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10.(2025·宿迁期末)如图，△ABC≌△CDE，若∠D=35°，∠ACB=45°，则∠DCE的度数为
100°
。答案
10.100°
解析
【分析】
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，再结合三角形内角和定理推导。首先根据△ABC≌△CDE确定对应角，可得∠D的对应角是∠B，∠DCE的对应角是△ABC中的∠BAC。先求出∠B的度数，再在△ABC中利用内角和定理算出∠BAC的度数，即可得到∠DCE的度数。
【解析】
解：
∵△ABC≌△CDE，
∴∠B=∠D=35°，∠DCE=∠BAC（全等三角形的对应角相等）。
在△ABC中，根据三角形内角和为180°可得：
∠BAC=180°-∠B-∠ACB，
代入∠B=35°，∠ACB=45°，
得∠BAC=180°-35°-45°=100°，
∴∠DCE=∠BAC=100°。
【答案】
100°
【知识点】
全等三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题重点考查全等三角形性质与三角形内角和定理的结合应用，解题核心是准确识别全等三角形的对应角，掌握基础定理即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，再结合三角形内角和定理推导。首先根据△ABC≌△CDE确定对应角，可得∠D的对应角是∠B，∠DCE的对应角是△ABC中的∠BAC。先求出∠B的度数，再在△ABC中利用内角和定理算出∠BAC的度数，即可得到∠DCE的度数。
【解析】
解：
∵△ABC≌△CDE，
∴∠B=∠D=35°，∠DCE=∠BAC（全等三角形的对应角相等）。
在△ABC中，根据三角形内角和为180°可得：
∠BAC=180°-∠B-∠ACB，
代入∠B=35°，∠ACB=45°，
得∠BAC=180°-35°-45°=100°，
∴∠DCE=∠BAC=100°。
【答案】
100°
【知识点】
全等三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题重点考查全等三角形性质与三角形内角和定理的结合应用，解题核心是准确识别全等三角形的对应角，掌握基础定理即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
11.如图,在平面直角坐标系中,已知A(0,5),B(-3,0),若$△ AOB ≌ △ OCD$,那点D的坐标是
(5,-3)
.答案
11.(5,-3)
解析
【分析】
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。第一步先根据已知点A、B的坐标，求出△AOB中OA、OB的长度，明确∠AOB是直角；第二步根据全等的对应关系，得到△OCD中OC、CD的长度，以及∠OCD为直角，可知CD垂直x轴；第三步结合点C在x轴正半轴、点D在第四象限的位置特征，即可确定点D的坐标。
【解析】
解：由A(0,5)、B(-3,0)，O为坐标原点，可得：
OA=5，OB=3，且∠AOB=90°。
∵△AOB≌△OCD，
∴对应边相等、对应角相等，即OC=OA=5，CD=OB=3，∠OCD=∠AOB=90°，
∴CD垂直于x轴。
∵点C在x轴正半轴，
∴点C的坐标为(5,0)，
又
∵点D在第四象限，横坐标与C相同，纵坐标比C的纵坐标小3，
∴点D的坐标为(5,-3)。
【答案】
(5,-3)
【知识点】
全等三角形的性质，平面直角坐标系点的坐标
【点评】
本题是全等三角形性质与平面直角坐标系的结合题，解题核心是找准全等三角形的对应边、对应角，同时要注意不同象限内点的坐标符号特点，避免符号出错。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。第一步先根据已知点A、B的坐标，求出△AOB中OA、OB的长度，明确∠AOB是直角；第二步根据全等的对应关系，得到△OCD中OC、CD的长度，以及∠OCD为直角，可知CD垂直x轴；第三步结合点C在x轴正半轴、点D在第四象限的位置特征，即可确定点D的坐标。
【解析】
解：由A(0,5)、B(-3,0)，O为坐标原点，可得：
OA=5，OB=3，且∠AOB=90°。
∵△AOB≌△OCD，
∴对应边相等、对应角相等，即OC=OA=5，CD=OB=3，∠OCD=∠AOB=90°，
∴CD垂直于x轴。
∵点C在x轴正半轴，
∴点C的坐标为(5,0)，
又
∵点D在第四象限，横坐标与C相同，纵坐标比C的纵坐标小3，
∴点D的坐标为(5,-3)。
【答案】
(5,-3)
【知识点】
全等三角形的性质，平面直角坐标系点的坐标
【点评】
本题是全等三角形性质与平面直角坐标系的结合题，解题核心是找准全等三角形的对应边、对应角，同时要注意不同象限内点的坐标符号特点，避免符号出错。
【难度系数】
0.7
