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9. 计算: $\sqrt{1.44} × \sqrt[3]{125} =$
6
.答案
9. 6
解析
【分析】
本题是算术平方根与立方根的乘法运算题，解题思路清晰：第一步先根据算术平方根的定义化简√1.44，第二步根据立方根的定义化简∛125，第三步将两个化简后的结果相乘即可得到最终答案。思考时要先回忆常见数的平方、立方结果，避免混淆算术平方根和平方根的概念。
【解析】
解：分别化简两个根式后计算乘积：
1. 计算$\sqrt{1.44}$：因为$1.2^2=1.44$，根据算术平方根的定义可得$\sqrt{1.44}=1.2$；
2. 计算$\sqrt[3]{125}$：因为$5^3=125$，根据立方根的定义可得$\sqrt[3]{125}=5$；
3. 计算乘积：$1.2×5=6$。
【答案】
6
【知识点】
算术平方根计算，立方根计算，实数乘法运算
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查对算术平方根、立方根定义的掌握，只要熟记常见数的平方和立方，计算时细心即可得分。
【难度系数】
0.9
本题是算术平方根与立方根的乘法运算题，解题思路清晰：第一步先根据算术平方根的定义化简√1.44，第二步根据立方根的定义化简∛125，第三步将两个化简后的结果相乘即可得到最终答案。思考时要先回忆常见数的平方、立方结果，避免混淆算术平方根和平方根的概念。
【解析】
解：分别化简两个根式后计算乘积：
1. 计算$\sqrt{1.44}$：因为$1.2^2=1.44$，根据算术平方根的定义可得$\sqrt{1.44}=1.2$；
2. 计算$\sqrt[3]{125}$：因为$5^3=125$，根据立方根的定义可得$\sqrt[3]{125}=5$；
3. 计算乘积：$1.2×5=6$。
【答案】
6
【知识点】
算术平方根计算，立方根计算，实数乘法运算
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查对算术平方根、立方根定义的掌握，只要熟记常见数的平方和立方，计算时细心即可得分。
【难度系数】
0.9
10. 定义运算“@”的运算法则为 $ x@y = \sqrt{x + y - 4} $，则 $ (2@6)@18 = \_\_\_\_\_\_ $
答案
10. 4
解析
【分析】
这是一道定义新运算的题目，解题时首先要准确理解新运算“@”的运算法则：$x@y$等于$x$与$y$的和减4之后的算术平方根。运算遵循有括号先算括号内的顺序，第一步先计算括号里$2@6$的结果，第二步再将第一步的结果与18按照新运算法则计算，即可得到最终答案。
【解析】
第一步：计算括号内的$2@6$，根据运算法则$x@y=\sqrt{x+y-4}$，将$x=2$，$y=6$代入得：
$2@6=\sqrt{2+6-4}=\sqrt{4}=2$
第二步：计算$2@18$，将$x=2$，$y=18$代入运算法则得：
$2@18=\sqrt{2+18-4}=\sqrt{16}=4$
【答案】
4
【知识点】
定义新运算，二次根式计算，实数运算
【点评】
本题重点考查对新运算规则的理解和二次根式的计算能力，解题时需严格遵循新定义的运算规则，按照先括号内后括号外的顺序分步计算，注意算术平方根的结果为非负数。
【难度系数】
0.8
这是一道定义新运算的题目，解题时首先要准确理解新运算“@”的运算法则：$x@y$等于$x$与$y$的和减4之后的算术平方根。运算遵循有括号先算括号内的顺序，第一步先计算括号里$2@6$的结果，第二步再将第一步的结果与18按照新运算法则计算，即可得到最终答案。
【解析】
第一步：计算括号内的$2@6$，根据运算法则$x@y=\sqrt{x+y-4}$，将$x=2$，$y=6$代入得：
$2@6=\sqrt{2+6-4}=\sqrt{4}=2$
第二步：计算$2@18$，将$x=2$，$y=18$代入运算法则得：
$2@18=\sqrt{2+18-4}=\sqrt{16}=4$
【答案】
4
【知识点】
定义新运算，二次根式计算，实数运算
【点评】
