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1. 如图所示,电源电压不变,闭合开关S,电压表$\mathrm{V}_{1}$的示数为$U_{1}$,电压表$\mathrm{V}_{2}$的示数为$U_{2}$,通过电阻$R_{3}$的电流为$I_{3}'$;断开开关,把电压表$\mathrm{V}_{1}$换成电流表$\mathrm{A}_{1}$,电压表$\mathrm{V}_{2}$换成电流表$\mathrm{A}_{2}$,再闭合开关,通过电阻$R_{1}$的电流为$I_{1}$,通过电阻$R_{2}$的电流为$I_{2}$,通过电阻$R_{3}$的电流为$I_{3}$。已知$U_{1}:U_{2}=7:5$,$I_{3}':I_{3}=1:2$,则$R_{1}:R_{2}:R_{3}=$
1:3:4
,$I_{1}:I_{2}:I_{3}=$12:4:3
。答案
1:3:4
12:4:3
12:4:3
解析
【分析】
本题需分两种电路状态分析：①开关闭合，电压表接入时，电压表相当于开路，R₁、R₂、R₃串联，利用串联电路电压规律和已知电压比推导电阻关系；②电压表换为电流表后，电流表相当于导线，R₁、R₂、R₃并联，结合串联与并联时通过R₃的电流比推导电源电压与电阻的关系，进而求出电阻和电流的比值，核心是明确电表在电路中的作用，结合串并联特点和欧姆定律解题。
【解析】
步骤1：分析串联状态（电压表接入，开关闭合）
此时R₁、R₂、R₃串联，电路电流处处相等，设为I。
电压表V₁测R₂和R₃的总电压：$U_1 = I(R_2 + R_3)$；
电压表V₂测R₁和R₃的总电压：$U_2 = I(R_1 + R_3)$；
已知$U_1:U_2=7:5$，代入得：
$\frac{I(R_2 + R_3)}{I(R_1 + R_3)}=\frac{7}{5}$，约去I后交叉相乘：
$5(R_2 + R_3)=7(R_1 + R_3)$，整理得：$5R_2 -7R_1=2R_3$ ---①
步骤2：分析并联状态（换电流表，开关闭合）
此时电流表相当于导线，R₁、R₂、R₃并联，电源电压为U。
串联时通过R₃的电流$I_3'=I$，并联时通过R₃的电流$I_3=\frac{U}{R_3}$；
已知$I_3':I_3=1:2$，代入得：$\frac{I}{\frac{U}{R_3}}=\frac{1}{2}$，即$IR_3=\frac{U}{2}$ ---②；
串联时总电压$U=I(R_1+R_2+R_3)$，代入②得：
$IR_3=\frac{I(R_1+R_2+R_3)}{2}$，约去I后化简：$R_3=R_1+R_2$ ---③
步骤3：求电阻比值
将③代入①：$5R_2 -7R_1=2(R_1+R_2)$，整理得$3R_2=9R_1$，即$R_2=3R_1$；
代入③得$R_3=R_1+3R_1=4R_1$；
故$R_1:R_2:R_3=R_1:3R_1:4R_1=1:3:4$。
步骤4：求电流比值
并联时各电阻电压均为U，根据欧姆定律：
$I_1=\frac{U}{R_1}$，$I_2=\frac{U}{R_2}=\frac{U}{3R_1}$，$I_3=\frac{U}{R_3}=\frac{U}{4R_1}$；
则$I_1:I_2:I_3=\frac{U}{R_1}:\frac{U}{3R_1}:\frac{U}{4R_1}=12:4:3$。
【答案】
$1:3:4$；$12:4:3$
【知识点】
串联电路电压规律；并联电路电流规律；欧姆定律
【点评】
本题需区分两种电路状态，明确电表的作用是解题关键，考查电路分析能力和公式应用能力，逻辑推导要求较高。
【难度系数】
0.4
