一、填空题（填“＞”“＜”或“=”）
1. $\frac{2}{3}$ $\frac{5}{7}$
2. $2$ $-3\frac{1}{2}$
3. [南京中考] $-\frac{2}{3}$ $-\frac{4}{9}$
4. $-3$ $|-4|$
5. $|-4|$ $-(-4)$
6. $-1.62$ $-\frac{13}{8}$
7. $-1.1$ $-1\frac{1}{7}$
8. $-2\frac{2}{3}$ $-|2.7|$
9. $-\left|-\frac{6}{5}\right|$ $-(-\frac{6}{5})$
10. $-(+\frac{2}{3})$ $-(+\frac{3}{4})$

1. ＜ 2. ＞ 3. ＜ 4. ＜ 5. = 6. ＞ 7. ＞ 8. ＞ 9. ＜ 10. ＞

【分析】
解决有理数大小比较问题可按统一思路进行：第一步先化简待比较的数：含绝对值的先计算绝对值，带多重符号的根据“负号个数奇负偶正”的规则化简；第二步判断数的正负性：正数大于0，0大于负数，正数一定大于负数，若两个数一正一负可直接判断大小；第三步同号数比较：两个正数比较时，分数可通分化为同分母分数再比较分子，分数和小数可统一为同一种形式后比较；两个负数比较时，先计算两个数的绝对值，根据“绝对值大的负数反而更小”的规则判断即可。
【解析】
1. 比较$\frac{2}{3}$和$\frac{5}{7}$：通分可得$\frac{2}{3}=\frac{14}{21}$，$\frac{5}{7}=\frac{15}{21}$，$\frac{14}{21}＜\frac{15}{21}$，故$\frac{2}{3}＜\frac{5}{7}$。
2. 比较2和$-3\frac{1}{2}$：2是正数，$-3\frac{1}{2}$是负数，正数大于负数，故$2＞-3\frac{1}{2}$。
3. 比较$-\frac{2}{3}$和$-\frac{4}{9}$：两个负数比绝对值，$\left|-\frac{2}{3}\right|=\frac{2}{3}=\frac{6}{9}$，$\left|-\frac{4}{9}\right|=\frac{4}{9}$，$\frac{6}{9}＞\frac{4}{9}$，绝对值大的负数更小，故$-\frac{2}{3}＜-\frac{4}{9}$。
4. 比较$-3$和$|-4|$：先化简$|-4|=4$，$-3$是负数，4是正数，负数小于正数，故$-3＜|-4|$。
5. 比较$|-4|$和$-(-4)$：化简得$|-4|=4$，$-(-4)=4$，两数相等，故$|-4|=-(-4)$。
6. 比较$-1.62$和$-\frac{13}{8}$：先化分数为小数，$\frac{13}{8}=1.625$，两个负数比绝对值，$|-1.62|=1.62$，$|-1.625|=1.625$，$1.62＜1.625$，绝对值小的负数更大，故$-1.62＞-\frac{13}{8}$。
7. 比较$-1.1$和$-1\frac{1}{7}$：先化分数为小数，$1\frac{1}{7}\approx1.143$，两个负数比绝对值，$|-1.1|=1.1$，$|-1\frac{1}{7}|\approx1.143$，$1.1＜1.143$，故$-1.1＞-1\frac{1}{7}$。
8. 比较$-2\frac{2}{3}$和$-|2.7|$：先化简$-|2.7|=-2.7$，两个负数比绝对值，$2\frac{2}{3}\approx2.667$，$|-2.7|=2.7$，$2.667＜2.7$，故$-2\frac{2}{3}＞-|2.7|$。
9. 比较$-\left|-\frac{6}{5}\right|$和$-(-\frac{6}{5})$：化简得$-\left|-\frac{6}{5}\right|=-\frac{6}{5}$，$-(-\frac{6}{5})=\frac{6}{5}$，负数小于正数，故$-\left|-\frac{6}{5}\right|＜-(-\frac{6}{5})$。
10. 比较$-(+\frac{2}{3})$和$-(+\frac{3}{4})$：化简得$-(+\frac{2}{3})=-\frac{2}{3}$，$-(+\frac{3}{4})=-\frac{3}{4}$，两个负数比绝对值，$\left|-\frac{2}{3}\right|=\frac{2}{3}=\frac{8}{12}$，$\left|-\frac{3}{4}\right|=\frac{3}{4}=\frac{9}{12}$，$\frac{8}{12}＜\frac{9}{12}$，故$-(+\frac{2}{3})＞-(+\frac{3}{4})$。
【答案】
1. ＜ 2. ＞ 3. ＜ 4. ＜ 5. = 6. ＞ 7. ＞ 8. ＞ 9. ＜ 10. ＞
【知识点】
有理数大小比较、绝对值化简、多重符号化简
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，核心考查化简运算和大小比较规则的应用，解题时需注意先化简再比较，两个负数比较时不要搞反大小关系，分数、小数比较时尽量统一形式减少计算失误。
【难度系数】
0.7

二、解答题
11. 比较下列各组数的大小：
（1）-3.5与-4.2；
（2）$-\dfrac{4}{5}$与$-\dfrac{5}{4}$；
（3）-6.26与$-\dfrac{25}{4}$；
（4）$-3\dfrac{1}{2}$与$-2\dfrac{1}{3}$；
（5）$-\left| -\dfrac{2}{3} \right|$与$-\dfrac{17}{21}$；
（6）$-\left| -2.8 \right|$与$-( +2\dfrac{2}{3} )$；

（1）-3.5＞-4.2
（2）$-\frac{4}{5}＞-\frac{5}{4}$
（3）-6.26＜$-\frac{25}{4}$
（4）$-3\frac{1}{2}＜-2\frac{1}{3}$
（5）$-\left|-\frac{2}{3}\right|＞-\frac{17}{21}$
（6）$-|-2.8|＜-(+2\frac{2}{3})$

