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4. 下列各组数中,互为相反数的一组是 (
A.$-2$和$\sqrt{(-2)^2}$
B.$-2$和$\sqrt[3]{-8}$
C.$-\frac{1}{2}$和2
D.$|-2|$和2
A
)A.$-2$和$\sqrt{(-2)^2}$
B.$-2$和$\sqrt[3]{-8}$
C.$-\frac{1}{2}$和2
D.$|-2|$和2
答案
4.A
解析
【分析】
解题首先要明确相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，互为相反数的两个数的和为0。解题思路是先将每个选项中含有根式、绝对值的非最简数化简，再逐一对比每组数是否符合相反数的特征，最终选出正确选项。
【解析】
我们先明确相反数的判断规则：两个数绝对值相等、符号相反即为互为相反数。逐一分析选项：
A选项：先化简$\sqrt{(-2)^2}$，先计算平方得$(-2)^2=4$，再开平方得$\sqrt{4}=2$，2和-2只有符号不同，互为相反数，符合要求；
B选项：化简$\sqrt[3]{-8}$，因为$(-2)^3=-8$，所以$\sqrt[3]{-8}=-2$，两个数都是-2，是同一个数，不是相反数，不符合；
C选项：$-\frac{1}{2}$的绝对值是$\frac{1}{2}$，2的绝对值是2，两者绝对值不相等，不是相反数，不符合；
D选项：化简$|-2|=2$，两个数都是2，是同一个数，不是相反数，不符合。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
相反数的定义、根式化简、绝对值的性质
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题的核心是先完成非最简形式数的化简再进行判断，要注意区分算术平方根和立方根的运算差异，避免化简时出错。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，互为相反数的两个数的和为0。解题思路是先将每个选项中含有根式、绝对值的非最简数化简，再逐一对比每组数是否符合相反数的特征，最终选出正确选项。
【解析】
我们先明确相反数的判断规则：两个数绝对值相等、符号相反即为互为相反数。逐一分析选项：
A选项：先化简$\sqrt{(-2)^2}$，先计算平方得$(-2)^2=4$，再开平方得$\sqrt{4}=2$，2和-2只有符号不同，互为相反数，符合要求；
B选项：化简$\sqrt[3]{-8}$，因为$(-2)^3=-8$，所以$\sqrt[3]{-8}=-2$，两个数都是-2，是同一个数，不是相反数，不符合；
C选项：$-\frac{1}{2}$的绝对值是$\frac{1}{2}$，2的绝对值是2，两者绝对值不相等，不是相反数，不符合；
D选项：化简$|-2|=2$，两个数都是2，是同一个数，不是相反数，不符合。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
相反数的定义、根式化简、绝对值的性质
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题的核心是先完成非最简形式数的化简再进行判断，要注意区分算术平方根和立方根的运算差异，避免化简时出错。
【难度系数】
0.8
5. 若一个正数a的两个不同平方根分别是2x-2和6-3x,则这个正数a的值为 (
A.4
B.6
C.12
D.36
D
)A.4
B.6
C.12
D.36
答案
5.D
解析
【分析】
解题的核心是利用正数的平方根的性质：一个正数的两个不同平方根互为相反数，它们的和为0。首先根据这个性质列出关于x的一元一次方程，求解得到x的值后，将x代入其中一个平方根，再对结果平方就能得到正数a的值。
【解析】
解：
∵ 正数的两个不同平方根互为相反数
∴ 两个平方根的和为0，可列方程：
(2x - 2) + (6 - 3x) = 0
合并同类项得：-x + 4 = 0
解得：x = 4
将x=4代入2x-2得：2×4 - 2 = 6
则正数a = 6² = 36
故选：D
【答案】
D
【知识点】
1. 平方根的性质
2. 解一元一次方程
【点评】
本题是平方根性质的常规考查题型，解题关键是牢记正数的两个平方根互为相反数的特点，结合一元一次方程的求解即可得到答案，解题时注意最后求的是平方根的平方，不要误把平方根的值当成a。
【难度系数】
0.8
解题的核心是利用正数的平方根的性质：一个正数的两个不同平方根互为相反数，它们的和为0。首先根据这个性质列出关于x的一元一次方程，求解得到x的值后，将x代入其中一个平方根，再对结果平方就能得到正数a的值。
【解析】
解：
