6. 在同一平面内，$∠ AOB=20°$，射线$OC$在$∠ AOB$的外部，$OD$平分$∠ AOC$，$OE$平分$∠ AOD$。若$∠ BOD=40°$，则$∠ COE$的度数为（）

A.$20°$或$60°$
B.$60°$
C.$30°$或$90°$
D.$90°$

分两种情况:① 如图①,因为 $∠AOB = 20°$, $∠BOD = 40°$, 所以 $∠AOD = ∠AOB + ∠BOD = 20° + 40° = 60°$. 因为 OD 平分 $∠AOC$, 所以 $∠COD = ∠AOD = 60°$. 又因为 OE 平分 $∠AOD$, 所以 $∠DOE = \frac{1}{2}∠AOD = \frac{1}{2} × 60° = 30°$. 所以 $∠COE = ∠COD + ∠DOE = 60° + 30° = 90°$. ② 如图②,因为 $∠AOB = 20°$, $∠BOD = 40°$, 所以 $∠AOD = ∠BOD - ∠AOB = 40° - 20° = 20°$. 因为 OE 平分 $∠AOD$, 所以 $∠DOE = \frac{1}{2}∠AOD = \frac{1}{2} × 20° = 10°$. 又因为 OD 平分 $∠AOC$, 所以 $∠COD = ∠AOD = 20°$. 所以 $∠COE = ∠COD + ∠DOE = 20° + 10° = 30°$. 综上所述, $∠COE$ 的度数为 $30°$ 或 $90°$.

7. 如图，$∠ AOB=120°$，$OC$是$∠ AOB$内的一条射线，且$∠ AOC:∠ BOC=1:2$.
(1) 求$∠ AOC$，$∠ BOC$的度数.
(2) 作射线$OM$平分$∠ AOC$，在$∠ BOC$内作射线$ON$，使得$∠ CON:∠ BON=1:3$，求$∠ MON$的度数.
(3) 过点$O$作射线$OD$，使得$2∠ AOD=3∠ BOD$，求$∠ COD$的度数.

备用图

（1）因为 $∠AOC : ∠BOC = 1 : 2$, $∠AOB = 120°$, 所以 $∠AOC = \frac{1}{3}∠AOB = \frac{1}{3} × 120° = 40°$, $∠BOC = \frac{2}{3}∠AOB = \frac{2}{3} × 120° = 80°$.
（2）因为 OM 平分 $∠AOC$, 所以 $∠COM = \frac{1}{2}∠AOC = \frac{1}{2} × 40° = 20°$. 因为 $∠CON : ∠BON = 1 : 3$, 所以 $∠CON = \frac{1}{4}∠BOC = \frac{1}{4} × 80° = 20°$. 所以 $∠MON = ∠COM + ∠CON = 20° + 20° = 40°$.
（3）如图①,当 OD 在 $∠AOB$ 内部时,设 $∠BOD = x°$. 因为 $2∠AOD = 3∠BOD$, 所以 $∠AOD = (\frac{3}{2}x)°$. 因为 $∠AOB = ∠BOD + ∠AOD = 120°$, 所以 $x + \frac{3}{2}x = 120$, 解得 $x = 48$. 所以 $∠BOD = 48°$. 所以 $∠COD = ∠BOC - ∠BOD = 80° - 48° = 32°$. 如图②,当 OD 在 $∠AOB$ 外部时,设 $∠BOD = y°$. 因为 $2∠AOD = 3∠BOD$, 所以 $∠AOD = (\frac{3}{2}y)°$. 因为 $∠AOB = 120°$, $∠AOD + ∠BOD + ∠AOB = 360°$, 所以 $\frac{3}{2}y + y + 120 = 360$, 解得 $y = 96$. 所以 $∠BOD = 96°$. 所以 $∠COD = ∠BOD + ∠BOC = 96° + 80° = 176°$. 综上所述, $∠COD$ 的度数为 $32°$ 或 $176°$.

8. 已知∠AOB与∠COD有共同的顶点O，且∠AOB=∠COD=60°.
（1）如图①，若∠BOC=10°,试判断∠AOC与∠BOD的大小关系,并求∠AOD的度数.
（2）如图①,猜想∠AOD与∠BOC之间的数量关系,并说明理由.
（3）若∠AOB,∠COD的位置如图②所示,则(2)中的结论还成立吗?若成立,请说明理由;若不成立,请直接写出你的猜想.

（1）因为 $∠AOB = ∠COD = 60°$, $∠BOC = 10°$, 所以 $∠AOC = ∠AOB - ∠BOC = 60° - 10° = 50°$, $∠BOD = ∠COD - ∠BOC = 60° - 10° = 50°$. 所以 $∠AOC = ∠BOD$. 所以 $∠AOD = ∠AOC + ∠COD = 50° + 60° = 110°$.
（2）$∠AOD + ∠BOC = 120°$. 理由: 因为 $∠AOB = ∠COD = 60°$, 所以 $∠AOD + ∠BOC = ∠AOC + ∠BOC + ∠BOD + ∠BOC = ∠AOB + ∠COD = 60° + 60° = 120°$.
（3）（2）中的结论不成立. $∠AOD + ∠BOC = 240°$.