本题需分两种电路状态分析：①开关闭合，电压表接入时，电压表相当于开路，R₁、R₂、R₃串联，利用串联电路电压规律和已知电压比推导电阻关系；②电压表换为电流表后，电流表相当于导线，R₁、R₂、R₃并联，结合串联与并联时通过R₃的电流比推导电源电压与电阻的关系，进而求出电阻和电流的比值，核心是明确电表在电路中的作用，结合串并联特点和欧姆定律解题。
【解析】
步骤1：分析串联状态（电压表接入，开关闭合）
此时R₁、R₂、R₃串联，电路电流处处相等，设为I。
电压表V₁测R₂和R₃的总电压：$U_1 = I(R_2 + R_3)$；
电压表V₂测R₁和R₃的总电压：$U_2 = I(R_1 + R_3)$；
已知$U_1:U_2=7:5$，代入得：
$\frac{I(R_2 + R_3)}{I(R_1 + R_3)}=\frac{7}{5}$，约去I后交叉相乘：
$5(R_2 + R_3)=7(R_1 + R_3)$，整理得：$5R_2 -7R_1=2R_3$ ---①
步骤2：分析并联状态（换电流表，开关闭合）
此时电流表相当于导线，R₁、R₂、R₃并联，电源电压为U。
串联时通过R₃的电流$I_3'=I$，并联时通过R₃的电流$I_3=\frac{U}{R_3}$；
已知$I_3':I_3=1:2$，代入得：$\frac{I}{\frac{U}{R_3}}=\frac{1}{2}$，即$IR_3=\frac{U}{2}$ ---②；
串联时总电压$U=I(R_1+R_2+R_3)$，代入②得：
$IR_3=\frac{I(R_1+R_2+R_3)}{2}$，约去I后化简：$R_3=R_1+R_2$ ---③
步骤3：求电阻比值
将③代入①：$5R_2 -7R_1=2(R_1+R_2)$，整理得$3R_2=9R_1$，即$R_2=3R_1$；
代入③得$R_3=R_1+3R_1=4R_1$；
故$R_1:R_2:R_3=R_1:3R_1:4R_1=1:3:4$。
步骤4：求电流比值
并联时各电阻电压均为U，根据欧姆定律：
$I_1=\frac{U}{R_1}$，$I_2=\frac{U}{R_2}=\frac{U}{3R_1}$，$I_3=\frac{U}{R_3}=\frac{U}{4R_1}$；
则$I_1:I_2:I_3=\frac{U}{R_1}:\frac{U}{3R_1}:\frac{U}{4R_1}=12:4:3$。
【答案】
$1:3:4$；$12:4:3$
【知识点】
串联电路电压规律；并联电路电流规律；欧姆定律
【点评】
本题需区分两种电路状态，明确电表的作用是解题关键，考查电路分析能力和公式应用能力，逻辑推导要求较高。
【难度系数】
0.4
2. 如图所示的电路中,电源电压保持不变,定值电阻$R_{1}=10\ \Omega$,滑动变阻器$R_{2}$标有“$50\ \Omega\ \ 1\ \mathrm{A}$”的字样,电压表的量程为$0∼3\ \mathrm{V}$,电流表的量程为$0∼0.6\ \mathrm{A}$。当闭合开关$\mathrm{S}$,滑片$P$位于$R_{2}$的某一位置时,电压表示数为$3\ \mathrm{V}$,电流表示数为$0.4\ \mathrm{A}$,则通过滑动变阻器$R_{2}$的电流为
0.1
$\mathrm{A}$;为确保电路的安全,$R_{2}$阻值的取值范围是10～50
$\Omega$。答案
0.1
10∼50
10∼50
解析
【分析】
首先判断电路连接方式：R₁与R₂并联，电压表测电源电压（即R₁、R₂两端电压），电流表测干路电流。第一步利用并联电路电流规律计算通过R₂的电流；第二步结合各元件的量程、额定值，确定电路安全条件，进而求出R₂的阻值范围。
【解析】
1. 计算通过R₂的电流：
由电路可知，R₁与R₂并联，电压表测电源电压，故U=U₁=U₂=3V。
