1. 如图，已知$∠ BCA=∠ BDA=90°,BC=BD$,则判定$△ BAC≌△ BAD$的依据是 （）

A.SAS
B.ASA
C.AAS
D.HL

1.D

【分析】
解题时首先观察已知角的条件，已知∠BCA和∠BDA都是90°，可确定△BAC和△BAD均为直角三角形；接下来找全等对应的边的条件：题目给出BC=BD，即一组直角边相等，同时两个三角形共享斜边AB，也就是斜边也相等。回忆直角三角形全等的特殊判定规则，斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，即可对应找到判定依据。
【解析】
解：
∵$∠ BCA=∠ BDA=90°$，
∴$△ BAC$和$△ BAD$都是直角三角形。
在$\mathrm{Rt}△ BAC$和$\mathrm{Rt}△ BAD$中：
$\begin{cases}BC=BD（已知）\\AB=AB（公共边）\end{cases}$
∴$\mathrm{Rt}△ BAC≌\mathrm{Rt}△ BAD（\mathrm{HL}）$。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
HL定理，直角三角形定义，全等三角形判定
【点评】
本题属于全等判定的基础题，需要注意HL是仅适用于直角三角形的全等判定方法，解题时要先确认三角形是直角三角形，再对应找斜边和直角边的相等条件，不要和一般三角形的全等判定规则混淆。
【难度系数】
0.9

2.如图,已知点A,D,C,F在同一条直线上,∠B=∠E=90°,AB=DE.若添加一个条件后,能用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△DEF,则添加的条件可以是（）

A.BC=EF
B.∠BCA=∠F
C.AB//DE
D.AD=CF

（第2题图）
（第3题图）

2.D

【分析】
首先回忆直角三角形全等的HL判定定理：斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等，该判定方法仅适用于直角三角形。本题已知两个三角形都是直角三角形，且已有一组直角边AB=DE相等，要使用HL判定全等，需要补充斜边AC=DF。接下来分析各选项能否推出AC=DF，或是否对应其他全等判定方法，排除对应非HL判定的选项，找到能推导出斜边相等的选项即可。
【解析】
要使用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△DEF，已知∠B=∠E=90°，直角边AB=DE，因此需要补充斜边AC=DF。
对各选项逐一分析：
A. 若添加BC=EF，结合AB=DE，∠B=∠E=90°，可通过“SAS”判定全等，不符合“HL”的要求，排除；
B. 若添加∠BCA=∠F，结合∠B=∠E，AB=DE，可通过“AAS”判定全等，不符合“HL”的要求，排除；
C. 若添加AB//DE，可得∠A=∠EDF，结合∠B=∠E，AB=DE，可通过“ASA”判定全等，不符合“HL”的要求，排除；
D. 若添加AD=CF，由线段和的关系可得AD+DC=CF+DC，即AC=DF，此时两个直角三角形满足斜边AC=DF、直角边AB=DE，可通过“HL”判定全等，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
HL判定定理；线段和差计算；全等三角形判定
【点评】
本题重点考查直角三角形HL判定定理的适用条件，解题时首先要明确HL仅适用于直角三角形，且需要满足“斜边+一条直角边对应相等”的要求，注意区分HL和一般三角形全等的判定方法，不要混淆不同判定的适用条件。
【难度系数】
0.7

3. 如图，$AC⊥BC$于点$C$，$DE⊥AC$于点$E$，$AB=AD$，$BC=AE$。若$AC=8$，则$DE$的长为。

3.8

【分析】
首先根据已知的垂直关系，可判断△ABC和△DAE均为直角三角形；再结合给出的两组边相等的条件（AB=AD，BC=AE），可利用HL定理证明两个直角三角形全等；最后根据全等三角形对应边相等，即可得到DE和AC的等量关系，代入AC的长度求出DE的值。
【解析】
解：
∵AC⊥BC，DE⊥AC
∴∠C=∠AED=90°，即Rt△ABC和Rt△DAE均为直角三角形
在Rt△ABC和Rt△DAE中：
$\{\begin{array}{l}AB=AD\\ BC=AE\end{array} $
∴Rt△ABC≌Rt△DAE（HL）
∴DE=AC
又
∵AC=8
∴DE=8
【答案】
8
【知识点】
直角三角形全等的判定（HL）；全等三角形的性质
【点评】
本题是基础的几何证明计算题，核心是利用HL判定定理证明直角三角形全等，再借助全等三角形对应边相等的性质得到待求线段的长度，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8

4.如图，AC⊥CB，BD⊥BC，垂足分别为C，B，AB=DC.求证：△ACB≌△DBC.

