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1.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，其中说明$△ COD ≌ △ C'O'D'$的依据是（
A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.AAS
A
）A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.AAS
答案
1.A
解析
【分析】
要判断△COD≌△C'O'D'的依据，首先需要明确尺规作一个角等于已知角的过程中构造了哪些相等的量：首先回忆作图步骤，操作中我们通过相同半径画弧的方式，得到了两个三角形三组对应边相等，再结合全等三角形的判定定理即可确定依据。
【解析】
根据尺规作一个角等于已知角的操作过程：
1. 在已知∠AOB中，以O为圆心、任意长为半径画弧，分别交OA于C、交OB于D，因此OC、OD为同圆半径，长度相等；
2. 画射线O'A'后，以O'为圆心、OC长为半径画弧，交O'A'于C'，可得O'C'=OC；
3. 再以C'为圆心、CD长为半径画弧，与前弧交于D'，可得C'D'=CD，且O'D'为第二步所画弧的半径，因此O'D'=OC=OD。
综上，△COD和△C'O'D'中：$OC=O'C'$，$OD=O'D'$，$CD=C'D'$，满足三边对应相等，因此全等的依据是SSS，故选A。
【答案】
A
【知识点】
尺规作一个角等于已知角；全等三角形SSS判定
【点评】
本题考查尺规作图的原理，需要理解作图过程中构造的相等线段，结合全等判定定理即可解答，属于对基础操作和基础定理的考查。
【难度系数】
0.8
要判断△COD≌△C'O'D'的依据，首先需要明确尺规作一个角等于已知角的过程中构造了哪些相等的量：首先回忆作图步骤，操作中我们通过相同半径画弧的方式，得到了两个三角形三组对应边相等，再结合全等三角形的判定定理即可确定依据。
【解析】
根据尺规作一个角等于已知角的操作过程：
1. 在已知∠AOB中，以O为圆心、任意长为半径画弧，分别交OA于C、交OB于D，因此OC、OD为同圆半径，长度相等；
2. 画射线O'A'后，以O'为圆心、OC长为半径画弧，交O'A'于C'，可得O'C'=OC；
3. 再以C'为圆心、CD长为半径画弧，与前弧交于D'，可得C'D'=CD，且O'D'为第二步所画弧的半径，因此O'D'=OC=OD。
综上，△COD和△C'O'D'中：$OC=O'C'$，$OD=O'D'$，$CD=C'D'$，满足三边对应相等，因此全等的依据是SSS，故选A。
【答案】
A
【知识点】
尺规作一个角等于已知角；全等三角形SSS判定
【点评】
本题考查尺规作图的原理，需要理解作图过程中构造的相等线段，结合全等判定定理即可解答，属于对基础操作和基础定理的考查。
【难度系数】
0.8
2.下面是黑板上出示的尺规作图题，甲、乙、丙、丁代表不同的内容.如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF = ∠AOB.作法:(1)以甲为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点P，Q;(2)作射线EG，并以点E为圆心，乙长为半径画弧交EG于点D;(3)以点D为圆心，丙长为半径画弧交(2)步中所画弧于点F;(4)作丁，则∠DEF即为所求作的角.以下说法错误的是 (
A.甲表示点O
B.乙表示任意长
C.丙表示PQ
D.丁表示射线EF
B
)A.甲表示点O
B.乙表示任意长
C.丙表示PQ
D.丁表示射线EF
答案
2.B
解析
【分析】
要解决本题，需先回忆“作一个角等于已知角”的尺规作图步骤，该作图的原理是利用三边分别相等的两个三角形全等（SSS），进而得到对应角相等，我们只需对照每一步作法，判断甲、乙、丙、丁对应的内容是否正确即可。
【解析】
我们结合作一个角等于已知角的标准步骤逐一判断选项：
1. 第一步：在已知∠AOB中，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q，因此甲表示点O，A选项说法正确；
2. 第二步：作射线EG后，要以E为圆心，第一步画弧的半径（即OP的长度）为半径画弧交EG于点D，不能是任意长，否则无法保证两个角对应相等，因此B选项说法错误；
3. 第三步：以点D为圆心，PQ的长度为半径画弧，和第二步所画的弧交于点F，因此丙表示PQ，C选项说法正确；
4. 第四步：过点F作射线EF，此时∠DEF就是所求作的角，因此丁表示射线EF，D选项说法正确。
综上，说法错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
尺规作角，全等三角形的判定（SSS）
【点评】
本题考查尺规作图中作一个角等于已知角的步骤，解题的关键是明确每一步作图的依据和要求，区分各步中画弧的半径的对应关系，不要混淆长度要求。
