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10. 学科特色易错题「2026广东江门期末，★☆」小邱同学做这样一道题“计算|■-(-6)|”，其中“■”是被墨水污染看不清的一个数，他翻看了后面的答案，得知该题的答案是15，那么“■”表示的数是（
A.9
B.9或-21
C.-21
D.-9或21
B
）A.9
B.9或-21
C.-21
D.-9或21
答案
10.B 因为|■-(-6)|=15,所以■-(-6)=-15或■-(-6)=15,所以■=-15+(-6)=-(15+6)=-21或■=15+(-6)=15-6=9.故选B.
易错警示 绝对值为某一正数的数有两个,且互为相反数,注意防止漏解.
易错警示 绝对值为某一正数的数有两个,且互为相反数,注意防止漏解.
解析
【分析】
本题已知含未知数字的绝对值的运算结果，求未知数字，解题时先回忆绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。由此可知，若一个数的绝对值为15，则这个数是15或-15，接下来将绝对值内的算式■-(-6)分别等于15和-15，解这两个式子就能得到■的两个可能取值，注意不要漏掉负数的情况，避免漏解。
【解析】
首先化简原式：$|■ - (-6)| = |■ + 6| = 15$
根据绝对值的性质，绝对值等于15的数有两个，分别是15和-15，因此分两种情况计算：
1. 当$■ + 6 = 15$时，$■ = 15 - 6 = 9$
2. 当$■ + 6 = -15$时，$■ = -15 - 6 = -21$
综上，“■”表示的数是9或-21，故选B。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质，有理数的加减运算
【点评】
本题属于易错题，解题的核心是掌握绝对值的性质，明确绝对值为正的数有两个且互为相反数，解题时要注意分类讨论，避免因只考虑正数情况导致漏解。
【难度系数】
0.7
本题已知含未知数字的绝对值的运算结果，求未知数字，解题时先回忆绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。由此可知，若一个数的绝对值为15，则这个数是15或-15，接下来将绝对值内的算式■-(-6)分别等于15和-15，解这两个式子就能得到■的两个可能取值，注意不要漏掉负数的情况，避免漏解。
【解析】
首先化简原式：$|■ - (-6)| = |■ + 6| = 15$
根据绝对值的性质，绝对值等于15的数有两个，分别是15和-15，因此分两种情况计算：
1. 当$■ + 6 = 15$时，$■ = 15 - 6 = 9$
2. 当$■ + 6 = -15$时，$■ = -15 - 6 = -21$
综上，“■”表示的数是9或-21，故选B。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质，有理数的加减运算
【点评】
本题属于易错题，解题的核心是掌握绝对值的性质，明确绝对值为正的数有两个且互为相反数，解题时要注意分类讨论，避免因只考虑正数情况导致漏解。
【难度系数】
0.7
11. 情境 数学文化 发展史 「2026浙江杭州钱塘期末，★☆」我国是最早运用负数运算的国家，在古代数学名著《九章算术》中就记载了利用算筹实施“正负术”的方法.图1展示了计算“$3+(-4)=-1$”的过程，按照此方法，图2展示的计算是
5+(-2)=3
.答案
11.答案 5+(-2)=3
解析 题图2左侧有5个白条和2个灰条,故所表示的算式为5+(-2),2个白条和2个灰条相互抵消,由此可得5+(-2)=3+[1+(-1)]+[1+(-1)]=3.
解析 题图2左侧有5个白条和2个灰条,故所表示的算式为5+(-2),2个白条和2个灰条相互抵消,由此可得5+(-2)=3+[1+(-1)]+[1+(-1)]=3.
