1.[2026·百色田阳区期末]下列函数中，是一次函数的是（）

A.$y=3x-5$
B.$y=x^2$
C.$y=\dfrac{6}{x}$
D.$y=\dfrac{1}{x-1}$

1.A

【分析】
要判断一个函数是否为一次函数，首先需明确一次函数的定义：形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数是一次函数，其核心特征是：函数表达式为整式，自变量的最高次数为1，且一次项系数不为0。解题时只需逐一核对每个选项是否符合上述特征，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
一次函数的定义为：形如$y=kx+b$（$k$、$b$是常数，且$k\ne 0$）的函数叫做一次函数。
对各选项逐一分析：
选项A：$y=3x-5$符合一次函数的形式，其中$k=3\ne0$，$b=-5$，是一次函数；
选项B：$y=x^2$中自变量$x$的最高次数为2，属于二次函数，不是一次函数；
选项C：$y=\dfrac{6}{x}$中自变量在分母位置，属于反比例函数，不是一次函数；
选项D：$y=\dfrac{1}{x-1}$中分母含有自变量，不是整式形式，不符合一次函数的要求。
综上，只有A选项是一次函数。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的定义；二次函数的定义；反比例函数的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考查对不同类型函数定义的区分，熟记一次函数的形式特征是解题的关键，解题时需注意一次函数的表达式必须是整式，且自变量的最高次数为1。
【难度系数】
0.9

2.若函数$y=(m-2)x$（$m$为常数）是正比例函数，则$m$的取值范围是。
·条件变式·
已知函数$y=x+m-1$是正比例函数，则$m=$。

2.$m≠2$；条件变式：1

【分析】
解题核心是掌握正比例函数的定义：形如$y=kx$（$k$为常数，且$k\ne0$）的函数是正比例函数，满足两个要求：①自变量$x$的系数不为0；②函数没有常数项（常数项为0）。第一问的函数只有含$x$的项，只需满足系数不为0即可列不等式求解；第二问的函数含有常数项$m-1$，需令常数项为0，且自变量系数已满足不为0的要求，直接列方程求解即可。
【解析】
第一问求解
根据正比例函数定义，对于$y=(m-2)x$，需满足自变量系数不为0：
$m-2\ne0$
解得$m\ne2$。
条件变式求解
对于$y=x+m-1$，对照正比例函数定义：
自变量$x$的系数为1，已经满足$1\ne0$的要求，只需令常数项为0：
$m-1=0$
解得$m=1$。
【答案】
$m\ne2$；$1$
【知识点】
正比例函数的定义
【点评】
本题属于正比例函数的基础考查题，解题关键是牢记正比例函数的两个限制条件，掌握定义即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9

3.在平面直角坐标系中，正比例函数$y=-2x$的大致图象是（）

3.B

【分析】
要判断正比例函数$y=-2x$的图象，我们可以分两步思考：第一步，先回忆正比例函数的图象基本特征：正比例函数$y=kx$（$k$为常数，$k\ne0$）的图象是过原点的直线，据此先排除不符合的选项；第二步，根据$k$的正负判断直线经过的象限：$k＞0$时直线过一、三象限，$k＜0$时直线过二、四象限，结合本题$k$的取值进一步筛选即可得到答案。
【解析】
1. 首先，正比例函数的图象是过原点$(0,0)$的直线：
选项C的直线不经过原点，选项D是曲线（为反比例函数图象），因此排除C、D；
2. 再看系数$k$的符号：
本题中$k=-2＜0$，因此正比例函数图象经过第二、四象限，
选项A的直线过第一、三象限，是$k＞0$时的图象，不符合要求，排除A；
只有选项B符合所有特征。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的图象特征、正比例函数的性质
【点评】
本题是基础类考题，重点考查正比例函数图象与性质的应用，牢记图象过原点、$k$的符号与图象经过象限的对应规律是解题的核心。
【难度系数】
0.8

