登录
第14章 章末复习
思维导图 ▶▶▶ 构建知识体系
全等形
全等三角形
概念：能够
性质：
全等三角形的对应边
全等三角形的对应角
判定：
一般三角形：SAS,
直角三角形:除一般三角形的判定方法外,还有
考点整合 ▶▶▶ 直击核心要点
思维导图 ▶▶▶ 构建知识体系
全等形
全等三角形
概念：能够
完全重合
的两个三角形叫作全等三角形性质：
全等三角形的对应边
相等
全等三角形的对应角
相等
判定：
一般三角形：SAS,
ASA
, SSS
, AAS
直角三角形:除一般三角形的判定方法外,还有
HL
考点整合 ▶▶▶ 直击核心要点
答案
完全重合 相等 相等 ASA SSS AAS HL
解析
【分析】
这道题属于全等三角形章节的基础识记类题目，解题时只需回忆本章核心知识点逐一对应填空即可：首先回忆全等三角形的定义，明确全等的本质是能够完全重合；再回忆全等三角形的性质，全等图形的对应边、对应角都相等；最后梳理全等三角形的判定定理，一般三角形有4种判定方法，除题干给出的SAS外，还有其余3种通用判定，直角三角形另有1种特有判定，对应填入即可。
【解析】
1. 根据全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形，第一空填“完全重合”；
2. 根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等，第二、三空依次填“相等”“相等”；
3. 一般三角形的全等判定共有SAS、ASA、SSS、AAS四种，因此除去已给出的SAS，后续三个空依次填“ASA”“SSS”“AAS”；
4. 直角三角形除可使用一般三角形的全等判定外，还有特有判定定理HL（斜边直角边定理），因此最后一空填“HL”。
【答案】
完全重合 相等 相等 ASA SSS AAS HL
【知识点】
全等三角形的概念；全等三角形的性质；全等三角形的判定
【点评】
本题为基础识记题，主要考查全等三角形核心基础知识点的记忆掌握情况，相关内容是后续解决全等相关证明、计算类题型的核心基础，需要熟练牢记。
【难度系数】
0.9
这道题属于全等三角形章节的基础识记类题目，解题时只需回忆本章核心知识点逐一对应填空即可：首先回忆全等三角形的定义，明确全等的本质是能够完全重合；再回忆全等三角形的性质，全等图形的对应边、对应角都相等；最后梳理全等三角形的判定定理，一般三角形有4种判定方法，除题干给出的SAS外，还有其余3种通用判定，直角三角形另有1种特有判定，对应填入即可。
【解析】
1. 根据全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形，第一空填“完全重合”；
2. 根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等，第二、三空依次填“相等”“相等”；
3. 一般三角形的全等判定共有SAS、ASA、SSS、AAS四种，因此除去已给出的SAS，后续三个空依次填“ASA”“SSS”“AAS”；
4. 直角三角形除可使用一般三角形的全等判定外，还有特有判定定理HL（斜边直角边定理），因此最后一空填“HL”。
【答案】
完全重合 相等 相等 ASA SSS AAS HL
【知识点】
全等三角形的概念；全等三角形的性质；全等三角形的判定
【点评】
本题为基础识记题，主要考查全等三角形核心基础知识点的记忆掌握情况，相关内容是后续解决全等相关证明、计算类题型的核心基础，需要熟练牢记。
【难度系数】
0.9
1.如图,点 D,A,E,B 在一条直线上,△ABC≌△DEF,BE=4,AE=1,则 DE 的长是 (
A.5
B.4
C.3
D.2
（第1题图）
（第2题图）
A
)A.5
B.4
C.3
D.2
（第1题图）
（第2题图）
答案
1.A
解析
【分析】
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等。根据全等三角形的顶点书写顺序，可确定DE的对应边是△ABC的边AB，接下来只需要计算AB的长度即可。已知AE和BE的长度，且四点共线，根据线段和的关系就能算出AB的长度，再利用全等对应边相等的性质即可得到DE的长度。
【解析】
解：
∵点D、A、E、B在同一条直线上，AE=1，BE=4