定值电阻R₁的电流：$I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{3V}{10Ω}=0.3A$。
电流表测干路电流$I=0.4A$，根据并联电路电流规律$I=I_1+I_2$，得通过R₂的电流：$I_2=I-I_1=0.4A-0.3A=0.1A$。
2. 确定R₂的阻值范围：
电路安全需满足：电流表量程0~0.6A，滑动变阻器额定电流1A，电源电压恒定为3V，R₁电流$I_1=0.3A$（恒定）。
干路最大电流$I_{max}=0.6A$，故R₂允许的最大电流：$I_{2max}=I_{max}-I_1=0.6A-0.3A=0.3A$（小于滑动变阻器额定电流1A，安全）。
此时R₂的最小阻值：$R_{2min}=\frac{U}{I_{2max}}=\frac{3V}{0.3A}=10Ω$。
滑动变阻器最大阻值为50Ω，此时$I_2=\frac{3V}{50Ω}=0.06A$，干路电流$0.36A＜0.6A$，安全，故R₂最大阻值为50Ω。
因此R₂的取值范围是10Ω~50Ω。
【答案】
0.1；10~50
【知识点】
并联电路电流规律；欧姆定律；滑动变阻器
【点评】
本题考查并联电路特点与欧姆定律的综合应用，关键是明确电表测量对象，结合元件安全条件分析，需注意滑动变阻器的额定电流限制，难度适中。
【难度系数】
0.5
首先判断电路连接方式：R₁与R₂并联，电压表测电源电压（即R₁、R₂两端电压），电流表测干路电流。第一步利用并联电路电流规律计算通过R₂的电流；第二步结合各元件的量程、额定值，确定电路安全条件，进而求出R₂的阻值范围。
【解析】
1. 计算通过R₂的电流：
由电路可知，R₁与R₂并联，电压表测电源电压，故U=U₁=U₂=3V。
定值电阻R₁的电流：$I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{3V}{10Ω}=0.3A$。
电流表测干路电流$I=0.4A$，根据并联电路电流规律$I=I_1+I_2$，得通过R₂的电流：$I_2=I-I_1=0.4A-0.3A=0.1A$。
2. 确定R₂的阻值范围：
电路安全需满足：电流表量程0~0.6A，滑动变阻器额定电流1A，电源电压恒定为3V，R₁电流$I_1=0.3A$（恒定）。
干路最大电流$I_{max}=0.6A$，故R₂允许的最大电流：$I_{2max}=I_{max}-I_1=0.6A-0.3A=0.3A$（小于滑动变阻器额定电流1A，安全）。
此时R₂的最小阻值：$R_{2min}=\frac{U}{I_{2max}}=\frac{3V}{0.3A}=10Ω$。
滑动变阻器最大阻值为50Ω，此时$I_2=\frac{3V}{50Ω}=0.06A$，干路电流$0.36A＜0.6A$，安全，故R₂最大阻值为50Ω。
因此R₂的取值范围是10Ω~50Ω。
【答案】
0.1；10~50
【知识点】
并联电路电流规律；欧姆定律；滑动变阻器
【点评】
本题考查并联电路特点与欧姆定律的综合应用，关键是明确电表测量对象，结合元件安全条件分析，需注意滑动变阻器的额定电流限制，难度适中。
【难度系数】
0.5
3. 探究“电流与电阻的关系”时，我们一般需要先预设一个电压值，实验中保持电阻两端电压为预设值不变，现采用如图所示的电路进行探究，器材：学生电源(电压为6 V)、滑动变阻器(20 Ω 1 A)、电流表、电压表、开关、三个定值电阻(5 Ω、10 Ω、20 Ω)及导线若干，下列说法中，错误的是（
A.要获得3组实验数据，电压的预设值最小为3 V
B.要获得3组实验数据，电压的预设值最大为6 V
C.若实验电压的预设值为2 V，要获得3组实验数据，要更换最大阻值为40 Ω的滑动变阻器