本题重点考查对新运算规则的理解和二次根式的计算能力，解题时需严格遵循新定义的运算规则，按照先括号内后括号外的顺序分步计算，注意算术平方根的结果为非负数。
【难度系数】
0.8
11. 若$ x,y $都是实数，且$ y=\sqrt{x-3}+\sqrt{3-x}+8 $，则$ x+3y $的立方根是
3
.答案
11. 3
解析
【分析】
解题时首先根据二次根式有意义的条件：被开方数必须为非负数，列出关于x的不等式组，求出x的取值，再将x的值代入原式求出y的值，接着计算x+3y的结果，最后根据立方根的定义求出对应的立方根即可。
【解析】
要使二次根式$\sqrt{x-3}$和$\sqrt{3-x}$有意义，需满足被开方数非负，即：
$\begin{cases}x-3≥0 \\3-x≥0\end{cases}$
解不等式$x-3≥0$得$x≥3$，解不等式$3-x≥0$得$x≤3$，因此$x=3$。
将$x=3$代入$y=\sqrt{x-3}+\sqrt{3-x}+8$，得：
$y=\sqrt{0}+\sqrt{0}+8=8$
计算$x+3y$的值：$x+3y=3+3×8=27$
因为$3^3=27$，所以27的立方根是3。
【答案】
3
【知识点】
二次根式有意义的条件；代数式求值；立方根的计算
【点评】
本题是实数部分的基础常考题，解题核心是利用二次根式被开方数的非负性确定x的取值，后续计算难度较低，只要细心计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据二次根式有意义的条件：被开方数必须为非负数，列出关于x的不等式组，求出x的取值，再将x的值代入原式求出y的值，接着计算x+3y的结果，最后根据立方根的定义求出对应的立方根即可。
【解析】
要使二次根式$\sqrt{x-3}$和$\sqrt{3-x}$有意义，需满足被开方数非负，即：
$\begin{cases}x-3≥0 \\3-x≥0\end{cases}$
解不等式$x-3≥0$得$x≥3$，解不等式$3-x≥0$得$x≤3$，因此$x=3$。
将$x=3$代入$y=\sqrt{x-3}+\sqrt{3-x}+8$，得：
$y=\sqrt{0}+\sqrt{0}+8=8$
计算$x+3y$的值：$x+3y=3+3×8=27$
因为$3^3=27$，所以27的立方根是3。
【答案】
3
【知识点】
二次根式有意义的条件；代数式求值；立方根的计算
【点评】
本题是实数部分的基础常考题，解题核心是利用二次根式被开方数的非负性确定x的取值，后续计算难度较低，只要细心计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
12. 已知$n$是正整数，且$\sqrt{756n}$是整数，则$\sqrt{756n}$的最小值为
126
.答案
12. 126
解析
【分析】
要使$\sqrt{756n}$是整数，首先根号内的$756n$必须是完全平方数，即$756n$分解质因数后，每个质因数的指数都为偶数。解题思路如下：第一步先把756分解质因数，第二步观察各质因数的指数，补充缺少的质因数让所有指数都变成最小的偶数，得到最小的$756n$，最后对其开平方即可得到所求的最小值。
【解析】
首先对756分解质因数：
$756=2×2×3×3×3×7=2^2×3^3×7$
因为$\sqrt{756n}$是整数，所以$756n$是完全平方数，分解质因数后各质因数的指数均为偶数：
质因数2的指数是2，已经是偶数，无需补充；
质因数3的指数是3，最小要凑成偶数4，还缺1个3；
质因数7的指数是1，最小要凑成偶数2，还缺1个7；
因此最小的$756n=2^2×3^4×7^2$
对其开平方可得：
$\sqrt{756n}=\sqrt{2^2×3^4×7^2}=2×3^2×7=2×9×7=126$
【答案】
126
【知识点】
完全平方数的性质，质因数分解，二次根式化简
【点评】
本题考查二次根式为整数的条件，解题核心是明确只有根号下的数为完全平方数时，开平方的结果才是整数，通过分解质因数补全各质因数的指数到最小偶数即可快速求解，属于实数部分的常规题型。
【难度系数】
0.7