∴$AB = AE + BE = 1 + 4 = 5$
又
∵$△ ABC ≌ △ DEF$，根据全等三角形对应边相等的性质，可得$DE = AB$
∴$DE = 5$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 全等三角形的性质
2. 线段的和差计算
【点评】
本题是基础题型，重点考查全等三角形对应边相等的性质，解题关键是根据全等三角形的顶点对应关系准确找到对应边，结合线段和差关系计算即可，属于全等三角形性质的常规考查题目。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等。根据全等三角形的顶点书写顺序，可确定DE的对应边是△ABC的边AB，接下来只需要计算AB的长度即可。已知AE和BE的长度，且四点共线，根据线段和的关系就能算出AB的长度，再利用全等对应边相等的性质即可得到DE的长度。
【解析】
解：
∵点D、A、E、B在同一条直线上，AE=1，BE=4
∴$AB = AE + BE = 1 + 4 = 5$
又
∵$△ ABC ≌ △ DEF$，根据全等三角形对应边相等的性质，可得$DE = AB$
∴$DE = 5$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 全等三角形的性质
2. 线段的和差计算
【点评】
本题是基础题型，重点考查全等三角形对应边相等的性质，解题关键是根据全等三角形的顶点对应关系准确找到对应边，结合线段和差关系计算即可，属于全等三角形性质的常规考查题目。
【难度系数】
0.9
2.如图,已知图中的两个三角形全等,则∠1的度数为 （
A.$72°$
B.$60°$
C.$58°$
D.$50°$
C
）A.$72°$
B.$60°$
C.$58°$
D.$50°$
答案
2.C
解析
【分析】
要解决本题，先回忆相关知识点：三角形内角和为180°，全等三角形的对应边相等、对应角相等。解题可按两步思考：①先利用三角形内角和明确第一个三角形的内角情况；②观察两个全等三角形的对应边，确定对应角的关系，最终计算∠1的度数。首先第一个三角形已知两个内角50°和72°，可先梳理各角的对应边；再根据两个三角形中长度为a、b的边是对应边，就能确定第二个三角形除∠1外的两个内角度数，最后用内角和算出∠1即可。
【解析】
首先根据三角形内角和定理，先分析第一个三角形的内角关系：
第一个三角形三个内角和为$180°$，已知两个角为$50°$和$72°$。
因为两个三角形全等，且长度为$a$的边、长度为$b$的边分别是对应边：
第一个三角形中边$a$的对角为$72°$，对应第二个三角形中边$a$的对角（左下角内角），因此第二个三角形左下角内角为$72°$；
第一个三角形中边$a$和$b$的夹角为$50°$，对应第二个三角形中边$a$和$b$的夹角（右下角内角），因此第二个三角形右下角内角为$50°$。
再根据三角形内角和计算$∠1$：
$∠1 = 180° - 72° - 50° = 58°$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和定理；全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查全等三角形的性质应用，解题关键是准确识别全等三角形的对应边，进而锁定对应角的关系，结合三角形内角和就能快速求解。
【难度系数】
0.8
要解决本题，先回忆相关知识点：三角形内角和为180°，全等三角形的对应边相等、对应角相等。解题可按两步思考：①先利用三角形内角和明确第一个三角形的内角情况；②观察两个全等三角形的对应边，确定对应角的关系，最终计算∠1的度数。首先第一个三角形已知两个内角50°和72°，可先梳理各角的对应边；再根据两个三角形中长度为a、b的边是对应边，就能确定第二个三角形除∠1外的两个内角度数，最后用内角和算出∠1即可。
【解析】
首先根据三角形内角和定理，先分析第一个三角形的内角关系：
第一个三角形三个内角和为$180°$，已知两个角为$50°$和$72°$。
因为两个三角形全等，且长度为$a$的边、长度为$b$的边分别是对应边：
