11.若点$(2k-1,1-k)$在第四象限，则$k$的取值范围是（）

A.$k＞0.5$
B.$k＜0.5$
C.$k＞1$
D.$0.5＜k＜1$

11.C

【分析】
解题时首先回忆第四象限内点的坐标符号特征：横坐标为正，纵坐标为负。结合已知点的坐标可列出关于k的一元一次不等式组，分别求解两个不等式后，再确定两个解集的公共部分，即可得到k的取值范围，对应选出正确选项。
【解析】
∵ 第四象限内的点的横坐标大于0，纵坐标小于0，且点$(2k-1,1-k)$在第四象限，
∴ 可列不等式组：
$\begin{cases}2k-1＞0&① \\1-k＜0&② \end{cases}$
解不等式①：
移项得$2k＞1$，解得$k＞0.5$；
解不等式②：
移项得$-k＜-1$，两边同时乘$-1$（不等号方向改变），解得$k＞1$；
根据“同大取大”的解集确定规则，两个解集的公共部分为$k＞1$。
【答案】
C
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征
2. 解一元一次不等式组
【点评】
本题属于基础题，核心考查对各象限点的坐标符号规律的记忆，以及解一元一次不等式组的运算能力，熟练掌握坐标符号规律是快速解题的关键。
【难度系数】
0.8

12.【教材P8练习T2变式题】小明家位于公园的正东方向200 m处，从小明家出发向北走300 m就到小华家.若选取小华家为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系(每一个单位长度代表100 m)，则公园的坐标是（）

A.$(-3,-2)$
B.$(2,3)$
C.$(-2,-3)$
D.$(3,2)$

12.C

【分析】
解题时首先明确平面直角坐标系的三要素：原点为小华家，x轴正方向为正东，y轴正方向为正北，单位长度代表100m。首先根据小明家和小华家的位置关系，推出小明家相对于小华家的坐标；再根据公园和小明家的位置关系，结合方向与坐标正负的对应规则，计算得到公园的坐标。
【解析】
1. 明确坐标系规则：正西为x轴负方向，正南为y轴负方向，实际距离与坐标单位的换算为：实际距离÷100m=坐标单位数。
2. 求小明家的坐标：从小明家向北走300m到小华家，说明小明家在小华家正南300m处，300m对应3个单位长度，且小明家与小华家x坐标相同，因此小明家坐标为$(0, -3)$。
3. 求公园的坐标：小明家在公园正东200m处，说明公园在小明家正西200m处，200m对应2个单位长度，因此公园的x坐标为$0-2=-2$，y坐标与小明家相同为$-3$，即公园坐标为$(-2,-3)$。
【答案】
C
【知识点】
平面直角坐标系，点的坐标确定
【点评】
本题是平面直角坐标系的实际应用类题目，解题核心是理清各地点的相对位置，注意不同方向对应坐标的正负性，同时要准确换算实际距离对应的单位长度，避免因方向搞反或单位换算错误失分。
【难度系数】
0.7

13.[T10变式]已知点P在x轴的下方，且距离x轴3个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点P的坐标为。

13.$(-4,-3)$或$(4,-3)$

【分析】
解题思路：首先明确平面直角坐标系的两个核心规则：一是点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值；二是x轴下方的点纵坐标为负数。结合已知条件，先根据距离得到横、纵坐标的绝对值，再根据点的位置确定纵坐标的符号，横坐标无左右位置限制，因此存在正负两种可能，分别计算即可得到点P的坐标。
【解析】
解：设点P的坐标为$(x,y)$。
∵ 点P距离x轴3个单位长度，
∴ $|y|=3$，
∵ 点P距离y轴4个单位长度，
∴ $|x|=4$，
又
∵ 点P在x轴的下方，
∴ $y＜0$，即$y=-3$，
由$|x|=4$可得$x=4$或$x=-4$，
因此点P的坐标为$(-4,-3)$或$(4,-3)$。
【答案】
$(-4,-3)$或$(4,-3)$
【知识点】
1. 点到坐标轴的距离
2. 点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，主要考查点到坐标轴的距离和坐标的对应关系，易错点是容易遗漏横坐标的两种情况，或者错误判断纵坐标的符号，解题时要结合点的位置确定坐标符号，避免漏解。
【难度系数】
0.7

14.在平面直角坐标系中，点$M(2a - 1,a - 5)$到$x$轴、$y$轴的距离相等，求点$M$的坐标.

14.解:由题意,得$|2a-1|=|a-5|$.
当$2a-1=a-5$时,$a=-4$,此时点$M$的坐标为$(-9,-9)$;
当$2a-1=-(a-5)$时,$a=2$,此时点$M$的坐标为$(3,-3)$.
综上所述,点$M$的坐标为$(-9,-9)$或$(3,-3)$.

