7. 甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是 （）

A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

7.A

【分析】要判断谁走得最快，本质是比较四人的平均速度大小。平均速度的计算公式为：平均速度=总路程÷总时间。我们可以先从s-t图像中分别读取四人对应的步行路程和所用时间，计算出各自的平均速度再比较大小；也可以用“相同时间比路程，路程越长速度越快”“相同路程比时间，时间越短速度越快”的方法直接比较，简化计算步骤。
【解析】首先从图像中读取四人的路程和时间数据：
甲：用时30min，步行路程3km，平均速度$v_甲=\frac{3km}{30min}=0.1km/min$
乙：用时30min，步行路程2km，平均速度$v_乙=\frac{2km}{30min}\approx0.067km/min$
丙：用时50min，步行路程2km，平均速度$v_丙=\frac{2km}{50min}=0.04km/min$
丁：用时50min，步行路程3km，平均速度$v_丁=\frac{3km}{50min}=0.06km/min$
比较速度大小：$0.1km/min＞0.067km/min＞0.06km/min＞0.04km/min$，即甲的平均速度最大，所以走得最快的是甲。
（也可通过比较法快速判断：相同用时30min时甲的路程大于乙，甲比乙快；相同用时50min时丁的路程大于丙，丁比丙快；走相同3km路程时甲用时30min远小于丁的50min，因此甲最快）
【答案】A
【知识点】从图像获取信息；平均速度计算
【点评】本题考查对路程-时间图像的认读和速度大小的比较，解题核心是准确读取图像中对应的数据，结合平均速度的计算公式或比较法即可快速得出结论，属于基础类考题。
【难度系数】0.8

8. 甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，小赵跑步从甲地前往乙地，小王骑自行车从乙地前往甲地，两人同时出发，小王先到达目的地，两人之间的距离s km与时间t h的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是 ()

A.两人出发1 h后相遇
B.小赵跑步的速度为8 km/h
C.小王到达目的地时两人相距10 km
D.小王比小赵提前1.5 h到达目的地

8.C

【分析】首先明确函数图像横、纵坐标的含义：横坐标$t$是两人出发的时间，纵坐标$s$是两人之间的距离。第一步先从图像提取基础信息：$t=0$时$s=24\mathrm{km}$，即甲乙两地相距$24\mathrm{km}$；$t=1\mathrm{h}$时$s=0$，说明此时两人相遇；$t=3\mathrm{h}$时$s=24\mathrm{km}$，说明走得慢的小赵全程用时$3\mathrm{h}$到达终点。接下来先计算两人的速度：先由相遇时间算速度和，再由小赵的全程时间算小赵速度，进而算出小王速度，再逐一验证每个选项的正误即可。
【解析】
1. 验证A选项：由图像可知，出发$1\mathrm{h}$后两人之间的距离为0，即两人相遇，A说法正确，不符合题意。
2. 验证B选项：小赵从甲地到乙地全程用时$3\mathrm{h}$，总路程为$24\mathrm{km}$，因此小赵的速度为$\frac{24\mathrm{km}}{3\mathrm{h}}=8\mathrm{km/h}$，B说法正确，不符合题意。
3. 计算小王的速度：两人出发$1\mathrm{h}$后相遇，说明两人速度和为$\frac{24\mathrm{km}}{1\mathrm{h}}=24\mathrm{km/h}$，因此小王的速度为$24-8=16\mathrm{km/h}$。
小王走完全程的时间为$\frac{24\mathrm{km}}{16\mathrm{km/h}}=1.5\mathrm{h}$。
4. 验证C选项：小王$1.5\mathrm{h}$到达目的地时，小赵行走的路程为$8\mathrm{km/h}×1.5\mathrm{h}=12\mathrm{km}$，此时两人相距$12\mathrm{km}$，不是$10\mathrm{km}$，C说法错误，符合题意。
5. 验证D选项：小赵全程用时$3\mathrm{h}$，小王全程用时$1.5\mathrm{h}$，因此小王比小赵提前$3-1.5=1.5\mathrm{h}$到达目的地，D说法正确，不符合题意。
【答案】C
【知识点】一次函数的图像、行程问题、图像信息提取
【点评】本题的核心是读懂路程随时间变化的函数图像，结合行程问题中路程、速度、时间的基本关系推导即可，解题时要先明确先到达终点的人对应的时间，再分步计算。
【难度系数】0.7