D.若实验电压的预设值为2 V，要获得3组实验数据，要将电源电压至少下调至4 V
（第3题图）
B
）A.要获得3组实验数据，电压的预设值最小为3 V
B.要获得3组实验数据，电压的预设值最大为6 V
C.若实验电压的预设值为2 V，要获得3组实验数据，要更换最大阻值为40 Ω的滑动变阻器
D.若实验电压的预设值为2 V，要获得3组实验数据，要将电源电压至少下调至4 V
（第3题图）
答案
B
解析
【分析】
本题为探究电流与电阻关系的实验题，核心是控制定值电阻两端电压不变，需结合串联电路分压规律、滑动变阻器的最大阻值和额定电流分析各选项。解题思路：根据串联电路电压规律和分压原理，推导不同预设电压下所需滑动变阻器的阻值，同时结合滑动变阻器的参数判断能否完成三组实验，找出错误选项。
【解析】
电路中定值电阻R与滑动变阻器串联，电源电压$U_总=6V$，实验需保持R两端电压$U_R$不变，滑动变阻器两端电压$U_滑=U_总-U_R$，由串联分压得：$\frac{U_R}{U_滑}=\frac{R}{R_滑}$，即$R_滑=R·\frac{U_总-U_R}{U_R}$，同时需考虑滑动变阻器额定电流1A的限制。
选项A：当R最大为20Ω时，若预设$U_R=3V$，代入得$R_滑=20Ω·\frac{6V-3V}{3V}=20Ω$，刚好等于滑动变阻器最大阻值，可满足；若$U_R＜3V$，20Ω电阻所需滑动变阻器阻值超过20Ω，无法完成，故最小预设值为3V，A正确。
选项B：若预设$U_R=6V$，滑动变阻器两端电压为0，当R=5Ω时，电路电流$I=\frac{U_R}{R}=\frac{6V}{5Ω}=1.2A＞$滑动变阻器额定电流1A，会损坏滑动变阻器，无法完成实验，故最大预设值不能为6V，B错误。
选项C：若预设$U_R=2V$，当R=20Ω时，$R_滑=20Ω·\frac{6V-2V}{2V}=40Ω$，需更换最大阻值为40Ω的滑动变阻器，C正确。
选项D：若预设$U_R=2V$，当R=20Ω、滑动变阻器最大20Ω时，总电阻为40Ω，由$U_R=\frac{R}{R+R_滑}· U_总$，代入得$2V=\frac{20Ω}{20Ω+20Ω}· U_总$，解得$U_总=4V$，即电源电压至少下调至4V，D正确。
【答案】
B
【知识点】
探究电流与电阻的关系、串联电路分压规律、滑动变阻器的使用
【点评】
本题考查探究电流与电阻关系的实验，需综合运用串联电路规律、滑动变阻器参数分析，易错点是忽略滑动变阻器的额定电流对最大预设电压的限制，需注意实验中除控制电压不变外，还需保证电路元件安全。
【难度系数】
0.4
本题为探究电流与电阻关系的实验题，核心是控制定值电阻两端电压不变，需结合串联电路分压规律、滑动变阻器的最大阻值和额定电流分析各选项。解题思路：根据串联电路电压规律和分压原理，推导不同预设电压下所需滑动变阻器的阻值，同时结合滑动变阻器的参数判断能否完成三组实验，找出错误选项。
【解析】
电路中定值电阻R与滑动变阻器串联，电源电压$U_总=6V$，实验需保持R两端电压$U_R$不变，滑动变阻器两端电压$U_滑=U_总-U_R$，由串联分压得：$\frac{U_R}{U_滑}=\frac{R}{R_滑}$，即$R_滑=R·\frac{U_总-U_R}{U_R}$，同时需考虑滑动变阻器额定电流1A的限制。
选项A：当R最大为20Ω时，若预设$U_R=3V$，代入得$R_滑=20Ω·\frac{6V-3V}{3V}=20Ω$，刚好等于滑动变阻器最大阻值，可满足；若$U_R＜3V$，20Ω电阻所需滑动变阻器阻值超过20Ω，无法完成，故最小预设值为3V，A正确。
选项B：若预设$U_R=6V$，滑动变阻器两端电压为0，当R=5Ω时，电路电流$I=\frac{U_R}{R}=\frac{6V}{5Ω}=1.2A＞$滑动变阻器额定电流1A，会损坏滑动变阻器，无法完成实验，故最大预设值不能为6V，B错误。