解析
【分析】
首先从图1的示例提炼计算规则：白色算筹代表正数，灰色算筹代表负数，1个白色算筹和1个灰色算筹可以相互抵消，最终剩余算筹对应的数就是加法运算的结果。再用该规则分析图2：先数出图2左侧白色、灰色算筹的数量，对应两个加数，再看抵消后剩余的算筹数量得到结果，即可写出对应的算式。
【解析】
由图1的计算过程可知：白色算筹表示正数，灰色算筹表示负数，1个白色算筹和1个灰色算筹可相互抵消。
观察图2，左侧共有5个白色算筹、2个灰色算筹，对应加法算式的两个加数为5和-2；运算时2个白色算筹和2个灰色算筹完全抵消，剩余3个白色算筹，即结果为3。因此图2展示的计算是$5+(-2)=3$。
【答案】
$5+(-2)=3$
【知识点】
正负数的意义、有理数的加法
【点评】
本题结合我国古代《九章算术》中的正负术创设情境，既考查了对正负数含义和有理数加法的理解，又能让学生感受到中国古代数学的成就，需要先从示例中归纳规则再迁移解决问题，较好地锻炼了知识迁移能力。
【难度系数】
0.8
首先从图1的示例提炼计算规则：白色算筹代表正数，灰色算筹代表负数，1个白色算筹和1个灰色算筹可以相互抵消，最终剩余算筹对应的数就是加法运算的结果。再用该规则分析图2：先数出图2左侧白色、灰色算筹的数量，对应两个加数，再看抵消后剩余的算筹数量得到结果，即可写出对应的算式。
【解析】
由图1的计算过程可知：白色算筹表示正数，灰色算筹表示负数，1个白色算筹和1个灰色算筹可相互抵消。
观察图2，左侧共有5个白色算筹、2个灰色算筹，对应加法算式的两个加数为5和-2；运算时2个白色算筹和2个灰色算筹完全抵消，剩余3个白色算筹，即结果为3。因此图2展示的计算是$5+(-2)=3$。
【答案】
$5+(-2)=3$
【知识点】
正负数的意义、有理数的加法
【点评】
本题结合我国古代《九章算术》中的正负术创设情境，既考查了对正负数含义和有理数加法的理解，又能让学生感受到中国古代数学的成就，需要先从示例中归纳规则再迁移解决问题，较好地锻炼了知识迁移能力。
【难度系数】
0.8
12.「2026安徽滁州明光期中，★☆」定义$[x]$表示不小于$x$的最小整数.例如$[4.8]=5,[-1.8]=-1$,则$[2.5]+[-3.6]$的值为
0
.答案
12.答案 0
解析 由题意得[2.5]=3,[-3.6]=-3,故[2.5]+[-3.6]=3+(-3)=0.
解析 由题意得[2.5]=3,[-3.6]=-3,故[2.5]+[-3.6]=3+(-3)=0.
解析
【分析】
解题首先要准确理解题目给出的新定义$[x]$的含义：$[x]$表示不小于$x$的最小整数，也就是大于或等于$x$的所有整数中最小的那个。解题分为两步：第一步分别根据定义求出$[2.5]$和$[-3.6]$的值，第二步将两个值相加得到最终结果，计算时注意有理数加法的符号规则。
【解析】
根据新定义规则计算：
1. 求$[2.5]$：不小于2.5的整数有3、4、5……，其中最小的整数是3，因此$[2.5]=3$；
2. 求$[-3.6]$：不小于-3.6的整数有-3、-2、-1……，其中最小的整数是-3，因此$[-3.6]=-3$；
3. 计算两者的和：$[2.5]+[-3.6]=3+(-3)=0$。
【答案】
0
【知识点】
新定义运算，有理数加法
【点评】
本题属于新定义类基础题，核心考查对新规则的理解应用能力和基础运算能力，解题的关键是准确区分“不小于x的最小整数”和常见的向下取整规则，避免对负数取整时出现符号错误。
【难度系数】
0.8
解题首先要准确理解题目给出的新定义$[x]$的含义：$[x]$表示不小于$x$的最小整数，也就是大于或等于$x$的所有整数中最小的那个。解题分为两步：第一步分别根据定义求出$[2.5]$和$[-3.6]$的值，第二步将两个值相加得到最终结果，计算时注意有理数加法的符号规则。
【解析】
根据新定义规则计算：
1. 求$[2.5]$：不小于2.5的整数有3、4、5……，其中最小的整数是3，因此$[2.5]=3$；
2. 求$[-3.6]$：不小于-3.6的整数有-3、-2、-1……，其中最小的整数是-3，因此$[-3.6]=-3$；
3. 计算两者的和：$[2.5]+[-3.6]=3+(-3)=0$。
【答案】
0
【知识点】
新定义运算，有理数加法
【点评】
本题属于新定义类基础题，核心考查对新规则的理解应用能力和基础运算能力，解题的关键是准确区分“不小于x的最小整数”和常见的向下取整规则，避免对负数取整时出现符号错误。
【难度系数】
0.8
13.「2026安徽合肥期中，★☆」A为数轴上一点，且距离原点2个单位长度，一只蚂蚁从点A出发，向右爬行了5个单位长度到达点B，再向左爬行3个单位长度到达点C，则点C表示的有理数是
0或4
。答案
13.答案 0或4
解析 根据题意可知,点A表示的数是-2或2,当点A表示的数是-2时,点C表示的数为-2+5+(-3)=0;当点A表示的数是2时,点C表示的数为2+5+(-3)=4.综上,点C表示的有理数是0或4.