12.(发散思维)如图是$5×5$的正方形网格，$△ ABC$的顶点都在小正方形的顶点上，像$△ ABC$这样的三角形叫作格点三角形，画与$△ ABC$只有一条公共边且全等的格点三角形，在该网格中这样的格点三角形（不与$△ ABC$重合）最多可以画出
6
个。答案
12.6
解析
【分析】解题时可采用分类讨论的思路，分别以△ABC的三条边AB、BC、AC作为公共边，结合全等三角形SSS判定定理，在网格中寻找满足三边与△ABC对应相等的格点三角形，注意排除与原三角形重合的情况，最后将三类符合条件的三角形数量相加即可得到结果。
【解析】我们按公共边的不同分三类统计：
1. 以BC为公共边：在BC与点A异侧的区域，可画出1个符合要求的全等格点三角形；
2. 以AB为公共边：在AB与点C异侧的区域，可画出3个符合要求的全等格点三角形；
3. 以AC为公共边：在AC与点B异侧的区域，可画出2个符合要求的全等格点三角形。
所有统计的三角形均满足仅一条公共边、与△ABC全等且不重合的要求，合计数量为$1+3+2=6$。
【答案】6
【知识点】全等三角形的判定，分类讨论思想，格点图形性质
【点评】本题属于全等三角形的应用类题目，解题时要注意分类有序计数，避免漏算或者重复计数，同时要留意题目中“只有一条公共边”“不与原三角形重合”的限制条件，排除不符合要求的情况。
【难度系数】0.6
【解析】我们按公共边的不同分三类统计：
1. 以BC为公共边：在BC与点A异侧的区域，可画出1个符合要求的全等格点三角形；
2. 以AB为公共边：在AB与点C异侧的区域，可画出3个符合要求的全等格点三角形；
3. 以AC为公共边：在AC与点B异侧的区域，可画出2个符合要求的全等格点三角形。
所有统计的三角形均满足仅一条公共边、与△ABC全等且不重合的要求，合计数量为$1+3+2=6$。
【答案】6
【知识点】全等三角形的判定，分类讨论思想，格点图形性质
【点评】本题属于全等三角形的应用类题目，解题时要注意分类有序计数，避免漏算或者重复计数，同时要留意题目中“只有一条公共边”“不与原三角形重合”的限制条件，排除不符合要求的情况。
【难度系数】0.6
13.(2025·蜀山期末)如图，$△ ABC ≌ △ DEF$，点$C$，$D$，$B$，$F$在同一条直线上，$AC = 3$，$EF = 5$，$CF = 7$，求$BD$的长。
答案
13.$\because △ ABC ≌ △ DEF,\therefore DF=AC=3,BC=EF=5,\because CF=7,\therefore BF=CF-BC=2,\therefore BD=DF-BF=3-2=1$
解析
【分析】
解题时首先利用全等三角形的性质确定对应边的长度，再结合共线线段的和差关系逐步推导：①先根据全等三角形对应边相等，得出DF、BC的长度；②用CF的长度减去BC的长度得到BF的长度；③最后用DF的长度减去BF的长度即可求出BD的长。
【解析】
解：$\because △ ABC ≌ △ DEF$，根据全等三角形对应边相等的性质，
$\therefore DF=AC=3$，$BC=EF=5$，
$\because$ 点$C,D,B,F$在同一条直线上，且$CF=7$，
$\therefore BF=CF-BC=7-5=2$，
$\therefore BD=DF-BF=3-2=1$。
【答案】
$BD$的长为$\boldsymbol{1}$
【知识点】
全等三角形的性质；线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，解题的核心是准确识别全等三角形的对应边，再结合共线线段的和差关系计算，注意不要混淆对应边即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先利用全等三角形的性质确定对应边的长度，再结合共线线段的和差关系逐步推导：①先根据全等三角形对应边相等，得出DF、BC的长度；②用CF的长度减去BC的长度得到BF的长度；③最后用DF的长度减去BF的长度即可求出BD的长。
【解析】
解：$\because △ ABC ≌ △ DEF$，根据全等三角形对应边相等的性质，
$\therefore DF=AC=3$，$BC=EF=5$，
$\because$ 点$C,D,B,F$在同一条直线上，且$CF=7$，
$\therefore BF=CF-BC=7-5=2$，
$\therefore BD=DF-BF=3-2=1$。
【答案】
$BD$的长为$\boldsymbol{1}$
【知识点】
全等三角形的性质；线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，解题的核心是准确识别全等三角形的对应边，再结合共线线段的和差关系计算，注意不要混淆对应边即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
14.(推理计算)如图，$△ ABC ≌ △ DEF$，点$B$，$F$，$C$，$E$在一条直线上，$BE=4$，$CF=2$.