选项C：若预设$U_R=2V$，当R=20Ω时，$R_滑=20Ω·\frac{6V-2V}{2V}=40Ω$，需更换最大阻值为40Ω的滑动变阻器，C正确。
选项D：若预设$U_R=2V$，当R=20Ω、滑动变阻器最大20Ω时，总电阻为40Ω，由$U_R=\frac{R}{R+R_滑}· U_总$，代入得$2V=\frac{20Ω}{20Ω+20Ω}· U_总$，解得$U_总=4V$，即电源电压至少下调至4V，D正确。
【答案】
B
【知识点】
探究电流与电阻的关系、串联电路分压规律、滑动变阻器的使用
【点评】
本题考查探究电流与电阻关系的实验，需综合运用串联电路规律、滑动变阻器参数分析，易错点是忽略滑动变阻器的额定电流对最大预设电压的限制，需注意实验中除控制电压不变外，还需保证电路元件安全。
【难度系数】
0.4
4. 探究串联电路电压特点的实验电路如图甲所示。改变电阻箱$R_{1}$接入电路的阻值，记录$R_{1}$的阻值和对应的电压表示数$U_{1}$、$U_{2}$，并根据记录绘制出如图乙所示的$\dfrac{1}{U_{2}}$-$R_{1}$图像，则电源电压为
2.5
V，$R_{2}$的阻值为10
$\Omega$。在探究过程中绘制出的$\dfrac{1}{U_{1}}$-$\dfrac{1}{R_{1}}$图像应为图丙中的①
(①/②/③)。答案
2.5
10
①
10
①
解析
【分析】
要解决本题，需利用串联电路的电流、电压规律，结合欧姆定律推导物理量的关系，再结合图像分析求解。首先根据串联电路特点和欧姆定律，推导$\frac{1}{U_2}$与$R_1$的函数关系，结合图乙求出电源电压和$R_2$的阻值；再推导$\frac{1}{U_1}$与$\frac{1}{R_1}$的函数关系，判断对应的图像。
步骤1：串联电路中，总电压$U=U_1+U_2$，电路电流$I=\frac{U}{R_1+R_2}$，因此$U_2=IR_2=\frac{UR_2}{R_1+R_2}$，变形得$\frac{1}{U_2}=\frac{R_1+R_2}{UR_2}=\frac{1}{U}·\frac{R_1}{R_2}+\frac{1}{U}$，这是$\frac{1}{U_2}$关于$R_1$的一次函数。
步骤2：当$R_1=0$时，$\frac{1}{U_2}=0.4\ \mathrm{V}^{-1}$，此时$R_1$接入阻值为0，$U_2=U$，故$\frac{1}{U}=0.4\ \mathrm{V}^{-1}$，解得电源电压$U=\frac{1}{0.4}=2.5\ \mathrm{V}$。
步骤3：当$R_1=40\ \Omega$时，$\frac{1}{U_2}=2\ \mathrm{V}^{-1}$，则$U_2=0.5\ \mathrm{V}$，此时$U_1=U-U_2=2.5-0.5=2\ \mathrm{V}$，电路电流$I=\frac{U_1}{R_1}=\frac{2\ \mathrm{V}}{40\ \Omega}=0.05\ \mathrm{A}$，再由$U_2=IR_2$得$R_2=\frac{U_2}{I}=\frac{0.5\ \mathrm{V}}{0.05\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$。
步骤4：推导$\frac{1}{U_1}$与$\frac{1}{R_1}$的关系：$U_1=IR_1=\frac{UR_1}{R_1+R_2}$，变形得$\frac{1}{U_1}=\frac{R_1+R_2}{UR_1}=\frac{1}{U}+\frac{R_2}{U}·\frac{1}{R_1}$，这是$\frac{1}{U_1}$关于$\frac{1}{R_1}$的一次函数，斜率为正，且当$\frac{1}{R_1}=0$时，$\frac{1}{U_1}=\frac{1}{U}=0.4\ \mathrm{V}^{-1}$，对应图丙中的直线①。