解析 根据题意可知,点A表示的数是-2或2,当点A表示的数是-2时,点C表示的数为-2+5+(-3)=0;当点A表示的数是2时,点C表示的数为2+5+(-3)=4.综上,点C表示的有理数是0或4.
解析
【分析】
解题时首先要明确数轴上距离原点2个单位长度的点有2个，分别位于原点两侧，对应数为2和-2，因此需要分两种情况讨论；其次记住数轴上点的移动规则为“右加左减”，即向右移动几个单位长度，原数加几，向左移动几个单位长度，原数减几，按照该规则分别计算两种情况下点C对应的数，最后汇总结果即可。
【解析】
根据题意，点A距离原点2个单位长度，因此点A表示的数是2或-2，分两种情况计算：
① 当点A表示的数为-2时：
蚂蚁向右爬行5个单位长度到点B，点B对应的数为-2+5=3；再向左爬行3个单位长度到点C，点C对应的数为3-3=0。
② 当点A表示的数为2时：
蚂蚁向右爬行5个单位长度到点B，点B对应的数为2+5=7；再向左爬行3个单位长度到点C，点C对应的数为7-3=4。
综上，点C表示的有理数是0或4。
【答案】
0或4
【知识点】
数轴的概念，有理数的加减运算，分类讨论思想
【点评】
本题易错点是容易忽略距离原点相等的点有两个，导致漏解。解题时需先考虑所有符合条件的点A的取值，再结合数轴上点的移动规律计算即可，考查思维的严谨性。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确数轴上距离原点2个单位长度的点有2个，分别位于原点两侧，对应数为2和-2，因此需要分两种情况讨论；其次记住数轴上点的移动规则为“右加左减”，即向右移动几个单位长度，原数加几，向左移动几个单位长度，原数减几，按照该规则分别计算两种情况下点C对应的数，最后汇总结果即可。
【解析】
根据题意，点A距离原点2个单位长度，因此点A表示的数是2或-2，分两种情况计算：
① 当点A表示的数为-2时：
蚂蚁向右爬行5个单位长度到点B，点B对应的数为-2+5=3；再向左爬行3个单位长度到点C，点C对应的数为3-3=0。
② 当点A表示的数为2时：
蚂蚁向右爬行5个单位长度到点B，点B对应的数为2+5=7；再向左爬行3个单位长度到点C，点C对应的数为7-3=4。
综上，点C表示的有理数是0或4。
【答案】
0或4
【知识点】
数轴的概念，有理数的加减运算，分类讨论思想
【点评】
本题易错点是容易忽略距离原点相等的点有两个，导致漏解。解题时需先考虑所有符合条件的点A的取值，再结合数轴上点的移动规律计算即可，考查思维的严谨性。
【难度系数】
0.7
14.「2026北京通州期中，★☆」为了参加校级航模比赛，某班航模兴趣小组周末在学校操场进行训练，其中一次飞机模型离地面高度达到0.5米后，记录了连续四次升降数据，如下表：
(1)完成表格.
(2)连续完成上述四个升降动作后，飞机模型离地面的高度是多少米？
(1)完成表格.
