1. 关于$-7^4$的说法正确的是 （）

A.底数是-7
B.表示4个-7相乘
C.底数是7,指数是4
D.幂为-28

(1)
答：可能出现卡片上有2个汉字、卡片上有3个汉字、卡片上有4个汉字、卡片上有5个汉字、卡片上有7个汉字，共5种结果。
(2)
2
(3)
答：可以按卡片含有汉字的个数分，也可以按卡片含有数字的个数分。按汉字个数分，可能出现2个汉字、3个汉字、4个汉字、5个汉字、7个汉字共5种结果；按数字个数分，可能出现1个数字、2个数字、3个数字共3种结果。

2. $-3^9$表示的意义是 （）

A.9个-3相乘
B.9个3相乘的相反数
C.3个-9相乘
D.3个9相乘的相反数

2. B 解析:$-3^9$表示9个3相乘的相反数,故选 B.

【分析】
解题时首先要明确有理数乘方的书写规则：当乘方的底数带负号但没有加括号时，负号不属于底数部分，运算顺序是先算乘方，再对乘方的结果取相反数。首先确定$-3^9$的底数是3，指数是9，$3^9$的含义是9个3相乘，加上负号就表示这个乘积的相反数。再逐一排查选项，排除不符合含义的选项即可得到正确答案。
【解析】
根据有理数乘方的定义，$a^n$表示n个a相乘。对于$-3^9$，式子没有括号说明负号不是底数的组成部分，底数为3，指数为9，因此$3^9$表示9个3相乘，前面的负号表示取该乘积的相反数，即$-3^9$表示9个3相乘的相反数。
逐一分析选项：
A. 9个-3相乘表示的是$(-3)^9$，不符合题意；
B. 9个3相乘的相反数，符合$-3^9$的意义，正确；
C. 3个-9相乘表示的是$(-9)^3$，不符合题意；
D. 3个9相乘的相反数表示的是$-9^3$，不符合题意。
故选B。
【答案】B
【知识点】
有理数乘方的意义、相反数的概念
【点评】
本题是乘方模块的基础易错题，核心考查带负号的乘方的底数判定，做题时要注意区分负号是否包含在底数的括号内，避免混淆两种不同乘方表达式的含义。
【难度系数】
0.7

3. 下列各组数中,相等的一组数是 ()

A.$-1^4$与$(-1)^4$
B.$\frac{2^2}{3}$与$(\frac{2}{3})^2$
C.$(-2)^3$与$-2^3$
D.$-(-1)$与$-|-1|$

(1) 白
(2)
1+2=3（个）
答：一定能摸出绿球。因为盒子里除绿球外的白球和红球一共只有3个，一次摸4个球，最多只能把这3个非绿球全部摸出，剩下的1个一定是绿球，所以一定能摸出绿球。

4. 计算:
(1) $|(-5)^3| =$ ; $-(-4)^3 =$ .
(2) $(-\dfrac{1}{3})^4 =$ ; $-\dfrac{4^2}{5} =$ .
(3) $-2^3 × (0.5)^2 =$ .
(4) $-3^2 × (-1)^{99} =$ .

4. (1)125 64 (2)$\dfrac{1}{81}$ $-\dfrac{16}{5}$ (3)-2 (4)9

【分析】
解决这类有理数乘方相关的计算题，首先要明确运算顺序：先算乘方，再算乘除；其次要区分清楚乘方的底数：带括号的负底数乘方，负号参与乘方运算，不带括号的（如$-a^n$），负号不参与乘方，底数是$a$；另外要牢记乘方的符号规律：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数，结合绝对值的非负性按步骤计算即可。
【解析】
(1) 先计算$(-5)^3 = (-5)×(-5)×(-5) = -125$，再取绝对值得$|-125| = 125$；
先计算$(-4)^3 = (-4)×(-4)×(-4) = -64$，再取相反数得$-(-64) = 64$。
(2) $(-\dfrac{1}{3})^4$是4个$-\dfrac{1}{3}$相乘，偶次幂结果为正，即$(\dfrac{1}{3})^4 = \dfrac{1}{3}×\dfrac{1}{3}×\dfrac{1}{3}×\dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{81}$；
先算乘方$4^2 = 16$，负号不参与乘方，因此结果为$-\dfrac{16}{5}$。
(3) 先算乘方：$2^3 = 8$，故$-2^3 = -8$；$(0.5)^2 = 0.25$，再算乘法：$-8×0.25 = -2$。
(4) 先算乘方：$3^2 = 9$，故$-3^2 = -9$；$(-1)$的奇次幂为$-1$，即$(-1)^{99} = -1$，再算乘法：$(-9)×(-1) = 9$。
【答案】
(1)125；64 (2)$\dfrac{1}{81}$；$-\dfrac{16}{5}$ (3)-2 (4)9
【知识点】
有理数的乘方，绝对值的性质，有理数混合运算
【点评】
本题重点考查有理数乘方的运算规则，易错点是混淆带括号和不带括号的乘方的底数，计算时要先明确底数、确定乘方结果的符号，再按运算顺序计算，熟练掌握乘方的符号规律能有效提升解题正确率。
【难度系数】
0.75

5. (2024·资阳中考)若$(a-1)^2 + |b-2| = 0$，则$ab=$.