【解析】
1. 串联电路规律：串联电路电流处处相等，总电压等于各部分电压之和，即$U=U_1+U_2$，电路电流$I=\frac{U}{R_1+R_2}$，因此$U_2=IR_2=\frac{UR_2}{R_1+R_2}$，整理得$\frac{1}{U_2}=\frac{R_1}{UR_2}+\frac{1}{U}$，为一次函数关系。
2. 求电源电压：当$R_1=0$时，$\frac{1}{U_2}=0.4\ \mathrm{V}^{-1}$，此时$R_1$短路，$U_2=U$，故$\frac{1}{U}=0.4\ \mathrm{V}^{-1}$，解得$U=2.5\ \mathrm{V}$。
3. 求$R_2$的阻值：当$R_1=40\ \Omega$时，$\frac{1}{U_2}=2\ \mathrm{V}^{-1}$，则$U_2=0.5\ \mathrm{V}$，此时$U_1=U-U_2=2.5\ \mathrm{V}-0.5\ \mathrm{V}=2\ \mathrm{V}$，电路电流$I=\frac{U_1}{R_1}=\frac{2\ \mathrm{V}}{40\ \Omega}=0.05\ \mathrm{A}$，由$U_2=IR_2$得$R_2=\frac{U_2}{I}=\frac{0.5\ \mathrm{V}}{0.05\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$。
4. 判断$\frac{1}{U_1}-\frac{1}{R_1}$的图像：由$U_1=\frac{UR_1}{R_1+R_2}$，变形得$\frac{1}{U_1}=\frac{1}{U}+\frac{R_2}{U}·\frac{1}{R_1}$，这是斜率为正的一次函数，当$\frac{1}{R_1}=0$时，$\frac{1}{U_1}=0.4\ \mathrm{V}^{-1}$，对应图丙中的直线①。
【答案】
2.5；10；①
【知识点】
串联电路电压规律、欧姆定律、图像分析
【点评】
本题结合串联电路特点与欧姆定律，通过图像推导物理量的函数关系，考查学生的逻辑推导和图像解读能力，是电路动态分析的典型题型，需准确梳理变量间的关系。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需利用串联电路的电流、电压规律，结合欧姆定律推导物理量的关系，再结合图像分析求解。首先根据串联电路特点和欧姆定律，推导$\frac{1}{U_2}$与$R_1$的函数关系，结合图乙求出电源电压和$R_2$的阻值；再推导$\frac{1}{U_1}$与$\frac{1}{R_1}$的函数关系，判断对应的图像。
步骤1：串联电路中，总电压$U=U_1+U_2$，电路电流$I=\frac{U}{R_1+R_2}$，因此$U_2=IR_2=\frac{UR_2}{R_1+R_2}$，变形得$\frac{1}{U_2}=\frac{R_1+R_2}{UR_2}=\frac{1}{U}·\frac{R_1}{R_2}+\frac{1}{U}$，这是$\frac{1}{U_2}$关于$R_1$的一次函数。
步骤2：当$R_1=0$时，$\frac{1}{U_2}=0.4\ \mathrm{V}^{-1}$，此时$R_1$接入阻值为0，$U_2=U$，故$\frac{1}{U}=0.4\ \mathrm{V}^{-1}$，解得电源电压$U=\frac{1}{0.4}=2.5\ \mathrm{V}$。