(2)连续完成上述四个升降动作后，飞机模型离地面的高度是多少米？
答案
14.解析 (1)+1.5;-1.7.
(2)0.5+5.5=6(米),6+(-2.8)=3.2(米),
3.2+1.5=4.7(米),4.7+(-1.7)=3(米),
所以连续完成四个升降动作后,飞机模型离地面的高度是3米.
(2)0.5+5.5=6(米),6+(-2.8)=3.2(米),
3.2+1.5=4.7(米),4.7+(-1.7)=3(米),
所以连续完成四个升降动作后,飞机模型离地面的高度是3米.
解析
【分析】
(1) 首先明确题中正负数的定义：上升高度记为正，与之相反的下降高度记为负，按照这个规则即可完成表格填空。
(2) 求最终飞机模型离地面的高度，以初始高度0.5米为基础，依次叠加四次升降的高度数值，逐步计算就能得到最终高度。
【解析】
(1) 由题意可知，上升记为“+”，下降记为“-”，因此上升1.5米记作+1.5米，下降1.7米记作-1.7米。
(2) 已知初始高度为0.5米，依次计算每次升降后的高度：
第一次上升后高度：$0.5 + 5.5 = 6$（米）
第二次下降后高度：$6 + (-2.8) = 3.2$（米）
第三次上升后高度：$3.2 + 1.5 = 4.7$（米）
第四次下降后高度：$4.7 + (-1.7) = 3$（米）
【答案】
(1) +1.5；-1.7
(2) 3米
【知识点】
正负数的意义；有理数的加法
【点评】
本题结合实际场景考查正负数的应用和有理数加法运算，解题关键是明确正负数代表的相反意义，计算时细心即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
(1) 首先明确题中正负数的定义：上升高度记为正，与之相反的下降高度记为负，按照这个规则即可完成表格填空。
(2) 求最终飞机模型离地面的高度，以初始高度0.5米为基础，依次叠加四次升降的高度数值，逐步计算就能得到最终高度。
【解析】
(1) 由题意可知，上升记为“+”，下降记为“-”，因此上升1.5米记作+1.5米，下降1.7米记作-1.7米。
(2) 已知初始高度为0.5米，依次计算每次升降后的高度：
第一次上升后高度：$0.5 + 5.5 = 6$（米）
第二次下降后高度：$6 + (-2.8) = 3.2$（米）
第三次上升后高度：$3.2 + 1.5 = 4.7$（米）
第四次下降后高度：$4.7 + (-1.7) = 3$（米）
【答案】
(1) +1.5；-1.7
(2) 3米
【知识点】
正负数的意义；有理数的加法
【点评】
本题结合实际场景考查正负数的应用和有理数加法运算，解题关键是明确正负数代表的相反意义，计算时细心即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
15. 核心素养 运算能力 有一种特殊的三角形幻方，是由4个较小的三角形和3个较大的三角形构成的，且满足每个三角形三个顶点处的数之和都相等。图1是一个特殊三角形幻方，阴影部分的三角形三个顶点处的数之和为2+8+5=15，该图中每个三角形三个顶点处的数之和都为15。
(1)根据图1，计算图中9个数的和，并写出这个和与每个三角形三个顶点处的数之和之间的关系。
(2)图2也是这种特殊的三角形幻方，请在各个圈内填入恰当的数。
(1)根据图1，计算图中9个数的和，并写出这个和与每个三角形三个顶点处的数之和之间的关系。
(2)图2也是这种特殊的三角形幻方，请在各个圈内填入恰当的数。
答案
15.解析 (1)因为7+6+2+3+8+5+1+4+9=45,每个三角形三个顶点处的数之和是15,45=15×3,所以题图1中9个数的和是每个三角形三个顶点处的数之和的3倍.
(2)因为(-1)+(-3)+4=0,所以题图2中每个三角形三个顶点处的数之和为0,因为1+(-1)=0,0+0=0,所以从上往下第3行第3个数为0;因为0+4=4,4+(-4)=0,所以第3行第4个数为-4;因为1+(-3)=-2,-2+2=0,所以第3行第1个数为2;因为2+0=2,2+(-2)=0,所以第1行第1个数为-2;因为1+(-4)=-3,-3+3=0,所以第1行第2个数为3.综上,填图如下.