∵ 正数的两个不同平方根互为相反数
∴ 两个平方根的和为0，可列方程：
(2x - 2) + (6 - 3x) = 0
合并同类项得：-x + 4 = 0
解得：x = 4
将x=4代入2x-2得：2×4 - 2 = 6
则正数a = 6² = 36
故选：D
【答案】
D
【知识点】
1. 平方根的性质
2. 解一元一次方程
【点评】
本题是平方根性质的常规考查题型，解题关键是牢记正数的两个平方根互为相反数的特点，结合一元一次方程的求解即可得到答案，解题时注意最后求的是平方根的平方，不要误把平方根的值当成a。
【难度系数】
0.8
6. 如图，面积为3的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为1，观察作图痕迹得点B所表示的数为 （
A.$\sqrt{3}-1$
B.$\sqrt{3}+1$
C.$1-\sqrt{3}$
D.$\sqrt{3}$
C
）A.$\sqrt{3}-1$
B.$\sqrt{3}+1$
C.$1-\sqrt{3}$
D.$\sqrt{3}$
答案
6.C
解析
【分析】
我们可以分三步思考这道题：首先，已知正方形面积，根据正方形面积和边长的关系，就能算出边长；其次，观察图中的虚线圆，它是以点A为圆心、正方形边长为半径画的，所以AB的长度就等于正方形的边长；最后，点B在点A的左边，数轴上左边的数比右边小，用点A表示的数减去AB的长度，就能得到点B表示的数。
【解析】
设正方形的边长为$a$，已知正方形面积为3，根据正方形面积公式$S=a^2$，可得$a^2=3$。
因为边长为正数，所以$a=\sqrt{3}$。
由作图痕迹可知，虚线圆以点$A$为圆心、正方形边长为半径，因此$AB=a=\sqrt{3}$。
已知点$A$在数轴上表示的数为1，点$B$在点$A$的左侧，数轴上左侧的数小于右侧的数，因此点$B$表示的数为$1-\sqrt{3}$。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
算术平方根，数轴，圆的性质
【点评】
本题是几何与代数结合的基础题，解题核心是先求出正方形边长，再结合数轴上点的位置关系确定数值，易错点是容易混淆数轴上左右点的大小关系，选错加减方向。
【难度系数】
0.7
我们可以分三步思考这道题：首先，已知正方形面积，根据正方形面积和边长的关系，就能算出边长；其次，观察图中的虚线圆，它是以点A为圆心、正方形边长为半径画的，所以AB的长度就等于正方形的边长；最后，点B在点A的左边，数轴上左边的数比右边小，用点A表示的数减去AB的长度，就能得到点B表示的数。
【解析】
设正方形的边长为$a$，已知正方形面积为3，根据正方形面积公式$S=a^2$，可得$a^2=3$。
因为边长为正数，所以$a=\sqrt{3}$。
由作图痕迹可知，虚线圆以点$A$为圆心、正方形边长为半径，因此$AB=a=\sqrt{3}$。
已知点$A$在数轴上表示的数为1，点$B$在点$A$的左侧，数轴上左侧的数小于右侧的数，因此点$B$表示的数为$1-\sqrt{3}$。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
算术平方根，数轴，圆的性质
【点评】
本题是几何与代数结合的基础题，解题核心是先求出正方形边长，再结合数轴上点的位置关系确定数值，易错点是容易混淆数轴上左右点的大小关系，选错加减方向。
【难度系数】
0.7
7. 根据表中的信息判断，下列结论正确的是（
A.$\sqrt{25.921}=1.61$
B.$\sqrt{263}＜16.2$
C.只有3个正整数$n$满足$16.2＜\sqrt{n}＜16.3$
D.$\sqrt{2755.6}=166$
C
）A.$\sqrt{25.921}=1.61$
B.$\sqrt{263}＜16.2$
C.只有3个正整数$n$满足$16.2＜\sqrt{n}＜16.3$
D.$\sqrt{2755.6}=166$
答案
7.C
解析
【分析】
解题时先明确算术平方根的变化规律：被开方数的小数点每向左/向右移动2位，它的算术平方根的小数点相应向左/向右移动1位；再结合表格给出的被开方数和算术平方根的对应关系，逐一分析每个选项的正误即可。
【解析】
根据表格信息可得：$\sqrt{259.21}=16.1$，$\sqrt{262.44}=16.2$，$\sqrt{265.69}=16.3$，$\sqrt{275.56}=16.6$。
选项A：根据算术平方根的变化规律，$\sqrt{2.5921}=1.61$，因此$\sqrt{25.921}≠1.61$，A错误。
选项B：因为$16.2^2=262.44$，$263＞262.44$，所以$\sqrt{263}＞16.2$，B错误。