【分析】
解题时首先回忆点到坐标轴的距离规则：点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，到y轴的距离是其横坐标的绝对值。本题中已知点M到两轴距离相等，因此可推出点M横坐标的绝对值等于纵坐标的绝对值，据此列出绝对值方程。求解绝对值方程需分两种情况讨论：①两个绝对值内的代数式相等；②两个绝对值内的代数式互为相反数。分别求出两种情况对应的a值，再代入点M的坐标表达式计算，最终得到所有符合条件的点M坐标即可。
【解析】
解：由题意可知，点M到x轴、y轴的距离相等，因此横坐标的绝对值等于纵坐标的绝对值，即：
$|2a-1|=|a-5|$
分两种情况求解：
①当$2a-1=a-5$时，
移项得：$2a - a = -5 + 1$，
解得：$a=-4$，
将$a=-4$代入点M坐标：
横坐标为$2×(-4)-1=-9$，纵坐标为$-4-5=-9$，
此时点M的坐标为$(-9,-9)$；
②当$2a-1=-(a-5)$时，
去括号得：$2a - 1 = -a + 5$，
移项合并得：$3a=6$，
解得：$a=2$，
将$a=2$代入点M坐标：
横坐标为$2×2-1=3$，纵坐标为$2-5=-3$，
此时点M的坐标为$(3,-3)$。
综上所述，点M的坐标为$(-9,-9)$或$(3,-3)$。
【答案】
$(-9,-9)$或$(3,-3)$
【知识点】
点到坐标轴的距离；绝对值方程求解；点的坐标特征
【点评】
本题核心考查平面直角坐标系中点的坐标性质的应用，解题的关键是掌握点到坐标轴距离的表示方法，注意解绝对值方程时要分类讨论，避免遗漏其中一种情况导致漏解。
【难度系数】
0.7

15. 新考向 传统文化 五子棋和象棋、围棋一样，深受广大棋友的喜爱，其规则是：在正方形棋盘中，由黑方先行，轮流下子，在任一方向（横向、竖向或者是斜着的方向）上连成五子者为胜.如图是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图（部分），甲执黑子先行，乙执白子后走.已知白①的位置是$(0,3)$，白②的位置是$(3,1)$.
(1)请根据题意，画出平面直角坐标系；
(2)若甲的下一步落子可以在某个方向上连成相邻的四子，请写出符合题意的其中两个落子处的坐标.

15.解:(1)如图所示.

(2)答案不唯一.在$(6,2),(5,4),(4,4),(2,-1)$中任选两个坐标即可.

【分析】
(1) 建立平面直角坐标系的核心是确定原点、x轴和y轴的位置。已知白①的坐标为$(0,3)$，说明该点在y轴上，且纵坐标为3，因此将过白①的竖线作为y轴，从白①位置向下数3个单位长度的水平线作为x轴，两轴交点就是原点，即可画出符合要求的坐标系。
(2) 要找到能让黑子连成相邻四子的落子点，首先观察现有黑子的排布，找到已有3个黑子共线（横向、纵向、斜向均可）的直线，在该直线的两端空位处落子，就能形成相邻四子连线，对应写出落点的坐标即可。
【解析】
(1) 由白①坐标为$(0,3)$可得，该点位于y轴上，且到x轴的距离为3个单位长度，因此以过白①的竖线为y轴，向下平移3个单位的水平线为x轴，两轴交点为原点O，建立平面直角坐标系，即符合要求。
(2) 观察黑子的分布：
① 纵向$x=5$的列上，已有$(5,1)$、$(5,2)$、$(5,3)$三个相邻黑子，在其上方落子$(5,4)$即可连成四子；
② 斜向方向上，已有$(3,0)$、$(4,1)$、$(5,2)$三个相邻黑子，在左下方落子$(2,-1)$即可连成四子；
同理还可选择$(6,2)$、$(4,4)$等位置，任选两个坐标即可。
【答案】
(1) 如图所示.
(2) 示例：$(6,2)$，$(5,4)$（答案不唯一，在$(6,2),(5,4),(4,4),(2,-1)$中任选两个即可）
【知识点】
平面直角坐标系，点的坐标，坐标的实际应用
【点评】
本题结合五子棋的传统文化背景出题，将平面直角坐标系的知识和实际游戏场景结合，既考查了坐标系建立、点坐标确定的基础知识点，又能锻炼学生的观察能力和知识应用能力，趣味性较强。
【难度系数】
0.7

16.[新定义问题]在平面直角坐标系中,对于点$A(x,y)$,若点$B$的坐标为$(ax+y,x+ay)$,则称点$B$是点$A$的“$a$级开心点”(其中$a$为常数,且$a≠0$).例如,点$P(1,4)$的“2级开心点”为$Q(2×1+4,1+2×4)$,即$Q(6,9)$.
(1)若点$P$的坐标为$(-1,5)$,则点$P$的“3级开心点”的坐标为;
(2)若点$P$的“2级开心点”是点$Q(4,8)$,求点$P$的坐标;
(3)若点$P(m-1,2m)$的“$-3$级开心点”$P'$位于坐标轴上,求点$P'$的坐标.