解析
【分析】
(1) 第一问先将图1给出的9个已知数全部相加得到总和，再将总和与已知的每个三角形顶点和15对比，即可得到二者的数量关系。
(2) 第二问先类比图1的规则，找到能确定三个顶点的三角形，计算出该幻方公共的三数和，再按照“所求数=公共和-同三角形另外两个顶点的数”的规则，从已知数较多的位置开始计算，逐个求出所有空缺的数即可。
【解析】
(1) 计算图1的9个数之和：
$7+6+2+3+8+5+1+4+9=45$
已知每个三角形三个顶点处的数之和为15，$45÷15=3$，因此图1中9个数的和是每个三角形三个顶点处的数之和的3倍。
(2) 首先确定图2的公共三数和：$-1$、$-3$、$4$为某三角形的三个顶点，三数和为$(-1)+(-3)+4=0$，即图2中每个三角形三个顶点处的数之和为0。
① 求1右侧的数：它与$-1$、$1$构成阴影小三角形，该数为$0-(-1)-1=0$；
② 求第三行最右侧的数：它与$0$、$4$构成小三角形，该数为$0-0-4=-4$；
③ 求1左侧的数：它与$1$、$-3$构成小三角形，该数为$0-1-(-3)=2$；
④ 求左上角的数：它与$2$、$-1$构成小三角形，该数为$0-2-(-1)=-2$；
⑤ 求右上角的数：它与$0$、$-1$构成小三角形，该数为$0-0-(-1)=3$。
填图结果如下：
【答案】
(1) 图1中9个数的和为45，是每个三角形三个顶点处的数之和的3倍；
(2) 填图如下：
【知识点】
有理数加法运算，数字规律探究，幻方填数
【点评】
本题以特殊三角形幻方为载体，考查有理数加法运算和逻辑推理能力，解题核心是先确定公共的三数和，再逐步推导空缺数值，兼顾趣味性和运算能力的考查。
【难度系数】
0.7
(1) 第一问先将图1给出的9个已知数全部相加得到总和，再将总和与已知的每个三角形顶点和15对比，即可得到二者的数量关系。
(2) 第二问先类比图1的规则，找到能确定三个顶点的三角形，计算出该幻方公共的三数和，再按照“所求数=公共和-同三角形另外两个顶点的数”的规则，从已知数较多的位置开始计算，逐个求出所有空缺的数即可。
【解析】
(1) 计算图1的9个数之和：
$7+6+2+3+8+5+1+4+9=45$
已知每个三角形三个顶点处的数之和为15，$45÷15=3$，因此图1中9个数的和是每个三角形三个顶点处的数之和的3倍。
(2) 首先确定图2的公共三数和：$-1$、$-3$、$4$为某三角形的三个顶点，三数和为$(-1)+(-3)+4=0$，即图2中每个三角形三个顶点处的数之和为0。
① 求1右侧的数：它与$-1$、$1$构成阴影小三角形，该数为$0-(-1)-1=0$；
② 求第三行最右侧的数：它与$0$、$4$构成小三角形，该数为$0-0-4=-4$；
③ 求1左侧的数：它与$1$、$-3$构成小三角形，该数为$0-1-(-3)=2$；
④ 求左上角的数：它与$2$、$-1$构成小三角形，该数为$0-2-(-1)=-2$；
⑤ 求右上角的数：它与$0$、$-1$构成小三角形，该数为$0-0-(-1)=3$。
填图结果如下：
【答案】
(1) 图1中9个数的和为45，是每个三角形三个顶点处的数之和的3倍；
(2) 填图如下：
【知识点】
有理数加法运算，数字规律探究，幻方填数
【点评】
本题以特殊三角形幻方为载体，考查有理数加法运算和逻辑推理能力，解题核心是先确定公共的三数和，再逐步推导空缺数值，兼顾趣味性和运算能力的考查。
【难度系数】
0.7