(1)求证:$AB // DE$；
(2)求$CE$的长.
(1)求证:$AB // DE$；
(2)求$CE$的长.
答案
14.(1) $\because △ ABC ≌ △ DEF,\therefore ∠B=∠E,\therefore AB// DE$
(2) $\because △ ABC ≌ △ DEF,\therefore BC=EF,\therefore BC-CF=EF-CF,\therefore BF=CE,\therefore CE=\frac{1}{2}(BE-CF)=\frac{1}{2}×(4-2)=1$
(2) $\because △ ABC ≌ △ DEF,\therefore BC=EF,\therefore BC-CF=EF-CF,\therefore BF=CE,\therefore CE=\frac{1}{2}(BE-CF)=\frac{1}{2}×(4-2)=1$
解析
【分析】
（1）要证明AB//DE，可利用“同位角相等，两直线平行”的判定定理推导。已知△ABC≌△DEF，根据全等三角形的对应角相等，可直接得到同位角∠B=∠E，进而推出两直线平行。
（2）求CE的长时，首先由全等三角形对应边相等可得BC=EF，等式两边同时减去公共线段CF，可推导出BF=CE；观察线段BE的组成：BE=BF+CF+CE，代入已知BE=4、CF=2的条件，即可计算出CE的长度。
【解析】
(1) 证明：$\because △ ABC ≌ △ DEF$，
$\therefore ∠B=∠E$（全等三角形对应角相等），
$\therefore AB// DE$（同位角相等，两直线平行）。
(2) 解：$\because △ ABC ≌ △ DEF$，
$\therefore BC=EF$（全等三角形对应边相等），
$\therefore BC-CF=EF-CF$，即$BF=CE$，
$\therefore CE=\frac{1}{2}(BE-CF)=\frac{1}{2}×(4-2)=1$。
【答案】
(1) 证明如上；
(2) $CE=1$
【知识点】
全等三角形的性质，平行线的判定，线段和差计算
【点评】
本题属于全等三角形性质的基础应用题型，解题核心是准确找到全等三角形的对应角和对应边，灵活转化线段的和差关系，是基础阶段需要熟练掌握的典型题。
【难度系数】
0.8
（1）要证明AB//DE，可利用“同位角相等，两直线平行”的判定定理推导。已知△ABC≌△DEF，根据全等三角形的对应角相等，可直接得到同位角∠B=∠E，进而推出两直线平行。
（2）求CE的长时，首先由全等三角形对应边相等可得BC=EF，等式两边同时减去公共线段CF，可推导出BF=CE；观察线段BE的组成：BE=BF+CF+CE，代入已知BE=4、CF=2的条件，即可计算出CE的长度。
【解析】
(1) 证明：$\because △ ABC ≌ △ DEF$，
$\therefore ∠B=∠E$（全等三角形对应角相等），
$\therefore AB// DE$（同位角相等，两直线平行）。
(2) 解：$\because △ ABC ≌ △ DEF$，
$\therefore BC=EF$（全等三角形对应边相等），
$\therefore BC-CF=EF-CF$，即$BF=CE$，
$\therefore CE=\frac{1}{2}(BE-CF)=\frac{1}{2}×(4-2)=1$。
【答案】
(1) 证明如上；
(2) $CE=1$
【知识点】
全等三角形的性质，平行线的判定，线段和差计算
【点评】
本题属于全等三角形性质的基础应用题型，解题核心是准确找到全等三角形的对应角和对应边，灵活转化线段的和差关系，是基础阶段需要熟练掌握的典型题。
【难度系数】
0.8
15.(学科内综合)如图,已知$△ ABC ≌ △ DEB$,点E在AB边上,DE与AC交于点F.
(1)若$AE=8$,$BC=12$,求线段DE的长;
(2)若$∠ A=37°$,$∠ DBE=52°$,求$∠ EFC$的度数.
(1)若$AE=8$,$BC=12$,求线段DE的长;
(2)若$∠ A=37°$,$∠ DBE=52°$,求$∠ EFC$的度数.