【分析】
比较两个负数的大小是有理数大小比较的常见题型，核心解题思路遵循“两个负数，绝对值大的反而小”的规则：第一步，若所给数带有绝对值、多重正负号括号，先对式子进行化简；第二步，分别求出两个负数的绝对值；第三步，比较两个绝对值的大小（分数可通分或化为小数比较，小数直接比较即可）；第四步，根据“绝对值大的负数更小”的规则得出最终大小关系。
【解析】
（1）求两个数的绝对值：$\vert -3.5\vert =3.5$，$\vert -4.2\vert =4.2$
因为$3.5＜4.2$，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得$-3.5＞-4.2$
（2）求两个数的绝对值：$\left\vert -\dfrac{4}{5}\right\vert =\dfrac{4}{5}=\dfrac{16}{20}$，$\left\vert -\dfrac{5}{4}\right\vert =\dfrac{5}{4}=\dfrac{25}{20}$
因为$\dfrac{16}{20}＜\dfrac{25}{20}$，所以$-\dfrac{4}{5}＞-\dfrac{5}{4}$
（3）先将分数化为小数：$-\dfrac{25}{4}=-6.25$
求两个数的绝对值：$\vert -6.26\vert =6.26$，$\vert -6.25\vert =6.25$
因为$6.26＞6.25$，所以$-6.26＜-\dfrac{25}{4}$
（4）求两个数的绝对值：$\left\vert -3\dfrac{1}{2}\right\vert =3\dfrac{1}{2}=3.5$，$\left\vert -2\dfrac{1}{3}\right\vert =2\dfrac{1}{3}\approx 2.33$
因为$3.5＞2\dfrac{1}{3}$，所以$-3\dfrac{1}{2}＜-2\dfrac{1}{3}$
（5）先化简带绝对值的式子：$-\left\vert -\dfrac{2}{3}\right\vert =-\dfrac{2}{3}$
求两个数的绝对值：$\left\vert -\dfrac{2}{3}\right\vert =\dfrac{2}{3}=\dfrac{14}{21}$，$\left\vert -\dfrac{17}{21}\right\vert =\dfrac{17}{21}$
因为$\dfrac{14}{21}＜\dfrac{17}{21}$，所以$-\left\vert -\dfrac{2}{3}\right\vert ＞-\dfrac{17}{21}$
（6）先化简两个式子：$-\vert -2.8\vert =-2.8$，$-(+2\dfrac{2}{3})=-2\dfrac{2}{3}\approx 2.67$
求两个数的绝对值：$\vert -2.8\vert =2.8$，$\left\vert -2\dfrac{2}{3}\right\vert =2\dfrac{2}{3}\approx 2.67$
因为$2.8＞2\dfrac{2}{3}$，所以$-\vert -2.8\vert ＜-(+2\dfrac{2}{3})$
【答案】
（1）$-3.5＞-4.2$
（2）$-\dfrac{4}{5}＞-\dfrac{5}{4}$
（3）$-6.26＜-\dfrac{25}{4}$
（4）$-3\dfrac{1}{2}＜-2\dfrac{1}{3}$
（5）$-\left| -\dfrac{2}{3} \right|＞-\dfrac{17}{21}$
（6）$-\left| -2.8 \right|＜-( +2\dfrac{2}{3} )$
【知识点】
有理数大小比较，绝对值的性质，多重符号化简
【点评】
本题重点考查负数大小比较的方法，解题时要注意先对含绝对值、多重符号的数进行化简，再通过比较绝对值的大小判断原数的大小，计算过程中要注意分数通分、分数与小数互化的准确性，避免因计算失误出错。
【难度系数】
0.8

12. 易错题 在数轴上表示下列各数：$\frac{1}{2}, -3, -1\frac{1}{3}, -(-2.5)$，并用“＜”把这些数连接起来。

$-(-2.5)= 2.5$,在数轴上表示各数如图所示. 由数轴可知,$-3＜-1\frac{1}{3}＜\frac{1}{2}＜-(-2.5)$

12. 容易因符号化简错误导致在数轴上标错位置.

【分析】
解题时第一步先处理含多重符号的数，根据“负负得正”的规则化简$-(-2.5)$；接着结合数轴的特点：原点左侧为负数、右侧为正数，单位长度统一，依次找到四个数在数轴上对应的位置标注；最后根据“数轴上右侧的数总比左侧的数大”的规律，按照点从左到右的顺序，即可用“＜”将各数从小到大连接。
【解析】
1. 化简多重符号：根据去括号法则，两个负号抵消，可得$\boldsymbol{-(-2.5)=2.5}$。
2. 数轴标注各数：
$-3$为负整数，对应数轴上刻度$-3$的位置；
$-1\frac{1}{3}$为负分数，位于$-2$和$-1$之间，距离$-1$点$\frac{1}{3}$个单位长度处；
$\frac{1}{2}$为正分数，位于$0$和$1$的中点处；
$2.5$为正小数，位于$2$和$3$的中点处。
3. 大小比较：数轴上表示的两个数，右边的数一定大于左边的数，观察标注的点从左到右的顺序，即可得到各数的大小关系。
【答案】
$-(-2.5)= 2.5$,在数轴上表示各数如图所示.
$-3＜-1\frac{1}{3}＜\frac{1}{2}＜-(-2.5)$
【知识点】
多重符号化简，数轴的使用，有理数大小比较
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题，解题核心是先正确化简含多重符号的数，再准确在数轴上标注位置，容易因符号化简错误导致在数轴上标错位置，进而出现排序错误。
【难度系数】
0.8