9.甲、乙两地相距80 km，一辆汽车上午9:00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20 km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y km与时间x h之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午。

9.10:40

【分析】
解题时先结合题干和图像获取关键信息：全程80km，前半段路程行驶时间为1h。首先计算汽车原来的行驶速度，再根据提速条件算出后半段的行驶速度，接着算出后半段路程的行驶时间，最后将总行驶时间加到出发时间上即可得到到达时间。
【解析】
1. 计算前半段路程和速度：
全程80km，一半路程为$80÷2=40\mathrm{km}$，由图像可知行驶前40km用时1h，因此原来的速度$v_1=\frac{40\mathrm{km}}{1\mathrm{h}}=40\mathrm{km/h}$。
2. 计算后半段行驶速度和时间：
提速后速度$v_2=40+20=60\mathrm{km/h}$，后半段路程同样为40km，因此后半段行驶时间$t_2=\frac{40\mathrm{km}}{60\mathrm{km/h}}=\frac{2}{3}\mathrm{h}=40\mathrm{min}$。
3. 计算总时间和到达时间：
总行驶时间为$1\mathrm{h}+40\mathrm{min}=1\mathrm{h}40\mathrm{min}$，出发时间为上午9:00，加上1h40min后，到达时间为上午10:40。
【答案】
10:40
【知识点】
行程问题，函数图像信息提取，时间计算
【点评】
本题结合函数图像考查行程类问题的求解，核心是掌握路程、速度、时间三者的关系，能从图像中提取有效信息是解题的关键，解题时注意小时和分钟的单位换算，避免计算失误。
【难度系数】
0.7

10. 新考向 情境题 姐姐帮小明荡秋千（如图①）时发现，秋千离地面的高度$h\ \mathrm{m}$与摆动时间$t\ \mathrm{s}$之间存在着一种关系，并通过收集数据，得出的关系如图②所示。

请结合图象回答问题：
(1)当$t＝0.7$时，$h$的值为，它的实际意义是；
(2)秋千从最高点开始向前到最低点，继续向前到最高点，再返回到最低点最后回到最高点，这叫作一个周期，则秋千摆动第1个周期需要s，摆动第2个周期需要s，摆动第3个周期需要s；
(3)请你根据(2)中的规律，提出一个相关的数学问题，并给予解答。

10.解:(1)0.5 当秋千摆动 0.7 s 时，离地面的高度为 0.5 m
(2)2.8 2.6 2.4
(3)问题:在秋千摆动的过程中，如果摆第 $n$ 个周期，需要的时间为 $y$ s，请写出 $y$ 与 $n$ 之间的函数表达式.
解答:$y=-0.2n+3.$(答案不唯一)

【分析】
(1) 解决第一问需结合函数图像的横纵轴意义，找到t=0.7对应的纵轴数值即可得到h的值，再结合变量的实际含义解释其意义即可。
(2) 第二问先明确周期的定义：从一个最高点到下一次回到最高点的时长为一个周期，分别找到前三个周期对应的起点和终点时间，做差即可得到各周期时长。
(3) 观察前三个周期的时长规律，发现每次周期时长均匀减少0.2s，符合一次函数变化特征，可围绕第n个周期的时长提出问题，再用待定系数法求解函数表达式即可。
【解析】
(1) 观察图②的函数图象，当横坐标$t=0.7\mathrm{s}$时，对应的纵坐标$h=0.5\mathrm{m}$，它的实际意义为：当秋千摆动$0.7\mathrm{s}$时，秋千离地面的高度为$0.5\mathrm{m}$。
(2) 根据周期定义：
第一个周期从初始最高点$t=0$到第一个最高点$t=2.8\mathrm{s}$，时长为$2.8-0=2.8\mathrm{s}$；
第二个周期从$t=2.8\mathrm{s}$到第二个最高点$t=5.4\mathrm{s}$，时长为$5.4-2.8=2.6\mathrm{s}$；
第三个周期从$t=5.4\mathrm{s}$到第三个最高点$t=7.8\mathrm{s}$，时长为$7.8-5.4=2.4\mathrm{s}$。
(3) 示例问题：求秋千摆动第$n$个周期所需时间$y$（单位：s）与$n$的函数表达式。
解：由前三个周期的时长可知$y$是$n$的一次函数，设$y=kn+b$，
将$n=1,y=2.8$和$n=2,y=2.6$代入得：
$\begin{cases}k+b=2.8\\2k+b=2.6\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=-0.2\\b=3\end{cases}$，
即$y$与$n$的函数表达式为$y=-0.2n+3$（$n$为正整数）。（答案不唯一，合理即可）
【答案】
(1) $\boxed{0.5}$；当秋千摆动$0.7\ \mathrm{s}$时，离地面的高度为$0.5\ \mathrm{m}$
(2) $\boxed{2.8}$；$\boxed{2.6}$；$\boxed{2.4}$
(3) 示例：问题:在秋千摆动的过程中，如果摆第 $n$ 个周期，需要的时间为 $y$ s，请写出 $y$ 与 $n$ 之间的函数表达式。解答:$y=-0.2n+3$。(答案不唯一)
【知识点】
函数图像信息提取，一次函数应用，规律探究
【点评】
本题结合生活中的荡秋千情境设计题目，既考查了学生读取函数图像信息的基础能力，也考查了学生探究规律、建立函数模型解决问题的能力，题型灵活，兼具趣味性和实用性，能较好地检验知识的实际应用水平。
【难度系数】
0.7