答案
15.(1) $\because △ ABC ≌ △ DEB,\therefore DE=AB,BE=BC=12,\because AB=AE+BE=8+12=20,\therefore DE=20$
(2) $\because △ ABC ≌ △ DEB,\therefore ∠D=∠A=37°,\because ∠AFD=∠A+∠AEF,∠AEF=∠D+∠EBD,\therefore ∠AFD=∠A+∠D+∠DBE=37°+37°+52°=126°,\therefore ∠EFC=∠AFD=126°$
(2) $\because △ ABC ≌ △ DEB,\therefore ∠D=∠A=37°,\because ∠AFD=∠A+∠AEF,∠AEF=∠D+∠EBD,\therefore ∠AFD=∠A+∠D+∠DBE=37°+37°+52°=126°,\therefore ∠EFC=∠AFD=126°$
解析
【分析】
(1) 求DE的长度时，先利用全等三角形对应边相等的性质，得到DE与AB相等、BE与BC相等，已知BC的长度即可得出BE的长度，再结合AB是AE与BE的和，代入AE的数值算出AB的长度，即可得到DE的长度。
(2) 求∠EFC的度数时，先根据全等三角形对应角相等得到∠D=∠A，再利用三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，依次推导∠AEF、∠AFD的度数，最后根据对顶角相等，即可得到∠EFC的度数。
【解析】
(1) $\because △ ABC ≌ △ DEB$，根据全等三角形对应边相等的性质，
$\therefore DE=AB$，$BE=BC=12$，
$\because AB=AE+BE$，已知$AE=8$，
$\therefore AB=8+12=20$，
$\therefore DE=AB=20$。
(2) $\because △ ABC ≌ △ DEB$，根据全等三角形对应角相等的性质，
$\therefore ∠ D=∠ A=37°$，
$\because ∠ AEF$是$△ DEB$的外角，根据三角形外角性质，
$\therefore ∠ AEF=∠ D+∠ DBE=37°+52°=89°$，
$\because ∠ AFD$是$△ AEF$的外角，根据三角形外角性质，
$\therefore ∠ AFD=∠ A+∠ AEF=37°+89°=126°$，
$\because ∠ EFC$与$∠ AFD$是对顶角，对顶角相等，
$\therefore ∠ EFC=∠ AFD=126°$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{20}$；(2) $\boldsymbol{126°}$
【知识点】
全等三角形的性质，三角形外角的性质，对顶角的性质
【点评】
本题属于全等三角形性质的基础综合应用题，解题关键是准确找准全等三角形的对应边、对应角，结合外角和对顶角的性质完成线段和角度的转化计算，注意不要混淆全等图形的对应关系。
【难度系数】
0.7
(1) 求DE的长度时，先利用全等三角形对应边相等的性质，得到DE与AB相等、BE与BC相等，已知BC的长度即可得出BE的长度，再结合AB是AE与BE的和，代入AE的数值算出AB的长度，即可得到DE的长度。
(2) 求∠EFC的度数时，先根据全等三角形对应角相等得到∠D=∠A，再利用三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，依次推导∠AEF、∠AFD的度数，最后根据对顶角相等，即可得到∠EFC的度数。
【解析】
(1) $\because △ ABC ≌ △ DEB$，根据全等三角形对应边相等的性质，
$\therefore DE=AB$，$BE=BC=12$，
$\because AB=AE+BE$，已知$AE=8$，
$\therefore AB=8+12=20$，
$\therefore DE=AB=20$。
(2) $\because △ ABC ≌ △ DEB$，根据全等三角形对应角相等的性质，
$\therefore ∠ D=∠ A=37°$，
$\because ∠ AEF$是$△ DEB$的外角，根据三角形外角性质，
$\therefore ∠ AEF=∠ D+∠ DBE=37°+52°=89°$，
$\because ∠ AFD$是$△ AEF$的外角，根据三角形外角性质，
$\therefore ∠ AFD=∠ A+∠ AEF=37°+89°=126°$，
$\because ∠ EFC$与$∠ AFD$是对顶角，对顶角相等，
$\therefore ∠ EFC=∠ AFD=126°$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{20}$；(2) $\boldsymbol{126°}$
【知识点】
全等三角形的性质，三角形外角的性质，对顶角的性质
【点评】
本题属于全等三角形性质的基础综合应用题，解题关键是准确找准全等三角形的对应边、对应角，结合外角和对顶角的性质完成线段和角度的转化计算，注意不要混淆全等图形的对应关系。
【难度系数】
0.7