【难度系数】
0.8
要解决本题，需先回忆“作一个角等于已知角”的尺规作图步骤，该作图的原理是利用三边分别相等的两个三角形全等（SSS），进而得到对应角相等，我们只需对照每一步作法，判断甲、乙、丙、丁对应的内容是否正确即可。
【解析】
我们结合作一个角等于已知角的标准步骤逐一判断选项：
1. 第一步：在已知∠AOB中，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q，因此甲表示点O，A选项说法正确；
2. 第二步：作射线EG后，要以E为圆心，第一步画弧的半径（即OP的长度）为半径画弧交EG于点D，不能是任意长，否则无法保证两个角对应相等，因此B选项说法错误；
3. 第三步：以点D为圆心，PQ的长度为半径画弧，和第二步所画的弧交于点F，因此丙表示PQ，C选项说法正确；
4. 第四步：过点F作射线EF，此时∠DEF就是所求作的角，因此丁表示射线EF，D选项说法正确。
综上，说法错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
尺规作角，全等三角形的判定（SSS）
【点评】
本题考查尺规作图中作一个角等于已知角的步骤，解题的关键是明确每一步作图的依据和要求，区分各步中画弧的半径的对应关系，不要混淆长度要求。
【难度系数】
0.8
3.(教材P40例4变式)尺规作图:如图,已知∠α和∠β,求作:∠AOB,使∠AOB=∠α+∠β.(不写作法,保留作图痕迹)
答案
3.(1)作∠AOC=∠α
(2)在∠AOC的外部作∠BOC=∠β,∠AOB即为所求
解析
【分析】
要作出等于两个角之和的角，我们可以借助“作一个角等于已知角”的基本作图方法分步操作：首先先作出与∠α相等的角，再以这个角的其中一条边为公共边，在该角的外部作出与∠β相等的角，两个角拼接后形成的大角就是∠α与∠β的和，也就是所求的∠AOB。作图时需注意第二个角要作在第一个角的外部，若作到内部会得到两角的差，不符合题目要求。
【解析】
1. 利用尺规作图的基本方法，先作∠AOC=∠α；
2. 以OC为公共边，在∠AOC的外部作∠COB=∠β，所得的∠AOB即为满足条件的角。
【答案】
(1)作∠AOC=∠α
(2)在∠AOC的外部作∠BOC=∠β,∠AOB即为所求
【知识点】
作一个角等于已知角；角的和差作图
【点评】
本题属于尺规作图的基础题型，主要考查作一个角等于已知角的操作规范，以及角的和的作图逻辑，解题时只要准确掌握基本作图方法，注意第二个角的作图位置即可完成。
【难度系数】
0.8
要作出等于两个角之和的角，我们可以借助“作一个角等于已知角”的基本作图方法分步操作：首先先作出与∠α相等的角，再以这个角的其中一条边为公共边，在该角的外部作出与∠β相等的角，两个角拼接后形成的大角就是∠α与∠β的和，也就是所求的∠AOB。作图时需注意第二个角要作在第一个角的外部，若作到内部会得到两角的差，不符合题目要求。
【解析】
1. 利用尺规作图的基本方法，先作∠AOC=∠α；
2. 以OC为公共边，在∠AOC的外部作∠COB=∠β，所得的∠AOB即为满足条件的角。
【答案】
(1)作∠AOC=∠α
(2)在∠AOC的外部作∠BOC=∠β,∠AOB即为所求
【知识点】
作一个角等于已知角；角的和差作图
【点评】
本题属于尺规作图的基础题型，主要考查作一个角等于已知角的操作规范，以及角的和的作图逻辑，解题时只要准确掌握基本作图方法，注意第二个角的作图位置即可完成。
【难度系数】
0.8
4.如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了CN//OA，作图痕迹中，弧FG是（
A.以点C为圆心，OD长为半径的弧
B.以点C为圆心，DM长为半径的弧
C.以点E为圆心，OD长为半径的弧
D.以点E为圆心，DM长为半径的弧
D
）A.以点C为圆心，OD长为半径的弧
B.以点C为圆心，DM长为半径的弧
C.以点E为圆心，OD长为半径的弧
D.以点E为圆心，DM长为半径的弧
答案
4.D
解析
【分析】
要得到CN//OA，根据“同位角相等，两直线平行”的判定定理，本质是在点C处作∠NCB=∠AOB，也就是运用“作一个角等于已知角”的尺规作图方法。我们只要回忆该作图的每一步操作，对应图中的作图痕迹，明确每一步的圆心和半径，就能判断弧FG的画法。
【解析】
作CN//OA的核心是作∠NCB=∠AOB，对应“作一个角等于已知角”的步骤如下：
1. 在已知∠AOB中，以O为圆心、任意长为半径画弧，交OA于M，交OB于D；
2. 以点C为圆心、OD的长度为半径画弧，交OB于点E；
3. 以点E为圆心、DM的长度为半径画弧，交步骤2画出的弧于点N，这条弧就是图中的弧FG；
4. 过C、N作射线CN，此时∠NCB=∠AOB，即可得CN//OA。
因此弧FG是以点E为圆心，DM长为半径的弧，故选D。
【答案】
D
【知识点】
作一个角等于已知角；平行线的判定