5. 2 解析:因为$(a-1)^2 + |b-2| = 0$,又因为$(a-1)^2 ≥ 0$,$|b-2|≥0$,所以$a-1=0,b-2=0$,所以$a=1,b=2$,故$ab=2$.

【分析】
首先观察题目给出的等式，包含平方运算和绝对值运算的和为0，我们可以回忆相关性质：任意有理数的平方都是非负数，任意有理数的绝对值也都是非负数。两个非负数相加结果为0，说明这两个非负数各自都等于0，据此我们可以先分别求出a、b的值，再代入计算ab的结果即可。
【解析】
已知$(a-1)^2 + |b-2| = 0$，
根据乘方的非负性可得：$(a-1)^2 ≥ 0$，
根据绝对值的非负性可得：$|b-2|≥ 0$，
两个非负数的和为0，则每个非负数都为0，因此：
$a-1=0$，解得$a=1$，
$b-2=0$，解得$b=2$，
所以$ab=1×2=2$。
【答案】
2
【知识点】
1. 乘方的非负性
2. 绝对值的非负性
3. 代数式求值
【点评】
本题属于基础常考题型，核心考查非负数的性质：若干个非负数的和为0时，每个非负数的值都为0，熟练掌握该性质就能快速解题。
【难度系数】
0.9

6. 平方等于它本身的数是，立方等于它本身的数是，平方等于它的相反数的数是，立方等于它的相反数的数是。

(1) 凹；凹
(2) 计算总凹面朝上次数：64+189+310+434+558=1555
计算总抛掷次数：100+300+500+700+900=2500
凹面朝上的频率：1555÷2500=0.622
1000×0.622≈620
(3) 他的观点不正确。10次抛瓶盖的试验次数太少，试验结果存在偶然性，不能通过少量试验的结果判断事件发生的可能性大小，根据大量试验的数据，凹面朝上的可能性更大，因此乐乐的观点错误。
答：(1) 凹，凹；(2) 凹面朝上的次数可能是620次（结果在600~650区间内合理即可）；(3) 乐乐的观点不正确，少量试验的结果带有偶然性，无法据此判定两个面朝上的可能性相等，大量重复试验表明凹面朝上的可能性更大。

7. 计算:
(1) $-4^3 + (-3)^4$;
(2) $(-1\dfrac{1}{2})^4 - 2\dfrac{1}{2}$;
(3) $(-1)^{99} - (-2)^3 ÷ 4$;
(4) $-1^5 ÷ \dfrac{3}{2^2} × (-1.5)^2$;
(5) $3^3 × (-\dfrac{1}{3}) - 2^4 ÷ (-\dfrac{1}{2})$.

7. (1)17 (2)$\dfrac{41}{16}$ (3)1 (4)-3 (5)23

【分析】
这组题目属于有理数混合运算，解题遵循以下思路：①牢记运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；②明确乘方符号规则：负数的奇次幂为负，偶次幂为正，同时注意区分$-a^n$和$(-a)^n$：前者是$a^n$的相反数，底数为$a$，后者底数为$-a$；③遇到带分数先化为假分数，小数可化为分数方便约分，每一步计算注意核对符号避免出错。
【解析】
(1) 先分别计算乘方，再算加法：
$-4^3$表示$4^3$的相反数，即$-4^3=-64$；$(-3)^4$是负数的偶次幂，结果为正，$(-3)^4=81$
原式$=-64 + 81 = 17$
(2) 先把带分数化为假分数，再算乘方，最后算减法：
$-1\dfrac{1}{2}=-\dfrac{3}{2}$，$2\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}$
$(-\dfrac{3}{2})^4=\dfrac{81}{16}$
原式$=\dfrac{81}{16} - \dfrac{5}{2} = \dfrac{81}{16} - \dfrac{40}{16} = \dfrac{41}{16}$
(3) 先算乘方，再算除法，最后算减法：
$(-1)^{99}$是负数的奇次幂，结果为$-1$；$(-2)^3=-8$
原式$=-1 - (-8)÷4 = -1 - (-2) = -1 + 2 = 1$
(4) 先算乘方，再把除法转化为乘法，按从左到右顺序计算：
$-1^5=-1$，$2^2=4$，$(-1.5)^2=(-\dfrac{3}{2})^2=\dfrac{9}{4}$
原式$=-1 ÷ \dfrac{3}{4} × \dfrac{9}{4} = -1 × \dfrac{4}{3} × \dfrac{9}{4} = -3$
(5) 先算乘方，再分别计算乘除，最后算加减：
$3^3=27$，$2^4=16$
原式$=27×(-\dfrac{1}{3}) - 16 ÷ (-\dfrac{1}{2}) = -9 - 16×(-2) = -9 + 32 = 23$
【答案】
(1)$17$；(2)$\dfrac{41}{16}$；(3)$1$；(4)$-3$；(5)$23$
【知识点】
有理数乘方运算；有理数混合运算顺序；带分数化假分数
【点评】
本组题目核心考察乘方的运算规则和有理数混合运算的顺序，易错点是混淆带负号的乘方的底数，以及运算过程中符号处理错误，只要牢记运算规则，仔细核对每一步的符号，就能顺利解题。
【难度系数】
0.7

