)。(填序号)(2)我最喜欢方法(
②
),这种方法的推导过程用数学语言表示是 。(3)方法①折成的长方形长为7 cm,宽为4 cm,则原来这个三角形的面积是(
56
)cm²。答案
(1)①②③④
(2)答案不唯一,如:② 三角形的面积=平行四边形的面积=底×(高÷2)=底×高÷2
(3)56
(2)答案不唯一,如:② 三角形的面积=平行四边形的面积=底×(高÷2)=底×高÷2
(3)56
7. 花农阿翠家有一块三角形的地，专门用来培育菊花花苗。原来这块地的底边长4.8 m，
，现在底边增加了1 m，面积增加了1.4 m²。求原来这块地的面积。
，现在底边增加了1 m，面积增加了1.4 m²。求原来这块地的面积。答案
解法一:1.4×2÷1=2.8(m) 4.8×2.8÷2=6.72(m²)
解法二:4.8÷1=4.8 1.4×4.8=6.72(m²)
答:原来这块地的面积是6.72 m²。
解法二:4.8÷1=4.8 1.4×4.8=6.72(m²)
答:原来这块地的面积是6.72 m²。
8. (1)如图，正方形ABCD的面积是100 cm²，三角形ABE的面积是35 cm²，涂色部分的面积是(
(2)将一张底是12 cm，高是8 cm的平行四边形纸按如图所示的方式折叠，涂色部分的面积是(
(3)如图，P是平行四边形ABCD外的一点，三角形PDA的面积是20 dm²，三角形PBC的面积是45 dm²，则平行四边形ABCD的面积是(
15
)cm²。(2)将一张底是12 cm，高是8 cm的平行四边形纸按如图所示的方式折叠，涂色部分的面积是(
64
)cm²。(3)如图，P是平行四边形ABCD外的一点，三角形PDA的面积是20 dm²，三角形PBC的面积是45 dm²，则平行四边形ABCD的面积是(
50
)dm²。答案
(1)15
(2)64
(3)50
(2)64
(3)50
9. 右图是一块三角形菜地,周长是45 m,在三角形内点P处向三角形三条边各修了一条小路,小路的长度都是4.8 m,三角形ABC的面积是(
108
)m²。答案
108
提示:如图,用虚线连接点P与三角形的各顶点,将原三角形分成三个三角形,原三角形的面积=a₁×4.8÷2+a₂×4.8÷2+a₃×4.8÷2=(a₁+a₂+a₃)×4.8÷2,因为原三角形的周长是45 m,即a₁+a₂+a₃=45,所以三角形ABC的面积为45×4.8÷2=108(m²)。
10. 如图,平行四边形ABCD和直角三角形BCE部分重合,已知BC=27 cm,CE=20 cm,如果三角形EFG的面积比涂色部分的面积和小54 cm²,那么CF=(
12
)cm。答案
12
提示:根据题意,三角形BCE的面积为27×20÷2=270(cm²),已知三角形EFG的面积比涂色部分的面积和小54 cm²,则三角形BCE的面积比平行四边形ABCD的面积小54 cm²,所以平行四边形的面积为270+54=324(cm²),根据平行四边形的面积公式可得CF=324÷27=12(cm)。
提示:根据题意,三角形BCE的面积为27×20÷2=270(cm²),已知三角形EFG的面积比涂色部分的面积和小54 cm²,则三角形BCE的面积比平行四边形ABCD的面积小54 cm²,所以平行四边形的面积为270+54=324(cm²),根据平行四边形的面积公式可得CF=324÷27=12(cm)。
11. 右面的图形是由两个正方形组成的,大正方形的边长是8 cm。连接BD、DG、BF,BF交CD于点H,连接HG,求涂色部分的面积。
答案
8×8÷2=32(cm²)
答:涂色部分的面积是32 cm²。
提示:如图,连接DF、CF,因为三角形DHG的面积与三角形DFH的面积相等,而三角形DHF的面积+三角形CHF的面积=EF×CD÷2=4×EF,三角形BCH的面积+三角形CHF的面积=FG×BC÷2=4×FG,因为FG=EF,所以三角形DHF的面积+三角形CHF的面积=三角形BCH的面积+三角形CHF的面积,也就是三角形DHF的面积=三角形BCH的面积,因此涂色部分面积=三角形BDH的面积+三角形BCH的面积=三角形BCD的面积=8×8÷2=32(cm²)。