第一个三角形中边$a$的对角为$72°$，对应第二个三角形中边$a$的对角（左下角内角），因此第二个三角形左下角内角为$72°$；
第一个三角形中边$a$和$b$的夹角为$50°$，对应第二个三角形中边$a$和$b$的夹角（右下角内角），因此第二个三角形右下角内角为$50°$。
再根据三角形内角和计算$∠1$：
$∠1 = 180° - 72° - 50° = 58°$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和定理；全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查全等三角形的性质应用，解题关键是准确识别全等三角形的对应边，进而锁定对应角的关系，结合三角形内角和就能快速求解。
【难度系数】
0.8
3. 如图，已知$AC⊥ BD$，垂足为$O$，$AO=CO$，$AB=CD$，则判定$△ AOB≌△ COD$的依据是（
A.HL
B.SAS
C.ASA
D.SSS
（第3题图）
（第4题图）
A
）A.HL
B.SAS
C.ASA
D.SSS
（第3题图）
（第4题图）
答案
3.A
解析
【分析】
要判定△AOB≌△COD，首先观察三角形的类型：由AC⊥BD可得两个三角形都是直角三角形，再结合已知的边相等条件，对应全等判定定理即可选出答案。首先由垂直的定义得到∠AOB和∠COD都是直角，确定两个三角形为直角三角形，再看已知条件：一组斜边AB=CD，一组直角边AO=CO，符合直角三角形全等的HL判定条件。
【解析】
解：
∵AC⊥BD，垂足为O，
∴∠AOB=∠COD=90°，即△AOB和△COD均为直角三角形。
在Rt△AOB和Rt△COD中：
$\{\begin{array}{l}AO=CO（已知）\\AB=CD（已知）\end{array} $
∴Rt△AOB≌Rt△COD（HL）。
因此选A选项。
【答案】
A
【知识点】
垂直的定义；HL判定全等
【点评】
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是先根据垂直关系确定两个三角形是直角三角形，再结合给出的边相等条件匹配对应的判定定理，要注意HL定理仅适用于直角三角形的全等判定。
【难度系数】
0.8
要判定△AOB≌△COD，首先观察三角形的类型：由AC⊥BD可得两个三角形都是直角三角形，再结合已知的边相等条件，对应全等判定定理即可选出答案。首先由垂直的定义得到∠AOB和∠COD都是直角，确定两个三角形为直角三角形，再看已知条件：一组斜边AB=CD，一组直角边AO=CO，符合直角三角形全等的HL判定条件。
【解析】
解：
∵AC⊥BD，垂足为O，
∴∠AOB=∠COD=90°，即△AOB和△COD均为直角三角形。
在Rt△AOB和Rt△COD中：
$\{\begin{array}{l}AO=CO（已知）\\AB=CD（已知）\end{array} $
∴Rt△AOB≌Rt△COD（HL）。
因此选A选项。
【答案】
A
【知识点】
垂直的定义；HL判定全等
【点评】
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是先根据垂直关系确定两个三角形是直角三角形，再结合给出的边相等条件匹配对应的判定定理，要注意HL定理仅适用于直角三角形的全等判定。
【难度系数】
0.8
4.(2024－2025·合肥期末)如图，点E，C在线段BF上，且BE=CF，∠B=∠DEF，添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（
A.$AC=DF$
B.$AB=DE$
C.$∠A=∠D$
D.$∠ACB=∠F$
A
）A.$AC=DF$
B.$AB=DE$
C.$∠A=∠D$
D.$∠ACB=∠F$
答案
4.A
解析
【分析】
首先我们先对已知条件进行转化：由BE=CF，结合线段和的性质可推导出BC=EF，此时△ABC和△DEF已经具备一组对应边相等（BC=EF）、一组对应角相等（∠B=∠DEF）。接下来我们只需结合全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS，注意SSA无法判定全等），逐个判断每个选项添加的条件是否能满足判定要求，即可找到不能判定全等的选项。