8. 若$ a=-2× 3^2 $，$ b=(-2× 3)^2 $，$ c=-(2× 3)^2 $，则a，b，c的大小关系是（）

A.$ a＜c＜b $
B.$ c＜a＜b $
C.$ c＜b＜a $
D.$ a＜b＜c $

②
③
①

【分析】
要比较a、b、c的大小，首先需要按照有理数混合运算的顺序，分别计算出a、b、c的具体值，计算时要注意运算优先级：先算乘方，再算乘除，有括号的先算括号内的内容，同时要注意负号的位置对结果符号的影响，最后根据有理数大小比较的规则判断三者的大小关系即可。
【解析】
1. 计算a的值：
先算乘方，再算乘法：
$a=-2× 3^2=-2×9=-18$
2. 计算b的值：
先算括号内的乘法，再算乘方：
$b=(-2×3)^2=(-6)^2=36$
3. 计算c的值：
先算括号内的乘法，再算乘方，最后添加负号：
$c=-(2×3)^2=-(6)^2=-36$
4. 比较大小：
根据有理数大小比较规则：正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得$-36＜-18＜36$，即$c＜a＜b$。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘方运算；有理数大小比较；有理数混合运算
【点评】
本题主要考查有理数的混合运算和大小比较，易错点是混淆运算顺序、搞错负号的作用范围，计算时要牢记运算优先级，注意区分带括号和不带括号的乘方运算的符号差异。
【难度系数】
0.7

9. 已知$a$是任意有理数，下列说法正确的是（）

A.$(a+1)^2$的值总是正数
B.$a^2+1$的值总是正数
C.$-(a+1)^2$的值总是负数
D.$a^2+1$的所有值中，最大值是1

(1) 3
(2) 拿走一张数字3的扑克牌，此时数字3和数字5的张数相等，摸出它们的可能性相等。
答：(1) 摸出数字3的可能性最大；(2) 可行办法为拿走一张数字3的扑克牌（答案不唯一）。

10. 已知$a,b$为有理数，若$a^{99} · b^{100} ＜ 0$，且$a - b ＞ 0$，则下列推断正确的是（）

A.$a＞0,b＞0$
B.$a＞0,b＜0$
C.$a＜0,b＞0$
D.$a＜0,b＜0$

10. D 解析:因为$a^{99} · b^{100} ＜ 0$,所以$a^{99}＜0,b^{100}＞0$,所以$a＜0$.因为$a - b ＞ 0$,所以$b＜0$.故选 D.

【分析】
解题时先从含乘方的不等式条件入手，首先回忆乘方的符号规律：任何有理数的偶次幂都是非负数，负数的奇次幂为负、正数的任何次幂为正。首先由乘积小于0，可知两个乘方的结果均不为0，且一正一负，先判断出b的100次方为正，进而推出a的正负；再结合第二个不等式a-b＞0，就可以判断出b的正负，最后匹配选项即可。
【解析】
已知$a^{99} · b^{100} ＜ 0$，因为100是偶数，所以$b^{100} ≥ 0$，又因为乘积小于0，说明两个因式都不为0，因此$b^{100} ＞ 0$，由此可得$a^{99} ＜ 0$。
又因为99是奇数，负数的奇次幂为负，所以$a ＜ 0$。
再由$a - b ＞ 0$移项可得$a ＞ b$，因为$a$是负数，比负数更小的数也是负数，所以$b ＜ 0$。
综上，$a＜0$，$b＜0$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
乘方的符号规律；有理数乘法法则；不等式的性质
【点评】
本题考查有理数乘方相关性质的基础应用，解题关键是先利用偶次幂的非负性确定a的符号，再结合不等式关系推导b的符号，掌握乘方的符号规律是快速解题的核心。
【难度系数】
0.8