16.解:(1)$(2,14)$
(2)设点$P$的坐标为$(x,y)$.
因为点$P$的“2级开心点”是点$Q(4,8)$,
所以$\begin{cases}2x+y=4,\\x+2y=8,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=0,\\y=4.\end{cases}$
所以点$P$的坐标为$(0,4)$.
(3)因为$-3(m-1)+2m=-m+3$,$m-1+(-3)×2m=-5m-1$,
所以点$P(m-1,2m)$的“$-3$级开心点”为$P'(-m+3,-5m-1)$.
因为点$P'$位于坐标轴上,所以分以下两种情况讨论:
①当点$P'$位于$x$轴上时,$-5m-1=0$,解得$m=-\dfrac{1}{5}$.
所以$-m+3=\dfrac{16}{5}$.所以$P'(\dfrac{16}{5},0)$.
②当$P'$位于$y$轴上时,$-m+3=0$,解得$m=3$.
所以$-5m-1=-16$,所以$P'(0,-16)$.
综上所述,点$P'$的坐标为$(\dfrac{16}{5},0)$或$(0,-16)$.

【分析】
本题是新定义类题型，解题核心是准确理解“a级开心点”的坐标运算规则：若原点点坐标为$(x,y)$，则对应“a级开心点”坐标为$(ax+y,x+ay)$。
(1) 直接套用规则，将$a=3$、点$P$的横纵坐标代入公式计算即可得到结果；
(2) 已知“2级开心点”坐标反求原点点，可设原点点坐标为$(x,y)$，根据运算规则列出二元一次方程组，解方程组即可得到原点点坐标；
(3) 先根据“$-3$级开心点”的运算规则，写出$P'$的横纵坐标含$m$的表达式，再结合坐标轴上点的坐标特征（$x$轴上的点纵坐标为0，$y$轴上的点横坐标为0），分两种情况讨论求解$m$，再代入表达式得到$P'$的坐标，注意不要漏解。
【解析】
(1) 已知点$P$坐标为$(-1,5)$，$a=3$，根据“a级开心点”定义：
横坐标为$3×(-1)+5=2$，纵坐标为$-1+3×5=14$。
(2) 设点$P$的坐标为$(x,y)$。
因为点$P$的“2级开心点”是点$Q(4,8)$，根据定义可得：
$\begin{cases}2x+y=4,\\x+2y=8,\end{cases}$
解方程组：将第一个方程乘2得$4x+2y=8$，减去第二个方程得$3x=0$，解得$x=0$，代入$2x+y=4$得$y=4$，即$\begin{cases}x=0,\\y=4.\end{cases}$
(3) 根据“$-3$级开心点”的定义，点$P(m-1,2m)$对应$P'$的坐标为：
横坐标：$-3(m-1)+2m=-m+3$，
纵坐标：$(m-1)+(-3)×2m=-5m-1$，
即$P'(-m+3,-5m-1)$。
因为$P'$在坐标轴上，分两种情况：
①当$P'$在$x$轴上时，纵坐标为0，即$-5m-1=0$，解得$m=-\dfrac{1}{5}$，
代入横坐标得$-(-\dfrac{1}{5})+3=\dfrac{16}{5}$，此时$P'(\dfrac{16}{5},0)$；
②当$P'$在$y$轴上时，横坐标为0，即$-m+3=0$，解得$m=3$，
代入纵坐标得$-5×3-1=-16$，此时$P'(0,-16)$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{(2,14)}$；(2) $\boldsymbol{(0,4)}$；(3) $\boldsymbol{(\dfrac{16}{5},0)}$或$\boldsymbol{(0,-16)}$
【知识点】
新定义运算，二元一次方程组的解法，坐标轴上点的坐标特征
【点评】
本题以新定义为载体，考查平面直角坐标系中点的坐标相关计算，解题的关键是正确理解新定义的运算规则，第三问涉及分类讨论思想，需注意考虑点在$x$轴、$y$轴两种情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7