一、填空题
1. 如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°.已知甲楼的高AB是120 m，则乙楼的高CD是m.
（第1题）
（第2题）
（第3题）

1. $40\sqrt{3}$

2. [内蒙古中考]如图,因地形原因,湖泊两端A,B的距离不易测量,某科技小组需要用无人机进行测量,他们将无人机上升并飞行至距湖面90 m 的点 C 处,从点 C 测得点 A 的俯角为$60°$,测得点 B 的俯角为$30°$(A,B,C三点在同一竖直平面内),则湖泊两端A,B的距离为 m（结果保留根号）.

2. $120\sqrt{3}$

3. 如图,有甲、乙两座建筑物,从甲建筑物点A处测得乙建筑物点D的俯角α为$45°$,点C的俯角β为$58°$,BC为两座建筑物的水平距离.若$CD=6$ m,则甲建筑物的高度AB约为m(参考数据:$\sin58°\approx0.85,\cos58°\approx0.53,\tan58°\approx1.60$).

3. 16

二、解答题
4. [青岛中考]学校综合实践小组测量博学楼的高度. 如图,点A,B,C,D,E在同一平面内.点B,C,D在同一水平线上,一组成员从19米高的厚德楼顶部A测得博学楼的顶部E的俯角为$22°$,另一组成员沿BD方向从厚德楼底部B点向博学楼走15米到达点C,在点C测得博学楼顶部E的仰角为$42°$,求博学楼DE的高度(参考数据:$\sin22°\approx\frac{3}{8},\cos22°\approx\frac{15}{16},\tan22°\approx\frac{2}{5},\sin42°\approx\frac{27}{40},\cos42°\approx\frac{3}{4},\tan42°\approx\frac{9}{10}$).

4. 过点 E 作 $EF ⊥ AB$,垂足为 F. 由题意,易得
$EF=BD,BF=DE,AG// EF.\therefore\ ∠ AEF=∠ GAE=22°.$
设 $CD=x$ 米,则 $EF=BD=BC+CD=(x+15)$ 米. 在
$\mathrm{Rt}△ DCE$ 中,$∠ ECD=42°,\therefore\ DE=CD· \tan ∠ ECD\approx$
$\frac{9}{10}x$ 米. $\therefore\ BF=\frac{9}{10}x$ 米. 在 $\mathrm{Rt}△ AEF$ 中,$∠ AEF=22°,$
$\therefore\ AF=EF· \tan ∠ AEF\approx \frac{2}{5}(x+15)$ 米. $\because\ AF+BF=$
$AB,\therefore\ \frac{2}{5}(x+15)+\frac{9}{10}x=19,$ 解得 $x=10.\ \therefore\ DE=$
9 米. $\therefore$ 博学楼 $DE$ 的高度约为 9 米