【解析】
∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，
已知∠B=∠DEF，分情况讨论各选项：
选项A：添加AC=DF，此时满足的条件为∠B=∠DEF，BC=EF，AC=DF，属于“两边及其中一边的对角对应相等（SSA）”，不符合全等三角形的判定定理，不能判定△ABC≌△DEF；
选项B：添加AB=DE，此时满足AB=DE，∠B=∠DEF，BC=EF，符合“SAS”判定定理，可判定△ABC≌△DEF；
选项C：添加∠A=∠D，此时满足∠A=∠D，∠B=∠DEF，BC=EF，符合“AAS”判定定理，可判定△ABC≌△DEF；
选项D：添加∠ACB=∠F，此时满足∠B=∠DEF，BC=EF，∠ACB=∠F，符合“ASA”判定定理，可判定△ABC≌△DEF。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的判定、线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形判定的基础应用题，解题的关键是先将已知的线段相等条件转化为三角形的对应边相等，再结合全等判定定理逐一验证选项，需要特别注意“SSA”不能作为三角形全等的判定依据，避免混淆判定定理出错。
【难度系数】
0.7
首先我们先对已知条件进行转化：由BE=CF，结合线段和的性质可推导出BC=EF，此时△ABC和△DEF已经具备一组对应边相等（BC=EF）、一组对应角相等（∠B=∠DEF）。接下来我们只需结合全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS，注意SSA无法判定全等），逐个判断每个选项添加的条件是否能满足判定要求，即可找到不能判定全等的选项。
【解析】
∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，
已知∠B=∠DEF，分情况讨论各选项：
选项A：添加AC=DF，此时满足的条件为∠B=∠DEF，BC=EF，AC=DF，属于“两边及其中一边的对角对应相等（SSA）”，不符合全等三角形的判定定理，不能判定△ABC≌△DEF；
选项B：添加AB=DE，此时满足AB=DE，∠B=∠DEF，BC=EF，符合“SAS”判定定理，可判定△ABC≌△DEF；
选项C：添加∠A=∠D，此时满足∠A=∠D，∠B=∠DEF，BC=EF，符合“AAS”判定定理，可判定△ABC≌△DEF；
选项D：添加∠ACB=∠F，此时满足∠B=∠DEF，BC=EF，∠ACB=∠F，符合“ASA”判定定理，可判定△ABC≌△DEF。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的判定、线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形判定的基础应用题，解题的关键是先将已知的线段相等条件转化为三角形的对应边相等，再结合全等判定定理逐一验证选项，需要特别注意“SSA”不能作为三角形全等的判定依据，避免混淆判定定理出错。
【难度系数】
0.7
5. 如图，在$△ ABC$和$△ ADE$中，点$D$在$BC$上，$AB=AD$，$∠ BAD=∠ CAE$. 请再添加一个条件，使得$△ ABC≌△ ADE$，并说明理由.
答案
5.解:答案不唯一,如:添加∠C=∠E.理由如下:
∵∠BAD=∠CAE,
∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD,即∠BAC=∠DAE. 在△ABC和△ADE中,
∵$\begin{cases} ∠BAC=∠DAE, \\ ∠C=∠E, \\ AB=AD, \end{cases}$
∴△ABC≌△ADE(AAS).
∵∠BAD=∠CAE,
∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD,即∠BAC=∠DAE. 在△ABC和△ADE中,
∵$\begin{cases} ∠BAC=∠DAE, \\ ∠C=∠E, \\ AB=AD, \end{cases}$
∴△ABC≌△ADE(AAS).