选项C：由$16.2＜\sqrt{n}＜16.3$，两边同时平方得$16.2^2 ＜n＜16.3^2$，即$262.44＜n＜265.69$，满足条件的正整数$n$为263、264、265，共3个，C正确。
选项D：根据算术平方根的变化规律，$\sqrt{27556}=166$，因此$\sqrt{2755.6}≠166$，D错误。
【答案】
C
【知识点】
算术平方根的性质；实数大小比较；平方根估算
【点评】
本题需要结合算术平方根的变化规律和表格已知数据判断选项，解题时要注意被开方数和算术平方根的小数点移动对应关系，逐一排除错误选项即可得到正确答案。
【难度系数】
0.7
解题时先明确算术平方根的变化规律：被开方数的小数点每向左/向右移动2位，它的算术平方根的小数点相应向左/向右移动1位；再结合表格给出的被开方数和算术平方根的对应关系，逐一分析每个选项的正误即可。
【解析】
根据表格信息可得：$\sqrt{259.21}=16.1$，$\sqrt{262.44}=16.2$，$\sqrt{265.69}=16.3$，$\sqrt{275.56}=16.6$。
选项A：根据算术平方根的变化规律，$\sqrt{2.5921}=1.61$，因此$\sqrt{25.921}≠1.61$，A错误。
选项B：因为$16.2^2=262.44$，$263＞262.44$，所以$\sqrt{263}＞16.2$，B错误。
选项C：由$16.2＜\sqrt{n}＜16.3$，两边同时平方得$16.2^2 ＜n＜16.3^2$，即$262.44＜n＜265.69$，满足条件的正整数$n$为263、264、265，共3个，C正确。
选项D：根据算术平方根的变化规律，$\sqrt{27556}=166$，因此$\sqrt{2755.6}≠166$，D错误。
【答案】
C
【知识点】
算术平方根的性质；实数大小比较；平方根估算
【点评】
本题需要结合算术平方根的变化规律和表格已知数据判断选项，解题时要注意被开方数和算术平方根的小数点移动对应关系，逐一排除错误选项即可得到正确答案。
【难度系数】
0.7
8. 下列说法:①若一个数的立方根是它本身,则这个数是0或1;②25的算术平方根是5;③无理数都是无限小数;④$\sqrt{81}$的平方根是±9;⑤所有实数都可以用数轴上的点表示,反过来,数轴上的所有点都表示实数. 其中正确的个数是 (
A.2
B.3
C.4
D.5
B
)A.2
B.3
C.4
D.5
答案
8.B
解析
【分析】
本题考查实数相关的基础概念辨析，解题思路是逐个判断5个说法的正误，统计正确说法的个数后匹配对应选项。判断时需要准确回忆立方根、算术平方根、平方根、无理数定义、实数与数轴的对应关系这些核心知识点，避免概念混淆。
【解析】
我们对每个说法逐一判断：
①立方根等于它本身的数有0、1、-1，因为$(-1)^3=-1$，-1的立方根也是它本身，故①错误；
②25的算术平方根是$\sqrt{25}=5$，算术平方根为非负数，故②正确；
③无理数的定义是无限不循环小数，属于无限小数的范畴，故③正确；
④先化简$\sqrt{81}=9$，9的平方根是$\pm3$，不是$\pm9$，故④错误；
⑤实数和数轴上的点是一一对应的，即所有实数都可以用数轴上的点表示，数轴上所有点都表示实数，故⑤正确。
综上，正确的说法是②③⑤，共3个。
【答案】
B
【知识点】
立方根的性质；平方根与算术平方根；实数与数轴的关系
【点评】
本题侧重考查基础概念的辨析，易错点包括：判断立方根等于本身的数时遗漏-1、混淆平方根和算术平方根、计算$\sqrt{81}$的平方根时忘记先化简$\sqrt{81}$，做题时需要逐一对标概念细节，避免粗心失分。
【难度系数】
0.7
本题考查实数相关的基础概念辨析，解题思路是逐个判断5个说法的正误，统计正确说法的个数后匹配对应选项。判断时需要准确回忆立方根、算术平方根、平方根、无理数定义、实数与数轴的对应关系这些核心知识点，避免概念混淆。
【解析】
我们对每个说法逐一判断：
①立方根等于它本身的数有0、1、-1，因为$(-1)^3=-1$，-1的立方根也是它本身，故①错误；
②25的算术平方根是$\sqrt{25}=5$，算术平方根为非负数，故②正确；
③无理数的定义是无限不循环小数，属于无限小数的范畴，故③正确；
④先化简$\sqrt{81}=9$，9的平方根是$\pm3$，不是$\pm9$，故④错误；
⑤实数和数轴上的点是一一对应的，即所有实数都可以用数轴上的点表示，数轴上所有点都表示实数，故⑤正确。
综上，正确的说法是②③⑤，共3个。
【答案】
B
【知识点】
立方根的性质；平方根与算术平方根；实数与数轴的关系
【点评】
本题侧重考查基础概念的辨析，易错点包括：判断立方根等于本身的数时遗漏-1、混淆平方根和算术平方根、计算$\sqrt{81}$的平方根时忘记先化简$\sqrt{81}$，做题时需要逐一对标概念细节，避免粗心失分。
【难度系数】
0.7