要使$\sqrt{756n}$是整数，首先根号内的$756n$必须是完全平方数，即$756n$分解质因数后，每个质因数的指数都为偶数。解题思路如下：第一步先把756分解质因数，第二步观察各质因数的指数，补充缺少的质因数让所有指数都变成最小的偶数，得到最小的$756n$，最后对其开平方即可得到所求的最小值。
【解析】
首先对756分解质因数：
$756=2×2×3×3×3×7=2^2×3^3×7$
因为$\sqrt{756n}$是整数，所以$756n$是完全平方数，分解质因数后各质因数的指数均为偶数：
质因数2的指数是2，已经是偶数，无需补充；
质因数3的指数是3，最小要凑成偶数4，还缺1个3；
质因数7的指数是1，最小要凑成偶数2，还缺1个7；
因此最小的$756n=2^2×3^4×7^2$
对其开平方可得：
$\sqrt{756n}=\sqrt{2^2×3^4×7^2}=2×3^2×7=2×9×7=126$
【答案】
126
【知识点】
完全平方数的性质，质因数分解，二次根式化简
【点评】
本题考查二次根式为整数的条件，解题核心是明确只有根号下的数为完全平方数时，开平方的结果才是整数，通过分解质因数补全各质因数的指数到最小偶数即可快速求解，属于实数部分的常规题型。
【难度系数】
0.7
13. 交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是$v=16\sqrt{df}$，其中$v$表示车速(单位:千米/时)，$d$表示刹车后车轮滑过的距离(单位:米)，$f$表示动摩擦因数. 在某次交通事故调查中，测得$d=10.8$米，$f=1.2$，肇事汽车的车速大约是
58
千米/时.(结果保留整数)答案
13. 58
解析
【分析】
本题为给定公式的代入计算题，解题思路清晰：首先明确经验公式中各字母的含义，将已知的d、f数值代入公式，先计算根号内的乘积，再求算术平方根，最后乘以16，将结果按要求保留整数即可得到肇事汽车的车速。
【解析】
解：将$d=10.8$米，$f=1.2$代入公式$v=16\sqrt{df}$：
1. 先计算根号内的乘积：$df=10.8×1.2=12.96$
2. 求算术平方根：因为$3.6^2=12.96$，所以$\sqrt{12.96}=3.6$
3. 计算车速：$v=16×3.6=57.6$
4. 结果保留整数，根据四舍五入规则，$57.6\approx58$
【答案】
58
【知识点】
代数式求值，二次根式计算，近似数取整
【点评】
本题属于基础应用型题目，直接代入给定公式计算即可，解题时要注意算术平方根的计算准确性，严格按照要求对结果取整。
【难度系数】
0.8
本题为给定公式的代入计算题，解题思路清晰：首先明确经验公式中各字母的含义，将已知的d、f数值代入公式，先计算根号内的乘积，再求算术平方根，最后乘以16，将结果按要求保留整数即可得到肇事汽车的车速。
【解析】
解：将$d=10.8$米，$f=1.2$代入公式$v=16\sqrt{df}$：
1. 先计算根号内的乘积：$df=10.8×1.2=12.96$
2. 求算术平方根：因为$3.6^2=12.96$，所以$\sqrt{12.96}=3.6$
3. 计算车速：$v=16×3.6=57.6$
4. 结果保留整数，根据四舍五入规则，$57.6\approx58$
【答案】
58
【知识点】
代数式求值，二次根式计算，近似数取整
【点评】
本题属于基础应用型题目，直接代入给定公式计算即可，解题时要注意算术平方根的计算准确性，严格按照要求对结果取整。
【难度系数】
0.8
14. 有一列数按如下规律排列：$-\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{3}}{4}, -\frac{1}{4}, \frac{\sqrt{5}}{16}, -\frac{\sqrt{6}}{32}, \frac{\sqrt{7}}{64}, ···$, 则第101个数是
$-\frac{\sqrt{102}}{2^{101}}$
.答案
14. $-\frac{\sqrt{102}}{2^{101}}$
解析
【分析】
要确定数列的第101个数，可将数列拆分为符号、分子、分母三部分分别找规律：
1. 符号：观察可知奇数项为负、偶数项为正，可用$(-1)^n$表示第n项的符号；