【点评】
本题考查尺规作图的基础操作，解题关键是熟练掌握“作一个角等于已知角”的步骤，理解作图的原理，属于基础题型，牢记作图步骤即可快速解答。
【难度系数】
0.8
要得到CN//OA，根据“同位角相等，两直线平行”的判定定理，本质是在点C处作∠NCB=∠AOB，也就是运用“作一个角等于已知角”的尺规作图方法。我们只要回忆该作图的每一步操作，对应图中的作图痕迹，明确每一步的圆心和半径，就能判断弧FG的画法。
【解析】
作CN//OA的核心是作∠NCB=∠AOB，对应“作一个角等于已知角”的步骤如下：
1. 在已知∠AOB中，以O为圆心、任意长为半径画弧，交OA于M，交OB于D；
2. 以点C为圆心、OD的长度为半径画弧，交OB于点E；
3. 以点E为圆心、DM的长度为半径画弧，交步骤2画出的弧于点N，这条弧就是图中的弧FG；
4. 过C、N作射线CN，此时∠NCB=∠AOB，即可得CN//OA。
因此弧FG是以点E为圆心，DM长为半径的弧，故选D。
【答案】
D
【知识点】
作一个角等于已知角；平行线的判定
【点评】
本题考查尺规作图的基础操作，解题关键是熟练掌握“作一个角等于已知角”的步骤，理解作图的原理，属于基础题型，牢记作图步骤即可快速解答。
【难度系数】
0.8
5.如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（
A.$∠ DAE=∠ B$
B.$∠ C=∠ EAC$
C.$∠ DAE=∠ EAC$
D.$AE// BC$
C
）A.$∠ DAE=∠ B$
B.$∠ C=∠ EAC$
C.$∠ DAE=∠ EAC$
D.$AE// BC$
答案
5.C
解析
【分析】
首先观察尺规作图痕迹，可知是过点A作∠DAE等于∠B，先根据同位角相等判定AE与BC平行，再结合平行线的性质逐一判断各选项即可。
【解析】
由尺规作图的痕迹可得，所作∠DAE=∠B，故A选项说法正确，不符合题意；
∵∠DAE=∠B，根据“同位角相等，两直线平行”，可得AE//BC，故D选项说法正确，不符合题意；
∵AE//BC，根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠EAC=∠C，故B选项说法正确，不符合题意；
题中没有给出∠B=∠C的相关条件，无法推出∠DAE=∠EAC，故C选项说法错误，符合题意。
【答案】
C
【知识点】
作一个角等于已知角；平行线的判定与性质
【点评】
本题结合尺规作图考查平行线的判定和性质，解题时首先要明确作图的含义，再结合几何性质判断即可，注意题干要求选择错误的选项，避免因审题失误丢分。
【难度系数】
0.8
首先观察尺规作图痕迹，可知是过点A作∠DAE等于∠B，先根据同位角相等判定AE与BC平行，再结合平行线的性质逐一判断各选项即可。
【解析】
由尺规作图的痕迹可得，所作∠DAE=∠B，故A选项说法正确，不符合题意；
∵∠DAE=∠B，根据“同位角相等，两直线平行”，可得AE//BC，故D选项说法正确，不符合题意；
∵AE//BC，根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠EAC=∠C，故B选项说法正确，不符合题意；
题中没有给出∠B=∠C的相关条件，无法推出∠DAE=∠EAC，故C选项说法错误，符合题意。
【答案】
C
【知识点】
作一个角等于已知角；平行线的判定与性质
【点评】
本题结合尺规作图考查平行线的判定和性质，解题时首先要明确作图的含义，再结合几何性质判断即可，注意题干要求选择错误的选项，避免因审题失误丢分。
【难度系数】
0.8
6.(2025·瑶海期末)根据下列条件能画出唯一△ABC的是（
A.∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°
B.∠A=60°,AB=4 cm,AC=3 cm
C.AB=4 cm,BC=3 cm,∠A=30°
D.AB=3 cm,∠A=60°
B
）A.∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°
B.∠A=60°,AB=4 cm,AC=3 cm
C.AB=4 cm,BC=3 cm,∠A=30°
D.AB=3 cm,∠A=60°
答案
6.B
解析
【分析】
要判断能否画出唯一的△ABC，本质是判断给出的条件是否符合全等三角形的判定定理：若符合，则所有满足条件的三角形都全等，即形状、大小完全固定，可画出唯一三角形；若不符合，则无法确定唯一三角形。我们结合全等判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS）逐一分析选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 给出∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°，属于“AAA”的条件，仅能确定三角形的形状，无法确定边长大小，可画出无数个大小不同的相似三角形，不能得到唯一的△ABC；