4. 证明: $\because AC ⊥ CB, BD ⊥ BC, \therefore ∠ ACB = ∠ DBC = 90°$. 在$\mathrm{Rt}△ ACB$ 和 $\mathrm{Rt}△ DBC$ 中, $\because \begin{cases} AB=DC, \\ BC=CB, \end{cases}$ $\therefore \mathrm{Rt}△ ACB ≌ \mathrm{Rt}△ DBC (\mathrm{HL}).$

【分析】
要证明△ACB≌△DBC，首先观察已知条件：题目给出两组垂直关系，可先得出△ACB和△DBC都是直角三角形；证明直角三角形全等可优先考虑HL定理，即只需找到一组斜边相等、一组直角边相等即可。已知AB=DC，这是两个三角形的斜边，另外BC是两个三角形共有的直角边，刚好满足HL的判定要求，因此可通过HL证明两三角形全等。
【解析】
证明: $\because AC ⊥ CB, BD ⊥ BC, \therefore ∠ ACB = ∠ DBC = 90°$. 在$\mathrm{Rt}△ ACB$ 和 $\mathrm{Rt}△ DBC$ 中, $\because \begin{cases} AB=DC, \\ BC=CB, \end{cases}$ $\therefore \mathrm{Rt}△ ACB ≌ \mathrm{Rt}△ DBC (\mathrm{HL}).$
【答案】
证明: $\because AC ⊥ CB, BD ⊥ BC, \therefore ∠ ACB = ∠ DBC = 90°$. 在$\mathrm{Rt}△ ACB$ 和 $\mathrm{Rt}△ DBC$ 中, $\because \begin{cases} AB=DC, \\ BC=CB, \end{cases}$ $\therefore \mathrm{Rt}△ ACB ≌ \mathrm{Rt}△ DBC (\mathrm{HL}).$
【知识点】
垂直的定义、HL判定定理、公共边性质
【点评】
本题属于全等判定的基础题，重点考查直角三角形全等的HL判定方法，解题时需注意只有直角三角形才能使用HL定理，同时要留意公共边这类隐含的相等条件。
【难度系数】
0.8

5. 如图,在 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 与 $\mathrm{Rt}△ DEF$ 中,$∠ A=∠ D=90°$,点 $B,F,C,E$ 在同一条直线上,且 $AB=DE,BF=CE$.求证:$∠ B=∠ E$.

5. 证明: $\because BF=CE, \therefore BF + CF = CE + CF$, 即 $BC= EF$. 在 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 和 $\mathrm{Rt}△ DEF$ 中, $\because \begin{cases} BC=EF, \\ AB=DE, \end{cases}$ $\therefore \mathrm{Rt}△ ABC ≌ \mathrm{Rt}△ DEF(\mathrm{HL}). \therefore ∠ B = ∠ E.$

【分析】
要证明∠B=∠E，可通过证明两角所在的Rt△ABC和Rt△DEF全等来实现。首先梳理已知条件：两个三角形都是直角三角形，且已有一组直角边AB=DE，还缺少一组边相等的条件。已知BF=CE，且点B、F、C、E在同一直线上，在BF和CE上同时加上公共线段CF，即可得到两个直角三角形的斜边BC=EF，此时满足直角三角形全等的HL判定条件，证明两个三角形全等后，根据全等三角形对应角相等，即可得到∠B=∠E。
【解析】
证明：$\because BF=CE$，$\therefore BF + CF = CE + CF$，即 $BC= EF$。
在 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 和 $\mathrm{Rt}△ DEF$ 中，
$\because \begin{cases} BC=EF, \\ AB=DE, \end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ ABC ≌ \mathrm{Rt}△ DEF(\mathrm{HL})$。
$\therefore ∠ B = ∠ E$。
【答案】
证明：$\because BF=CE$，$\therefore BF + CF = CE + CF$，即 $BC= EF$。
在 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 和 $\mathrm{Rt}△ DEF$ 中，
$\because \begin{cases} BC=EF, \\ AB=DE, \end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ ABC ≌ \mathrm{Rt}△ DEF(\mathrm{HL})$。
$\therefore ∠ B = ∠ E$。
【知识点】
HL判定定理、全等三角形的性质、线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形证明的基础题型，核心考察直角三角形全等的判定方法及全等的性质，解题的关键是通过线段和差推导得到相等的斜边，属于对基础定理应用的常规考察。
【难度系数】
0.8