2. 分子：先把第三项$-\frac{1}{4}$改写为$-\frac{\sqrt{4}}{8}$，可发现分子均为二次根式，被开方数比项数大1，即$\sqrt{n+1}$；
3. 分母：各项分母依次为$2^1、2^2、2^3……$，即第n项的分母为$2^n$。
综合三部分得到第n项的通项公式后，代入n=101即可求解。
【解析】
先将数列各项改写为统一形式观察规律：
第1项：$-\frac{\sqrt{2}}{2}=(-1)^1 × \frac{\sqrt{1+1}}{2^1}$
第2项：$\frac{\sqrt{3}}{4}=(-1)^2 × \frac{\sqrt{2+1}}{2^2}$
第3项：$-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{4}}{8}=(-1)^3 × \frac{\sqrt{3+1}}{2^3}$
第4项：$\frac{\sqrt{5}}{16}=(-1)^4 × \frac{\sqrt{4+1}}{2^4}$
……
可归纳出第n项的通项公式为：$a_n=(-1)^n · \frac{\sqrt{n+1}}{2^n}$
当n=101时，代入公式得：
$a_{101}=(-1)^{101} × \frac{\sqrt{101+1}}{2^{101}}=-\frac{\sqrt{102}}{2^{101}}$
【答案】
$-\frac{\sqrt{102}}{2^{101}}$
【知识点】
数列规律探究，二次根式性质，乘方的意义
【点评】
本题是典型的实数数列规律题，解题的关键是将格式特殊的项改写为和其他项统一的形式，再分模块归纳规律，重点考查学生的观察能力和归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
要确定数列的第101个数，可将数列拆分为符号、分子、分母三部分分别找规律：
1. 符号：观察可知奇数项为负、偶数项为正，可用$(-1)^n$表示第n项的符号；
2. 分子：先把第三项$-\frac{1}{4}$改写为$-\frac{\sqrt{4}}{8}$，可发现分子均为二次根式，被开方数比项数大1，即$\sqrt{n+1}$；
3. 分母：各项分母依次为$2^1、2^2、2^3……$，即第n项的分母为$2^n$。
综合三部分得到第n项的通项公式后，代入n=101即可求解。
【解析】
先将数列各项改写为统一形式观察规律：
第1项：$-\frac{\sqrt{2}}{2}=(-1)^1 × \frac{\sqrt{1+1}}{2^1}$
第2项：$\frac{\sqrt{3}}{4}=(-1)^2 × \frac{\sqrt{2+1}}{2^2}$
第3项：$-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{4}}{8}=(-1)^3 × \frac{\sqrt{3+1}}{2^3}$
第4项：$\frac{\sqrt{5}}{16}=(-1)^4 × \frac{\sqrt{4+1}}{2^4}$
……
可归纳出第n项的通项公式为：$a_n=(-1)^n · \frac{\sqrt{n+1}}{2^n}$
当n=101时，代入公式得：
$a_{101}=(-1)^{101} × \frac{\sqrt{101+1}}{2^{101}}=-\frac{\sqrt{102}}{2^{101}}$
【答案】
$-\frac{\sqrt{102}}{2^{101}}$
【知识点】
数列规律探究，二次根式性质，乘方的意义
【点评】
本题是典型的实数数列规律题，解题的关键是将格式特殊的项改写为和其他项统一的形式，再分模块归纳规律，重点考查学生的观察能力和归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
三、解答题
15. 计算：
(1) $-1^2 + \sqrt[3]{-8} + |1 - \sqrt{2}| + \sqrt{(-3)^2}$；
(2) $-2^2 × \sqrt{\frac{1}{4}} - \sqrt[3]{8} + \sqrt{9} × (-1)^{2025}$。
15. 计算：
(1) $-1^2 + \sqrt[3]{-8} + |1 - \sqrt{2}| + \sqrt{(-3)^2}$；