11.如图①是一个大长方形剪去一个小长方形后形成的图形，已知动点P以2 cm/s的速度沿图形的边从点B出发，按B→C→D→E→F→A的路径移动到点A处停止，相应的三角形ABP的面积S cm²与时间t s之间的关系如图②所示。

若AB=6 cm，试回答下列问题：
(1)BC= cm，CD= cm；
(2)图②中，a=，b=。

11.(1)8 4
(2)24 17 【解析】由(1)知 $BC=8\ \mathrm{cm}$,则 $a=\dfrac{1}{2}BC· AB=\dfrac{1}{2}× 8× 6=24$.根据题意,得 $DE=2× (9-6)=6(\mathrm{cm})$,
$EF=AB-CD=6-4=2(\mathrm{cm})$.所以 $AF=BC+DE=8+6=14(\mathrm{cm})$.所以 $b=9+\dfrac{EF+AF}{2}=9+\dfrac{2+14}{2}=17.$

【分析】
解题时先将动点P的运动路径和S-t图象的不同阶段对应分析：
1. 0~4s阶段S随t增大而增大，对应P在BC边上运动，此时P到AB的距离不断变大，到4s时P到达C点，可通过速度×时间计算BC的长度；
2. 4~6s阶段S保持不变，对应P在CD边上运动，此时P到AB的距离不变，该阶段的时间差乘以速度就是CD的长度；
3. 求a时，a是P在CD边上时△ABP的面积，此时三角形的高为BC的长度，结合AB的长度用三角形面积公式计算即可；
4. 求b时，先根据图象算出DE的长度，再结合图形的边长关系求出EF、AF的长度，最后计算P走完全程的总时间即可。
【解析】
(1) 已知动点P的运动速度为2cm/s：
① 0~4s P在BC边上运动，因此$BC=2×4=8(\mathrm{cm})$；
② 4~6s P在CD边上运动，运动时长为$6-4=2(\mathrm{s})$，因此$CD=2×2=4(\mathrm{cm})$。
(2) ① 当P在CD边上运动时，△ABP的高等于BC的长度，已知$AB=6\mathrm{cm}$，因此：
$a=\frac{1}{2}× AB× BC=\frac{1}{2}×6×8=24(\mathrm{cm}^2)$
② 6~9s P在DE边上运动，可得$DE=2×(9-6)=6(\mathrm{cm})$；
由图形边长关系可知：$EF=AB-CD=6-4=2(\mathrm{cm})$，$AF=BC+DE=8+6=14(\mathrm{cm})$；
P走完EF、AF段的总时长为$\frac{EF+AF}{2}=\frac{2+14}{2}=8(\mathrm{s})$，因此走完全程的总时间$b=9+8=17(\mathrm{s})$。
【答案】
(1) $\boxed{8}$；$\boxed{4}$
(2) $\boxed{24}$；$\boxed{17}$
【知识点】
函数图象信息提取，动点问题的函数图象，三角形面积计算
【点评】
本题将动点运动过程与函数图象结合，核心是建立图象分段特征和动点运动路径的对应关系，结合行程公式、几何图形的边长关系求解，注重考查数形结合的思维能力。
【难度系数】
0.7