B. 给出∠A=60°,AB=4cm,AC=3cm，是两边及其夹角对应相等，符合全等三角形的“SAS”判定定理，因此画出的△ABC形状、大小完全固定，是唯一的；
C. 给出AB=4cm,BC=3cm,∠A=30°，属于两边及其中一边的对角（SSA），不满足全等判定条件，可画出两种不同形状的三角形，不能得到唯一的△ABC；
D. 仅给出AB=3cm,∠A=60°，剩余的边、角均无限制，可画出无数个满足条件的三角形，不能得到唯一的△ABC。
综上，符合条件的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定、三角形作图条件
【点评】
本题核心考查三角形唯一确定的条件，解题的关键是牢记只有满足全等三角形判定定理的条件，才能确定唯一的三角形，要特别注意AAA、SSA均不能判定三角形全等，也无法得到唯一的三角形。
【难度系数】
0.7
要判断能否画出唯一的△ABC，本质是判断给出的条件是否符合全等三角形的判定定理：若符合，则所有满足条件的三角形都全等，即形状、大小完全固定，可画出唯一三角形；若不符合，则无法确定唯一三角形。我们结合全等判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS）逐一分析选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 给出∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°，属于“AAA”的条件，仅能确定三角形的形状，无法确定边长大小，可画出无数个大小不同的相似三角形，不能得到唯一的△ABC；
B. 给出∠A=60°,AB=4cm,AC=3cm，是两边及其夹角对应相等，符合全等三角形的“SAS”判定定理，因此画出的△ABC形状、大小完全固定，是唯一的；
C. 给出AB=4cm,BC=3cm,∠A=30°，属于两边及其中一边的对角（SSA），不满足全等判定条件，可画出两种不同形状的三角形，不能得到唯一的△ABC；
D. 仅给出AB=3cm,∠A=60°，剩余的边、角均无限制，可画出无数个满足条件的三角形，不能得到唯一的△ABC。
综上，符合条件的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定、三角形作图条件
【点评】
本题核心考查三角形唯一确定的条件，解题的关键是牢记只有满足全等三角形判定定理的条件，才能确定唯一的三角形，要特别注意AAA、SSA均不能判定三角形全等，也无法得到唯一的三角形。
【难度系数】
0.7
7.(教材P40例5变式)已知:如图,线段a和∠α.
求作:△ABC,使AB=AC=a,∠A=∠α.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并标上字母)
求作:△ABC,使AB=AC=a,∠A=∠α.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并标上字母)
答案
7.如图所示
解析
【分析】
要构造满足条件的△ABC，可按照“先定角、再截等长边、最后连端点”的思路操作：首先确定顶点A，利用尺规作图作∠A等于已知的∠α，得到角的两条边；再在角的两条边上分别截取长度等于a的线段AB、AC，保证AB=AC=a；最后连接B、C两点，即可得到符合要求的三角形。
【解析】
本题要求尺规作图不写作法，仅需按如下逻辑操作并保留痕迹即可：
1. 先作∠BAC=∠α；
2. 在∠BAC的两条边上分别截取AB=a，AC=a；
3. 连接BC，最终标注对应顶点字母，保留作角、截线段的作图痕迹即可。
【答案】
7.如图所示
【知识点】
作一个角等于已知角，作线段等于已知线段，尺规作图
【点评】
本题属于基础尺规作图题，核心考查两种基本作图方法的综合运用，解题时需注意保留规范的作图痕迹，准确标注对应顶点字母，是对几何作图基础能力的检验。
【难度系数】
0.8
要构造满足条件的△ABC，可按照“先定角、再截等长边、最后连端点”的思路操作：首先确定顶点A，利用尺规作图作∠A等于已知的∠α，得到角的两条边；再在角的两条边上分别截取长度等于a的线段AB、AC，保证AB=AC=a；最后连接B、C两点，即可得到符合要求的三角形。
【解析】
本题要求尺规作图不写作法，仅需按如下逻辑操作并保留痕迹即可：
1. 先作∠BAC=∠α；
2. 在∠BAC的两条边上分别截取AB=a，AC=a；
3. 连接BC，最终标注对应顶点字母，保留作角、截线段的作图痕迹即可。
【答案】
7.如图所示
【知识点】
作一个角等于已知角，作线段等于已知线段，尺规作图
【点评】
本题属于基础尺规作图题，核心考查两种基本作图方法的综合运用，解题时需注意保留规范的作图痕迹，准确标注对应顶点字母，是对几何作图基础能力的检验。
【难度系数】
0.8