(2) $-2^2 × \sqrt{\frac{1}{4}} - \sqrt[3]{8} + \sqrt{9} × (-1)^{2025}$。
答案
15. (1)$\sqrt{2}-1$ (2)$-7$
解析
【分析】
这两道题属于实数混合运算题，解题遵循“先算乘方、开方、绝对值运算，再算乘除，最后算加减”的顺序。需注意几个易错点：①带负号的乘方运算，如$-1^2$是1的平方的相反数，结果为-1，不要和$(-1)^2$混淆；②负数的立方根仍为负数；③绝对值化简要先判断绝对值内表达式的正负，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；④-1的奇次幂为-1，偶次幂为1。将各项分别化简后再合并计算即可。
【解析】
(1) 逐项化简后代入计算：
$-1^2=-1$，$\sqrt[3]{-8}=-2$，
因为$\sqrt{2}＞1$，所以$|1-\sqrt{2}|=\sqrt{2}-1$，
$\sqrt{(-3)^2}=\sqrt{9}=3$，
$\begin{aligned}原式&=-1+(-2)+(\sqrt{2}-1)+3\\&=-1-2-1+3+\sqrt{2}\\&=\sqrt{2}-1\end{aligned}$
(2) 逐项化简后代入计算：
$-2^2=-4$，$\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$，$\sqrt[3]{8}=2$，$\sqrt{9}=3$，
2025是奇数，故$(-1)^{2025}=-1$，
$\begin{aligned}原式&=-4×\frac{1}{2}-2+3×(-1)\\&=-2-2-3\\&=-7\end{aligned}$
【答案】
(1) $\sqrt{2}-1$；(2) $-7$
【知识点】
实数混合运算，绝对值化简，乘方与开方运算
【点评】
本题是实数运算的基础题型，重点考查乘方、开方、绝对值等基本运算规则的掌握程度，解题核心是准确判断各类运算的符号，按照运算顺序逐步推导，避免因粗心出现符号错误。
【难度系数】
0.7
这两道题属于实数混合运算题，解题遵循“先算乘方、开方、绝对值运算，再算乘除，最后算加减”的顺序。需注意几个易错点：①带负号的乘方运算，如$-1^2$是1的平方的相反数，结果为-1，不要和$(-1)^2$混淆；②负数的立方根仍为负数；③绝对值化简要先判断绝对值内表达式的正负，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；④-1的奇次幂为-1，偶次幂为1。将各项分别化简后再合并计算即可。
【解析】
(1) 逐项化简后代入计算：
$-1^2=-1$，$\sqrt[3]{-8}=-2$，
因为$\sqrt{2}＞1$，所以$|1-\sqrt{2}|=\sqrt{2}-1$，
$\sqrt{(-3)^2}=\sqrt{9}=3$，
$\begin{aligned}原式&=-1+(-2)+(\sqrt{2}-1)+3\\&=-1-2-1+3+\sqrt{2}\\&=\sqrt{2}-1\end{aligned}$
(2) 逐项化简后代入计算：
$-2^2=-4$，$\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$，$\sqrt[3]{8}=2$，$\sqrt{9}=3$，
2025是奇数，故$(-1)^{2025}=-1$，
$\begin{aligned}原式&=-4×\frac{1}{2}-2+3×(-1)\\&=-2-2-3\\&=-7\end{aligned}$
【答案】
(1) $\sqrt{2}-1$；(2) $-7$
【知识点】
实数混合运算，绝对值化简，乘方与开方运算
【点评】
本题是实数运算的基础题型，重点考查乘方、开方、绝对值等基本运算规则的掌握程度，解题核心是准确判断各类运算的符号，按照运算顺序逐步推导，避免因粗心出现符号错误。
【难度系数】
0.7
16. 求下列各式中x的值.
(1) $4x^2 -16=0$；
(2) $27(x-3)^3=-64$.
(1) $4x^2 -16=0$；
(2) $27(x-3)^3=-64$.