4.若直线$y=kx$（$k$是常数，$k≠0$）经过第一、三象限，则$k$的值可以为（）

A.－2
B.－1
C.$-\dfrac{1}{2}$
D.2

4.D

【分析】
首先回忆正比例函数$y=kx(k≠ 0)$的图象性质：$k$的符号直接决定直线经过的象限。题目已知直线经过第一、三象限，我们先根据性质推导$k$的取值范围，再对比选项选出符合范围的$k$值即可。
【解析】
对于正比例函数$y=kx$（$k$为常数，$k≠ 0$）：
当$k＞0$时，直线经过第一、三象限，$y$随$x$的增大而增大；
当$k＜0$时，直线经过第二、四象限，$y$随$x$的增大而减小。
本题中直线$y=kx$经过第一、三象限，因此$k＞0$。
观察选项：A选项$-2＜0$，B选项$-1＜0$，C选项$-\dfrac{1}{2}＜0$，均不符合要求；D选项$2＞0$，符合$k＞0$的条件。
【答案】
D
【知识点】
正比例函数的图象与性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查正比例函数中$k$的符号与图象所过象限的对应关系，熟记相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9

5.经过下列一组点可以画出函数$y=2x$的图象的是（）

A.$(0,0)$和$(2,1)$
B.$(0,0)$和$(1,2)$
C.$(1,2)$和$(2,1)$
D.$(-1,2)$和$(1,2)$

5.B

【分析】
要判断哪组点可以画出函数$y=2x$的图象，首先明确两个核心依据：1. 若点在某个函数的图象上，则点的坐标一定满足该函数的解析式，验证方法为把点的横坐标代入解析式，计算得到的纵坐标和点给出的纵坐标一致即可；2. 正比例函数的图象是直线，两点确定一条直线，只要找到两个都在$y=2x$图象上的点即可画出对应图象。因此解题时只需逐一验证每个选项里的两个点是否都满足解析式$y=2x$。
【解析】
我们逐个验证选项中的点是否满足$y=2x$：
选项A：将$x=0$代入$y=2x$，得$y=0$，故$(0,0)$在函数图象上；将$x=2$代入$y=2x$，得$y=4≠1$，故$(2,1)$不在函数图象上，A不符合要求。
选项B：将$x=0$代入$y=2x$，得$y=0$，故$(0,0)$在函数图象上；将$x=1$代入$y=2x$，得$y=2$，故$(1,2)$在函数图象上，两个点都符合要求。
选项C：将$x=1$代入$y=2x$，得$y=2$，故$(1,2)$在函数图象上；将$x=2$代入$y=2x$，得$y=4≠1$，故$(2,1)$不在函数图象上，C不符合要求。
选项D：将$x=-1$代入$y=2x$，得$y=-2≠2$，故$(-1,2)$不在函数图象上；将$x=1$代入$y=2x$，得$y=2$，故$(1,2)$在函数图象上，D不符合要求。
综上，只有选项B的两个点都在$y=2x$的图象上，可以画出该函数图象。
【答案】
B
【知识点】
1. 函数图象上点的坐标特征
2. 正比例函数的性质
【点评】
本题属于基础考查题，解题核心是掌握“点在函数图象上，则点的坐标满足对应函数解析式”这一规律，结合两点确定一条直线的性质即可快速解题，得分率较高。
【难度系数】
0.9

6.若一个正比例函数的图象经过A(3，－15)，B(m，－5)两点，则m的值为。

6.1

【分析】
解决本题的思路如下：第一步，回忆正比例函数的一般形式为$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$），解析式中仅含有1个未知系数$k$，因此只需代入一个已知点的坐标即可求出$k$的值，确定函数解析式；第二步，函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将B点的纵坐标代入已求出的解析式，即可计算出$m$的值。
【解析】
设该正比例函数的解析式为$ y = kx $（$ k ≠ 0 $）。
1. 求系数$k$：
将点$A(3, -15)$代入解析式，得：
$ -15 = 3k $
解得$ k = -5 $
因此该正比例函数的解析式为$ y = -5x $。
2. 求$m$的值：
因为点$B(m, -5)$在该正比例函数的图象上，所以将$x=m$，$y=-5$代入$ y = -5x $，得：
$ -5 = -5m $
解得$ m = 1 $
【答案】
1
【知识点】
正比例函数的定义；正比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是正比例函数的基础应用题，核心考查利用待定系数法求正比例函数解析式，以及函数图象上的点与解析式的对应关系，计算难度低，掌握基础概念即可得分。
【难度系数】
0.9

7.在如图所示的平面直角坐标系中画出下列正比例函数的图象：
(1)$y=3x$；
(2)$y=-\dfrac{3}{2}x$。

7.解:(1)(2)画图象如图所示.

