10.如图，点A在y轴上，点B在x轴上，∠OAB的平分线交△OAB的外角∠OBD的平分线于点C，则∠C的度数是（）


A.$30°$
B.$45°$
C.$50°$
D.$60°$

10.B 【点拨】$\because ∠OAB$ 的平分线交 $△ OAB$ 的外角 $∠OBD$ 的平分线于点 C, $\therefore ∠OAB = 2∠BAC$,
$∠OBD= 2∠CBD. \because ∠OBD = ∠OAB + ∠AOB$,
$∠CBD=∠BAC+∠C, \therefore ∠OAB+∠AOB=2∠CBD=2∠BAC+2∠C, \therefore ∠AOB=2∠C. \because ∠AOB=90°$,
$\therefore ∠C=45°$.

11.一块板材如图所示,测得∠B=90°,∠A=20°,∠C=35°,根据需要∠ADC为140°,师傅说板材不符合要求且只能改动∠A,则可将∠A （填“增加”或“减少”）°.

11.减少;5 【点拨】,延长 CD 交 AB 于点 E. $\because ∠ADC = ∠A +∠CEA, ∠CEA= ∠B + ∠C$,
$\therefore ∠ADC= ∠A+ ∠B + ∠C =20°+90°+35°=145°. \because$ 根据需要 $∠ADC$ 为 $140°, \therefore$ 可将 $∠A$ 减少 $5°$.

12. 母题 教材P22复习题T9 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为。

12. 360° 【点拨】, $∠HGK +∠KHG+∠GKH=180°,∠AKH=∠A+∠B = ∠HGK + ∠KHG$,
$∠CGK= ∠C+∠D = ∠GKH +∠KHG,∠FHB = ∠E + ∠F =∠HKG+∠KGH$,
$\therefore ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 2(∠HGK+∠KHG+∠GKH) = 2×180°=360°$.

13. 如图, 在 $Rt△ ABC$ 中, $∠ ACB=90°$, $∠ A=40°$, $△ ABC$ 的外角 $∠ CBD$ 的平分线 $BE$ 交 $AC$ 的延长线于点 $E$.
(1)求 $∠ CBE$ 的度数;
(2)过点 $D$ 作 $DF // BE$, 交 $AC$ 的延长线于点 $F$, 求 $∠ F$ 的度数.

13.【解】(1)$\because ∠ACB=90°,∠A=40°, \therefore ∠CBD=130°$.
$\because BE$ 是 $∠CBD$ 的平分线, $\therefore ∠CBE=\frac{1}{2}∠CBD=65°$.
(2)$\because ∠ACB=90°,∠CBE=65°, \therefore ∠CEB=90°-65°=25°$.
$\because DF// BE, \therefore ∠F=∠CEB=25°$.

14.【概念认识】如图①,在∠ABC中,若∠ABD=∠DBE=∠EBC,则BD,BE叫作∠ABC的“三分线”,其中,BD是“邻AB三分线”,BE是“邻BC三分线”.
(1)【问题解决】如图②,在△ABC中,∠A=70°,∠B=45°,若∠B的三分线BD交AC于点D,则∠BDC=.
(2)如图③,在△ABC中,BP,CP分别是∠ABC的“邻AB三分线”和∠ACB的“邻AC三分线”,且BP⊥CP,求∠A的度数.
(3)【延伸推广】在△ABC中,∠ACD是△ABC的外角,∠ABC的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P.若∠A=m°,∠ABC=n°,请画出图形,并求∠BPC的度数(用含n,m的代数式表示).

14.【解】(1)$85°$或 $100°$
(2)$\because BP⊥ CP, \therefore ∠BPC=90°, \therefore ∠PBC+∠PCB=90°$.
又$\because BP,CP$ 分别是 $∠ABC$ 的“邻 AB 三分线”和 $∠ACB$ 的“邻 AC 三分线”, $\therefore ∠PBC=\frac{2}{3}∠ABC$,
$∠PCB=\frac{2}{3}∠ACB, \therefore \frac{2}{3}∠ABC+\frac{2}{3}∠ACB=90°$,
$\therefore ∠ABC+∠ACB=135°$.
$\therefore ∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=45°$.
(3)分四种情况：
①①,当 BP 和 CP 分别是“邻 AB 三分线”和“邻 AC 三分线”时, $∠BPC=\frac{2}{3}∠A=\frac{2}{3}m°$；
②②,当 BP 和 CP 分别是“邻 BC 三分线”和“邻 CD 三分线”时, $∠BPC=\frac{1}{3}∠A=\frac{1}{3}m°$；
③③,当 BP 和 CP 分别是“邻 BC 三分线”和“邻 AC 三分线”时, $∠BPC=\frac{2}{3}∠A+\frac{1}{3}∠ABC=\frac{2}{3}m°+\frac{1}{3}n°$；
④④⑤,当 BP 和 CP 分别是“邻 AB 三分线”和“邻 CD 三分线”时，
当 $m＞n$ 时, $∠BPC=\frac{1}{3}∠A-\frac{1}{3}∠ABC=\frac{1}{3}m°-\frac{1}{3}n°$；
当 $m＜n$ 时, $∠P=\frac{1}{3}∠ABC-\frac{1}{3}∠A=\frac{1}{3}n°-\frac{1}{3}m°$.
综上所述, $∠BPC$ 的度数为 $\frac{2}{3}m°$ 或 $\frac{1}{3}m°$ 或 $\frac{2}{3}m°+\frac{1}{3}n°$或 $\frac{1}{3}m°-\frac{1}{3}n°$ 或 $\frac{1}{3}n°-\frac{1}{3}m°$.