答案
16. (1)$x=±2$ (2)$x=\frac{5}{3}$
解析
【分析】
这两道题是分别含平方、立方的解方程问题，核心是利用平方根、立方根的定义降次求解。第(1)题先通过移项、系数化为1，把式子变形为$x^2=a(a≥0)$的形式，再根据平方根的定义开平方得到x的值，注意正数有两个互为相反数的平方根，不要漏解；第(2)题先把$(x-3)$看作整体，系数化为1得到$(x-3)^3=b$的形式，再根据立方根的定义开立方，最后解一元一次方程即可得到x的值。
【解析】
(1) 解：$4x^2 - 16 = 0$
移项，得 $4x^2 = 16$
两边同时除以4，得 $x^2 = 4$
根据平方根的定义，可得 $x = ±\sqrt{4} = ±2$
(2) 解：$27(x-3)^3 = -64$
两边同时除以27，得 $(x-3)^3 = -\frac{64}{27}$
根据立方根的定义，可得 $x - 3 = \sqrt[3]{-\frac{64}{27}} = -\frac{4}{3}$
移项计算，得 $x = 3 - \frac{4}{3} = \frac{5}{3}$
【答案】
(1) $x=±2$；(2) $x=\frac{5}{3}$
【知识点】
平方根的定义，立方根的定义，等式的性质
【点评】
本题是利用平方根、立方根解方程的基础题型，解题时要注意正数的平方根有两个，不要漏写负根，而任意实数的立方根唯一，计算时需注意符号处理和分数运算的准确性。
【难度系数】
0.8
这两道题是分别含平方、立方的解方程问题，核心是利用平方根、立方根的定义降次求解。第(1)题先通过移项、系数化为1，把式子变形为$x^2=a(a≥0)$的形式，再根据平方根的定义开平方得到x的值，注意正数有两个互为相反数的平方根，不要漏解；第(2)题先把$(x-3)$看作整体，系数化为1得到$(x-3)^3=b$的形式，再根据立方根的定义开立方，最后解一元一次方程即可得到x的值。
【解析】
(1) 解：$4x^2 - 16 = 0$
移项，得 $4x^2 = 16$
两边同时除以4，得 $x^2 = 4$
根据平方根的定义，可得 $x = ±\sqrt{4} = ±2$
(2) 解：$27(x-3)^3 = -64$
两边同时除以27，得 $(x-3)^3 = -\frac{64}{27}$
根据立方根的定义，可得 $x - 3 = \sqrt[3]{-\frac{64}{27}} = -\frac{4}{3}$
移项计算，得 $x = 3 - \frac{4}{3} = \frac{5}{3}$
【答案】
(1) $x=±2$；(2) $x=\frac{5}{3}$
【知识点】
平方根的定义，立方根的定义，等式的性质
【点评】
本题是利用平方根、立方根解方程的基础题型，解题时要注意正数的平方根有两个，不要漏写负根，而任意实数的立方根唯一，计算时需注意符号处理和分数运算的准确性。
【难度系数】
0.8
17. 在数学中,我们可以通过区间估计法估算一个无理数的近似值.例如：
$\because \quad \sqrt{4}＜\sqrt{6}＜\sqrt{9}$, 即$2＜\sqrt{6}＜3$,
$\therefore \quad \sqrt{6}$的整数部分为2.
$\therefore \quad \sqrt{6}$的小数部分为$\sqrt{6}-2$.
(1) $\sqrt{17}$的整数部分为
(2)已知$5a+2$的立方根是$3$,$3a+b-1$的算术平方根是$4$,$c$是$\sqrt{12}$的整数部分,
求$3a-b+4c$的平方根.
$\because \quad \sqrt{4}＜\sqrt{6}＜\sqrt{9}$, 即$2＜\sqrt{6}＜3$,
$\therefore \quad \sqrt{6}$的整数部分为2.
$\therefore \quad \sqrt{6}$的小数部分为$\sqrt{6}-2$.
(1) $\sqrt{17}$的整数部分为
4
,小数部分为$\sqrt{17}-4$
;(2)已知$5a+2$的立方根是$3$,$3a+b-1$的算术平方根是$4$,$c$是$\sqrt{12}$的整数部分,
求$3a-b+4c$的平方根.
答案
17. (1)4 $\sqrt{17}-4$
(2)$3a-b+4c$的平方根是±5.
(2)$3a-b+4c$的平方根是±5.