步骤3：当$R_1=40\ \Omega$时，$\frac{1}{U_2}=2\ \mathrm{V}^{-1}$，则$U_2=0.5\ \mathrm{V}$，此时$U_1=U-U_2=2.5-0.5=2\ \mathrm{V}$，电路电流$I=\frac{U_1}{R_1}=\frac{2\ \mathrm{V}}{40\ \Omega}=0.05\ \mathrm{A}$，再由$U_2=IR_2$得$R_2=\frac{U_2}{I}=\frac{0.5\ \mathrm{V}}{0.05\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$。
步骤4：推导$\frac{1}{U_1}$与$\frac{1}{R_1}$的关系：$U_1=IR_1=\frac{UR_1}{R_1+R_2}$，变形得$\frac{1}{U_1}=\frac{R_1+R_2}{UR_1}=\frac{1}{U}+\frac{R_2}{U}·\frac{1}{R_1}$，这是$\frac{1}{U_1}$关于$\frac{1}{R_1}$的一次函数，斜率为正，且当$\frac{1}{R_1}=0$时，$\frac{1}{U_1}=\frac{1}{U}=0.4\ \mathrm{V}^{-1}$，对应图丙中的直线①。
【解析】
1. 串联电路规律：串联电路电流处处相等，总电压等于各部分电压之和，即$U=U_1+U_2$，电路电流$I=\frac{U}{R_1+R_2}$，因此$U_2=IR_2=\frac{UR_2}{R_1+R_2}$，整理得$\frac{1}{U_2}=\frac{R_1}{UR_2}+\frac{1}{U}$，为一次函数关系。
2. 求电源电压：当$R_1=0$时，$\frac{1}{U_2}=0.4\ \mathrm{V}^{-1}$，此时$R_1$短路，$U_2=U$，故$\frac{1}{U}=0.4\ \mathrm{V}^{-1}$，解得$U=2.5\ \mathrm{V}$。
3. 求$R_2$的阻值：当$R_1=40\ \Omega$时，$\frac{1}{U_2}=2\ \mathrm{V}^{-1}$，则$U_2=0.5\ \mathrm{V}$，此时$U_1=U-U_2=2.5\ \mathrm{V}-0.5\ \mathrm{V}=2\ \mathrm{V}$，电路电流$I=\frac{U_1}{R_1}=\frac{2\ \mathrm{V}}{40\ \Omega}=0.05\ \mathrm{A}$，由$U_2=IR_2$得$R_2=\frac{U_2}{I}=\frac{0.5\ \mathrm{V}}{0.05\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$。
4. 判断$\frac{1}{U_1}-\frac{1}{R_1}$的图像：由$U_1=\frac{UR_1}{R_1+R_2}$，变形得$\frac{1}{U_1}=\frac{1}{U}+\frac{R_2}{U}·\frac{1}{R_1}$，这是斜率为正的一次函数，当$\frac{1}{R_1}=0$时，$\frac{1}{U_1}=0.4\ \mathrm{V}^{-1}$，对应图丙中的直线①。
【答案】
2.5；10；①
【知识点】
串联电路电压规律、欧姆定律、图像分析
【点评】
本题结合串联电路特点与欧姆定律，通过图像推导物理量的函数关系，考查学生的逻辑推导和图像解读能力，是电路动态分析的典型题型，需准确梳理变量间的关系。
【难度系数】
0.5