解析
【分析】
解题时首先梳理已知条件：题目给出AB=AD，∠BAD=∠CAE。第一步先推导隐含的对应等角：观察到∠BAD和∠CAE同时加上公共角∠CAD，就能得到△ABC和△ADE的一组对应角相等，即∠BAC=∠DAE。此时我们已经得到一组对应边相等（AB=AD）、一组对应角相等（∠BAC=∠DAE），结合全等三角形的判定定理，我们只需补充符合判定要求的条件即可：若用AAS判定可添加∠C=∠E，若用ASA判定可添加∠B=∠ADE，若用SAS判定可添加AC=AE，这里以添加∠C=∠E为例进行解答。
【解析】
解：添加条件不唯一，示例：添加$\boldsymbol{∠C=∠E}$，理由如下：
$\because ∠BAD=∠CAE$，
$\therefore ∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD$，即$∠BAC=∠DAE$。
在$△ ABC$和$△ ADE$中：
$\begin{cases}∠BAC=∠DAE \\∠C=∠E \\AB=AD\end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ ADE\ (\mathrm{AAS})$。
【答案】
答案不唯一，示例：添加$\boldsymbol{∠C=∠E}$，可证$△ ABC≌△ ADE$。
【知识点】
1. 全等三角形的判定
2. 角的和差性质
【点评】
本题是全等三角形判定的开放性题目，解题的关键是先将已知的角相等的条件转化为待证全等三角形的对应内角相等，再结合全等三角形的判定定理补充合适的条件即可，注意添加的条件要满足对应边、对应角的对应关系。
【难度系数】
0.7
解题时首先梳理已知条件：题目给出AB=AD，∠BAD=∠CAE。第一步先推导隐含的对应等角：观察到∠BAD和∠CAE同时加上公共角∠CAD，就能得到△ABC和△ADE的一组对应角相等，即∠BAC=∠DAE。此时我们已经得到一组对应边相等（AB=AD）、一组对应角相等（∠BAC=∠DAE），结合全等三角形的判定定理，我们只需补充符合判定要求的条件即可：若用AAS判定可添加∠C=∠E，若用ASA判定可添加∠B=∠ADE，若用SAS判定可添加AC=AE，这里以添加∠C=∠E为例进行解答。
【解析】
解：添加条件不唯一，示例：添加$\boldsymbol{∠C=∠E}$，理由如下：
$\because ∠BAD=∠CAE$，
$\therefore ∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD$，即$∠BAC=∠DAE$。
在$△ ABC$和$△ ADE$中：
$\begin{cases}∠BAC=∠DAE \\∠C=∠E \\AB=AD\end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ ADE\ (\mathrm{AAS})$。
【答案】
答案不唯一，示例：添加$\boldsymbol{∠C=∠E}$，可证$△ ABC≌△ ADE$。
【知识点】
1. 全等三角形的判定
2. 角的和差性质
【点评】
本题是全等三角形判定的开放性题目，解题的关键是先将已知的角相等的条件转化为待证全等三角形的对应内角相等，再结合全等三角形的判定定理补充合适的条件即可，注意添加的条件要满足对应边、对应角的对应关系。
【难度系数】
0.7
6.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD=AC,DE⊥AB交BC于点E.若∠B=28°,则∠AEC的度数为（
A.28°
B.59°
C.60°
D.62°
（第6题图）
（第7题图）
B
）A.28°
B.59°
C.60°
D.62°
（第6题图）
（第7题图）
答案
6.B
解析
【分析】
解题时首先观察已知条件：△ABC中∠C为直角，DE⊥AB可得∠ADE也为直角，且已知AD=AC，AE是公共斜边，因此可先通过HL判定Rt△ACE和Rt△ADE全等，利用全等三角形对应角相等可得AE平分∠CAB；再结合三角形内角和先求出∠CAB的度数，得到∠CAE的度数，最后利用直角三角形两锐角互余即可求出∠AEC的度数。
【解析】
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=28°，
∴∠CAB=180°-90°-28°=62°。
∵DE⊥AB，
∴∠ADE=∠C=90°，
在Rt△ACE和Rt△ADE中：
$\{\begin{array}{l}AC=AD\\ AE=AE\end{array} $
∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），
∴∠CAE=∠DAE=$\frac{1}{2}$∠CAB=$\frac{1}{2}$×62°=31°，