【分析】
正比例函数的图象是过原点的直线，根据“两点确定一条直线”的原理，画正比例函数图象只需确定2个点即可：第一个点是固定的原点$(0,0)$，第二个点选取x为简单整数（优先选能让y为整数的数值），计算对应y值得到第二个点，随后描点、过两点画直线，就能得到对应的函数图象。
【解析】
采用两点法画两个函数的图象，步骤如下：
(1) 画$y=3x$的图象：
① 取点：令$x=0$，得$y=0$，即点$(0,0)$；令$x=1$，得$y=3×1=3$，即点$(1,3)$。
② 描点：在坐标系中描出$(0,0)$、$(1,3)$两个点。
③ 连线：过上述两点画直线，即为$y=3x$的图象。
(2) 画$y=-\dfrac{3}{2}x$的图象：
① 取点：令$x=0$，得$y=0$，即点$(0,0)$；为使y为整数，令$x=2$，得$y=-\dfrac{3}{2}×2=-3$，即点$(2,-3)$。
② 描点：在坐标系中描出$(0,0)$、$(2,-3)$两个点。
③ 连线：过上述两点画直线，即为$y=-\dfrac{3}{2}x$的图象。
【答案】

【知识点】
正比例函数图象特征；两点法作函数图象
【点评】
本题是正比例函数图象画法的基础题，核心是利用正比例函数图象过原点的特征，结合两点确定一条直线的原理作图，选点时优先选择横、纵坐标均为整数的点，可降低描点误差。
【难度系数】
0.9

8.关于函数$y=-\frac{1}{3}x$，下列结论中，正确的是（）

A.函数图象经过点$(-1,3)$
B.不论$x$为何值，总有$y＜0$
C.$y$随$x$的增大而增大
D.函数图象经过第二、四象限

8.D

【分析】
本题考查正比例函数的图象与性质，解题思路如下：第一步先确定该正比例函数的比例系数$k=-\frac{1}{3}$；第二步回忆$k＜0$时正比例函数对应的图象特征、增减性、经过的象限等性质；第三步逐一验证每个选项，代入点坐标判断点是否在函数图象上，分析不同x取值下y的正负，判断增减性和图象经过的象限是否正确，最终选出正确选项。
【解析】
函数$y=-\frac{1}{3}x$是正比例函数，比例系数$k=-\frac{1}{3}＜0$，逐一分析选项：
1. 验证选项A：把$x=-1$代入函数解析式，得$y=-\frac{1}{3}×(-1)=\frac{1}{3}≠3$，因此函数图象不经过点$(-1,3)$，A错误；
2. 验证选项B：当$x＞0$时，$y＜0$；当$x=0$时，$y=0$；当$x＜0$时，$y＞0$，并非x取任意值时y都小于0，B错误；
3. 验证选项C：正比例函数中，当$k＜0$时，y随x的增大而减小，C错误；
4. 验证选项D：正比例函数中，当$k＜0$时，函数图象经过第二、四象限，D正确。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
正比例函数的性质；正比例函数的图象；点与函数图象的关系
【点评】
本题是正比例函数的基础应用题，核心考点是比例系数k对正比例函数图象、增减性的影响，只要熟练掌握相关性质，就能快速判断各选项的正误。
【难度系数】
0.8

9.已知$M(-3,y_1),N(2,y_2)$是直线$y=-3x$上的两个点，则$y_1$$y_2$.(填“＞”“＜”或“=”)

9.＞

【分析】
要比较$y_1$和$y_2$的大小，有两种常见思路：思路一：将M、N两点的横坐标分别代入直线解析式，直接计算出$y_1$、$y_2$的值，再比较大小；思路二：先根据正比例函数解析式中k的正负判断函数的增减性，再结合两点横坐标的大小关系，推导得到y值的大小关系。
【解析】
方法一（代入计算法）：
把$x=-3$代入$y=-3x$，得$y_1=-3×(-3)=9$；
把$x=2$代入$y=-3x$，得$y_2=-3×2=-6$；
$\because9＞-6$，$\therefore y_1＞y_2$。
方法二（利用函数增减性）：
在正比例函数$y=-3x$中，$k=-3＜0$，
$\therefore y$随$x$的增大而减小，
$\because$M、N两点的横坐标满足$-3＜2$，
$\therefore$对应的y值满足$y_1＞y_2$。
【答案】
＞
【知识点】
1. 正比例函数的性质
2. 函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是正比例函数性质的基础应用题，两种解题方法都较为直观，既可以通过代入计算直接得到结果，也可以利用增减性快速判断，有助于巩固对正比例函数增减性的理解。
【难度系数】
0.9