解析
【分析】
（1）要确定无理数的整数部分和小数部分，首先找到与被开方数相邻的两个完全平方数，确定无理数的取值范围，即可得到整数部分，再用无理数本身减去整数部分就是小数部分。对于$\sqrt{17}$，先找到比17小的最大完全平方数是16（对应$4^2$），比17大的最小完全平方数是25（对应$5^2$），由此确定$\sqrt{17}$的范围即可求解。
（2）首先根据立方根的定义：如果$x$的立方根是$a$，那么$x=a^3$，可求出$a$的值；再根据算术平方根的定义：如果$x$的算术平方根是$b$，那么$x=b^2$，代入$a$的值可求出$b$的值；接着用和第(1)问相同的估算方法求出$\sqrt{12}$的整数部分$c$，最后将$a、b、c$的值代入$3a-b+4c$计算出结果，再求它的平方根即可，注意正数的平方根有两个，互为相反数。
【解析】
(1) 先找与17相邻的完全平方数：
$\because 4^2=16，5^2=25$，且$16＜17＜25$
$\therefore \sqrt{16}＜\sqrt{17}＜\sqrt{25}$，即$4＜\sqrt{17}＜5$
$\therefore \sqrt{17}$的整数部分是4，小数部分为$\sqrt{17}-4$。
(2) 分步求解各未知数：
① 求$a$的值：
$\because 5a+2$的立方根是3，根据立方根的定义，得$5a+2=3^3=27$
解方程得：$5a=25$，$a=5$。
② 求$b$的值：
$\because 3a+b-1$的算术平方根是4，根据算术平方根的定义，得$3a+b-1=4^2=16$
把$a=5$代入上式：$3×5 +b -1=16$，解得$b=2$。
③ 求$c$的值：
$\because 3^2=9，4^2=16，9＜12＜16$，$\therefore 3＜\sqrt{12}＜4$，即$\sqrt{12}$的整数部分$c=3$。
④ 计算$3a-b+4c$的值并求平方根：
把$a=5，b=2，c=3$代入得：$3×5 -2 +4×3=15-2+12=25$。
$\because 25$的平方根是$\pm5$，$\therefore 3a-b+4c$的平方根是$\pm5$。
【答案】
(1)$4$；$\sqrt{17}-4$
(2)$\pm5$
【知识点】
无理数的估算；立方根的定义；平方根与算术平方根
【点评】
本题围绕实数的相关概念展开考查，解题的关键是熟练掌握无理数区间估算的方法，以及立方根、算术平方根、平方根的定义和性质，是实数部分的典型基础题，掌握方法后即可快速求解。
【难度系数】
0.75
（1）要确定无理数的整数部分和小数部分，首先找到与被开方数相邻的两个完全平方数，确定无理数的取值范围，即可得到整数部分，再用无理数本身减去整数部分就是小数部分。对于$\sqrt{17}$，先找到比17小的最大完全平方数是16（对应$4^2$），比17大的最小完全平方数是25（对应$5^2$），由此确定$\sqrt{17}$的范围即可求解。
（2）首先根据立方根的定义：如果$x$的立方根是$a$，那么$x=a^3$，可求出$a$的值；再根据算术平方根的定义：如果$x$的算术平方根是$b$，那么$x=b^2$，代入$a$的值可求出$b$的值；接着用和第(1)问相同的估算方法求出$\sqrt{12}$的整数部分$c$，最后将$a、b、c$的值代入$3a-b+4c$计算出结果，再求它的平方根即可，注意正数的平方根有两个，互为相反数。
【解析】
(1) 先找与17相邻的完全平方数：
$\because 4^2=16，5^2=25$，且$16＜17＜25$
$\therefore \sqrt{16}＜\sqrt{17}＜\sqrt{25}$，即$4＜\sqrt{17}＜5$
$\therefore \sqrt{17}$的整数部分是4，小数部分为$\sqrt{17}-4$。
(2) 分步求解各未知数：
① 求$a$的值：
$\because 5a+2$的立方根是3，根据立方根的定义，得$5a+2=3^3=27$
解方程得：$5a=25$，$a=5$。
② 求$b$的值：
$\because 3a+b-1$的算术平方根是4，根据算术平方根的定义，得$3a+b-1=4^2=16$
把$a=5$代入上式：$3×5 +b -1=16$，解得$b=2$。
③ 求$c$的值：
$\because 3^2=9，4^2=16，9＜12＜16$，$\therefore 3＜\sqrt{12}＜4$，即$\sqrt{12}$的整数部分$c=3$。
④ 计算$3a-b+4c$的值并求平方根：
把$a=5，b=2，c=3$代入得：$3×5 -2 +4×3=15-2+12=25$。
$\because 25$的平方根是$\pm5$，$\therefore 3a-b+4c$的平方根是$\pm5$。
【答案】
(1)$4$；$\sqrt{17}-4$
(2)$\pm5$
【知识点】
无理数的估算；立方根的定义；平方根与算术平方根
【点评】
本题围绕实数的相关概念展开考查，解题的关键是熟练掌握无理数区间估算的方法，以及立方根、算术平方根、平方根的定义和性质，是实数部分的典型基础题，掌握方法后即可快速求解。
【难度系数】
0.75