6. 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）

A.斜边和一条直角边分别相等
B.两个锐角分别相等
C.一个锐角和斜边分别相等
D.两条直角边分别相等

6.B

【分析】
本题考查直角三角形全等的判定，解题思路如下：首先回忆直角三角形全等的所有判定方法，包括通用的全等判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS）和直角三角形特有的HL定理，明确全等判定必须包含至少一组对应边相等的条件，再逐一分析每个选项是否符合判定定理，最终找出不能判定全等的选项。
【解析】
首先明确直角三角形全等的判定方法包含：普通三角形全等判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS），以及直角三角形特有的“斜边、直角边（HL）”定理，全等判定必须有至少一组对应边相等。
对各选项逐一分析：
A选项：斜边和一条直角边分别相等，符合HL定理，可判定两个直角三角形全等，不符合题意；
B选项：两个锐角分别相等，仅能证明两个三角形形状相同（相似），没有对应边相等的条件，无法判定全等，符合题意；
C选项：一个锐角和斜边分别相等，加上两个三角形的直角相等，满足AAS判定定理，可判定全等，不符合题意；
D选项：两条直角边分别相等，加上直角相等，满足SAS判定定理，可判定全等，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
1. 直角三角形全等判定
2. 全等三角形判定定理
【点评】
本题是基础概念考查题，重点需要区分全等与相似的判定条件，牢记全等判定必须包含对应边相等的要素，避免混淆角相等和边相等的作用。
【难度系数】
0.8

7.如图,用纸板挡住直角三角形的一部分后,能画出与此直角三角形全等的三角形,则判定两个三角形全等的依据是.

7.ASA

【分析】
解题时首先明确：要画出与原三角形全等的三角形，需先确定原三角形中可测量、固定不变的边角条件，再匹配对应全等判定定理。观察图形可知，被纸板遮挡后，原直角三角形可确定的条件有：一是与纸板下边缘重合的边（斜边）的长度可直接测量，长度固定；二是这条边的两个端点处，该边与两条直角边的夹角大小固定可确定。我们得到了“两个角及其夹边均确定”的条件，对应全等三角形的角边角判定定理。
【解析】
观察图形：① 直角三角形与纸板接触的两个端点间的线段为三角形的斜边，长度可测量，是固定边；② 斜边的两个端点处，斜边分别与两条直角边形成的两个锐角的大小固定可确定。
根据全等三角形判定规则：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简记为ASA），上述三个确定条件刚好符合ASA的判定要求，因此判定依据是ASA。
【答案】
ASA
【知识点】
全等三角形的判定，角边角（ASA）定理
【点评】
本题考查全等三角形判定定理的实际应用，需要结合图形识别出固定的边角关系，再匹配对应的判定规则，解题时要注意区分不同判定定理对应的边角组合，避免混淆。
【难度系数】
0.7

8. 如图,已知$AB⊥AC$于点$A$,$CD⊥BD$于点$D$.
(1)若用“HL”判定$△ ABC≌△ DCB$,则应添加的一个条件为________;
(2)若用“AAS”判定$△ ABC≌△ DCB$,则应添加的一个条件为________.

8.(1)$AB=DC$(或 $AC=DB$) (2)$∠ ABC=∠ DCB$(或$∠ ACB=∠ DBC$)

【分析】
首先从题目和图形提取已知条件：$△ ABC$和$△ DCB$均为直角三角形，$∠ A=∠ D=90°$，且两个三角形有公共斜边$BC=CB$。
(1) 若用HL判定全等，HL的适用条件是斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，现有斜边已经相等，只需添加一组直角边对应相等即可；
(2) 若用AAS判定全等，AAS的适用条件是两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，现有一组直角相等、且直角的对边$BC$公共相等，只需再添加一组锐角对应相等即可。
【解析】
已知$AB⊥AC$，$CD⊥BD$，因此$∠ A=∠ D=90°$，$△ ABC$和$△ DCB$都是直角三角形，且公共边$BC=CB$。
(1) 根据“HL”判定直角三角形全等的要求：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。已知斜边$BC=CB$，因此添加一组直角边相等即可，可添加$AB=DC$（或$AC=DB$）。
(2) 根据“AAS”判定三角形全等的要求：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。现有$∠ A=∠ D=90°$，对应对边$BC=CB$，因此添加一组锐角对应相等即可，可添加$∠ ABC=∠ DCB$（或$∠ ACB=∠ DBC$）。
【答案】
(1)$AB=DC$(或 $AC=DB$) (2)$∠ ABC=∠ DCB$(或$∠ ACB=∠ DBC$)
【知识点】
HL判定直角三角形全等；AAS判定三角形全等
【点评】
本题考查三角形全等判定定理的应用，解题时要先明确已知的相等边和相等角，再结合对应判定定理的条件补充缺少的相等关系，要注意HL仅适用于直角三角形的全等判定。
【难度系数】
0.8