逆向变式
若点$A(x_1,-1),B(x_2,3)$都在函数$y=kx(k$是常数,且$k＞0)$的图象上,则$x_1$$x_2$.
(填“＞”“＜”或“=”)

逆向变式：＜

【分析】
解题可以从两个方向入手：①利用正比例函数的增减性判断：首先回忆k＞0时正比例函数的增减规律，再比较两个点的纵坐标大小，就能对应得到横坐标的大小关系；②代入计算验证：把两个点的坐标代入函数解析式，分别用含k的式子表示出$x_1$、$x_2$，结合$k＞0$的条件比较两个式子的大小即可。
【解析】
方法一：利用正比例函数增减性求解
∵ 正比例函数$y=kx$中$k＞0$，
∴ $y$随$x$的增大而增大，
∵ 点A的纵坐标为$-1$，点B的纵坐标为$3$，且$-1＜3$，
∴ 对应横坐标满足$x_1＜x_2$。
方法二：代入解析式计算求解
将$A(x_1,-1)$代入$y=kx$，得：$-1=kx_1$，解得$x_1=-\frac{1}{k}$，
将$B(x_2,3)$代入$y=kx$，得：$3=kx_2$，解得$x_2=\frac{3}{k}$，
∵ $k＞0$，
∴ $-\frac{1}{k}＜0$，$\frac{3}{k}＞0$，
∵ 负数小于正数，
∴ $x_1＜x_2$。
【答案】
＜
【知识点】
正比例函数的性质，函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题考查正比例函数的性质应用，两种解题思路都比较直观，熟练掌握正比例函数的增减性可以快速得出结果，也可通过代入计算验证结论，解题时可选择自己熟悉的方法作答。
【难度系数】
0.9

10. 已知函数$y=(m+1)x$是关于$x$的正比例函数.
(1)当$m$取何值时,函数的图象经过第一、三象限?
(2)当$m$取何值时,$y$随$x$的增大而减小?

10.解:(1)由函数的图象经过第一、三象限,得 $m+1＞0$,
所以 $m＞-1$.
(2)由 $y$ 随 $x$ 的增大而减小,得 $m+1＜0$,所以 $m＜-1$.

【分析】
本题考查正比例函数的性质应用，解题思路如下：首先明确正比例函数的基本形式为$y=kx$（$k$为常数且$k≠0$），其比例系数$k$的符号直接决定函数的图象位置和增减性：①当$k＞0$时，图象经过第一、三象限，$y$随$x$的增大而增大；②当$k＜0$时，图象经过第二、四象限，$y$随$x$的增大而减小。本题中比例系数为$m+1$，两个问题分别对应$k＞0$、$k＜0$的情况，只需根据性质列不等式求解即可。
【解析】
(1) 若正比例函数图象经过第一、三象限，说明比例系数大于0，可得：
$m+1＞0$
解不等式得：$m＞-1$
(2) 若$y$随$x$的增大而减小，说明比例系数小于0，可得：
$m+1＜0$
解不等式得：$m＜-1$
【答案】
(1) $m＞-1$；(2) $m＜-1$
【知识点】
正比例函数的图象性质，一元一次不等式的解法
【点评】
本题属于正比例函数性质的基础考查题，解题核心是掌握比例系数$k$的符号与图象象限、增减性的对应关系，牢记相关性质即可快速得出结果。
【难度系数】
0.85

11.若函数$y=(m-2)x+m^2 -4$（$m$为常数）是正比例函数，则$m$的值为。

11.$-2$

【分析】
要解决这个问题，首先要明确正比例函数的定义特征：正比例函数的标准形式为$y=kx$（$k$是常数，且$k≠0$），需要同时满足两个条件：①含$x$的项的系数不为0；②常数项为0。我们只需根据这两个条件列出关于$m$的方程和不等式，联立求解即可得到$m$的取值。
【解析】
根据正比例函数的定义，可列两个条件：
1. 常数项为0：$m^2 - 4 = 0$，
解该方程得$m^2=4$，即$m=2$或$m=-2$；
2. 一次项系数不为0：$m-2 ≠ 0$，
解得$m≠2$。
结合两个条件，排除$m=2$，最终得$m=-2$。
【答案】
$-2$
【知识点】
正比例函数的定义；解方程；解不等式
【点评】
本题是正比例函数定义的基础应用题型，易错点是容易忽略一次项系数不为0的限制条件，误将$m=2$也当作符合要求的解，牢记正比例函数的两个核心判定条件即可正确解题。
【难度系数】
0.8