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15. 在平行四边形 $ABCD$ 中，$∠ C$ 和$∠ D$ 的平分线相交于点 $M$，$DM$ 的延长线交 $BC$ 于点 $E$。
请回答下列问题。
(1) $CM$ 与 $DE$ 有怎样的位置关系？
(2) $M$ 在 $DE$ 的什么位置上？证明你的猜想。
(3) 若 $DE=24$，$CM=5$，则点 $M$ 到 $BC$ 的距离是多少？
请回答下列问题。
(1) $CM$ 与 $DE$ 有怎样的位置关系？
(2) $M$ 在 $DE$ 的什么位置上？证明你的猜想。
(3) 若 $DE=24$，$CM=5$，则点 $M$ 到 $BC$ 的距离是多少？
答案
(1)$CM⊥ DE$.
(2)$M$在$DE$的中点处.
(3)由(1)(2)得 $EM=MD=\frac{1}{2}DE=12,CM⊥ DE$，
在$Rt△ECM$中,$EM=12,CM=5$，
∴$EC=\sqrt{EM^2+CM^2}=\sqrt{12^2+5^2}=13$.
设点$M$到$BC$的距离是$h$,则有
$\frac{1}{2}EM·MC=\frac{1}{2}EC·h$，
∴$h=\frac{60}{13}$.
(2)$M$在$DE$的中点处.
(3)由(1)(2)得 $EM=MD=\frac{1}{2}DE=12,CM⊥ DE$，
在$Rt△ECM$中,$EM=12,CM=5$，
∴$EC=\sqrt{EM^2+CM^2}=\sqrt{12^2+5^2}=13$.
设点$M$到$BC$的距离是$h$,则有
$\frac{1}{2}EM·MC=\frac{1}{2}EC·h$，
∴$h=\frac{60}{13}$.