在Rt△ACE中，∠AEC=90°-∠CAE=90°-31°=59°。
【答案】
B
【知识点】
HL判定全等；全等三角形的性质；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题的突破口是利用公共边和等边证明两个直角三角形全等，得到角的等量关系，再结合三角形角度性质计算即可，解题时注意步骤的逻辑性。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察已知条件：△ABC中∠C为直角，DE⊥AB可得∠ADE也为直角，且已知AD=AC，AE是公共斜边，因此可先通过HL判定Rt△ACE和Rt△ADE全等，利用全等三角形对应角相等可得AE平分∠CAB；再结合三角形内角和先求出∠CAB的度数，得到∠CAE的度数，最后利用直角三角形两锐角互余即可求出∠AEC的度数。
【解析】
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=28°，
∴∠CAB=180°-90°-28°=62°。
∵DE⊥AB，
∴∠ADE=∠C=90°，
在Rt△ACE和Rt△ADE中：
$\{\begin{array}{l}AC=AD\\ AE=AE\end{array} $
∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），
∴∠CAE=∠DAE=$\frac{1}{2}$∠CAB=$\frac{1}{2}$×62°=31°，
在Rt△ACE中，∠AEC=90°-∠CAE=90°-31°=59°。
【答案】
B
【知识点】
HL判定全等；全等三角形的性质；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题的突破口是利用公共边和等边证明两个直角三角形全等，得到角的等量关系，再结合三角形角度性质计算即可，解题时注意步骤的逻辑性。
【难度系数】
0.7
7.如图，已知$∠ DCE=∠ DAC=90°$，$BE⊥ AC$于点$B$，且$DC=EC$。若$BE=7$，$AB=3$，则$AD$的长为
4
。答案
7.4
解析
【分析】
解题时先观察已知条件，有多个直角和等边DC=EC，我们可以先通过角的互余关系推导相等的角，证明△DAC和△CBE全等，再利用全等三角形对应边相等的性质，结合已知线段长度计算AD的长。第一步：利用90°角推导余角相等，得到∠D=∠BCE；第二步：结合两个直角和等边DC=EC，用AAS判定两个三角形全等；第三步：根据全等对应边相等，转化线段关系计算AD长度。
【解析】
解：
∵∠DAC=90°，
∴∠D + ∠ACD = 90°，
∵∠DCE=90°，
∴∠ACD + ∠BCE = 90°，
∴∠D = ∠BCE（同角的余角相等）。
∵BE⊥AC，
∴∠EBC=90°，
∴∠DAC = ∠EBC = 90°。
在△DAC和△CBE中：
$\{\begin{array}{l}∠DAC = ∠CBE \\∠D = ∠BCE \\DC = CE\end{array} $
∴△DAC ≌ △CBE（AAS）。
∴AC = BE = 7，AD = BC。
∵AC = AB + BC，AB=3，
∴BC = AC - AB = 7 - 3 = 4，
∴AD = 4。
【答案】
4
【知识点】
同角的余角相等，全等三角形的判定与性质
【点评】
本题核心是通过角的互余关系推导等角，构造全等三角形实现线段的等量转化，是全等三角形应用的典型题型。
【难度系数】
0.7
解题时先观察已知条件，有多个直角和等边DC=EC，我们可以先通过角的互余关系推导相等的角，证明△DAC和△CBE全等，再利用全等三角形对应边相等的性质，结合已知线段长度计算AD的长。第一步：利用90°角推导余角相等，得到∠D=∠BCE；第二步：结合两个直角和等边DC=EC，用AAS判定两个三角形全等；第三步：根据全等对应边相等，转化线段关系计算AD长度。
【解析】
解：
∵∠DAC=90°，
∴∠D + ∠ACD = 90°，
∵∠DCE=90°，
∴∠ACD + ∠BCE = 90°，
∴∠D = ∠BCE（同角的余角相等）。
∵BE⊥AC，
∴∠EBC=90°，
∴∠DAC = ∠EBC = 90°。
在△DAC和△CBE中：
$\{\begin{array}{l}∠DAC = ∠CBE \\∠D = ∠BCE \\DC = CE\end{array} $
∴△DAC ≌ △CBE（AAS）。
∴AC = BE = 7，AD = BC。
∵AC = AB + BC，AB=3，
∴BC = AC - AB = 7 - 3 = 4，
∴AD = 4。
【答案】
4
【知识点】
同角的余角相等，全等三角形的判定与性质
【点评】
本题核心是通过角的互余关系推导等角，构造全等三角形实现线段的等量转化，是全等三角形应用的典型题型。
【难度系数】
0.7