5. 如图甲所示为灯泡$\mathrm{L}$和电阻$R$的$I\mathrm{-}U$关系图像，灯丝电阻受温度的影响，温度越高，电阻越大。将$\mathrm{L}$和$R$以两种不同的方式接在同一电源上，如图乙和图丙所示。若图乙中$U_{1}:U_{2}=m$，图丙中$I_{1}:I_{2}=n$，则下列关系式中，正确的是（
A.$m=n$
B.$m=\dfrac{1}{n}$
C.$m＜\dfrac{1}{n}$
D.$m＞\dfrac{1}{n}$
拔尖微课
C
）A.$m=n$
B.$m=\dfrac{1}{n}$
C.$m＜\dfrac{1}{n}$
D.$m＞\dfrac{1}{n}$
拔尖微课
答案
C
解析
【分析】
要解决此题，需先明确图甲中定值电阻R和灯泡L的I-U图像特点（R为定值，I-U是直线；L电阻随温度升高而增大，I-U是曲线），再结合图乙（串联）、图丙（并联）的电路规律分析：
1. 图乙中L与R串联，电流相同，电压与电阻成正比，故$m=\frac{U_1}{U_2}=\frac{R_{L串}}{R}$（$R_{L串}$为串联时L的电阻）；
2. 图丙中L与R并联，电压相同，电流与电阻成反比，故$n=\frac{I_1}{I_2}=\frac{R}{R_{L并}}$（$R_{L并}$为并联时L的电阻）；
3. 由于丙中L两端电压等于电源电压，乙中L两端电压小于电源电压，因此丙中L温度更高，电阻更大，即$R_{L并} ＞ R_{L串}$；
4. 代入m和$\frac{1}{n}$的表达式，即可推导得出两者的关系。
【解析】
1. 分析I-U图像：定值电阻R的I-U图像是直线，说明其电阻不变；灯泡L的I-U图像是曲线，说明其电阻随温度变化，电压越高，功率越大，温度越高，电阻越大。
2. 图乙（串联）：L与R串联，串联电路电流处处相等，根据$U=IR$，电压与电阻成正比，因此$\frac{U_1}{U_2}=\frac{R_{L串}}{R}=m$，即$R_{L串}=mR$。
3. 图丙（并联）：L与R并联，并联电路各支路电压相等，根据$I=\frac{U}{R}$，电流与电阻成反比，因此$\frac{I_1}{I_2}=\frac{R}{R_{L并}}=n$，即$R_{L并}=\frac{R}{n}$。
4. 比较电阻大小：丙中L两端电压等于电源电压，乙中L两端电压$U_1 ＜ U_{总}$，故丙中L的电压更高，温度更高，电阻更大，即$R_{L并} ＞ R_{L串}$。
5. 推导关系：将$R_{L串}=mR$、$R_{L并}=\frac{R}{n}$代入$R_{L并} ＞ R_{L串}$，得$\frac{R}{n} ＞ mR$，两边约去正数R，得$\frac{1}{n} ＞ m$，即$m ＜ \frac{1}{n}$，故正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
欧姆定律、串并联电路特点
【点评】
本题结合I-U图像考查串并联电路规律，核心是利用灯泡电阻随温度变化的特点，比较不同状态下灯泡的电阻大小，进而推导m与$\frac{1}{n}$的关系，需理清电路中电压、电流与电阻的比例关系，综合性较强。
【难度系数】
0.5
要解决此题，需先明确图甲中定值电阻R和灯泡L的I-U图像特点（R为定值，I-U是直线；L电阻随温度升高而增大，I-U是曲线），再结合图乙（串联）、图丙（并联）的电路规律分析：
1. 图乙中L与R串联，电流相同，电压与电阻成正比，故$m=\frac{U_1}{U_2}=\frac{R_{L串}}{R}$（$R_{L串}$为串联时L的电阻）；
2. 图丙中L与R并联，电压相同，电流与电阻成反比，故$n=\frac{I_1}{I_2}=\frac{R}{R_{L并}}$（$R_{L并}$为并联时L的电阻）；
3. 由于丙中L两端电压等于电源电压，乙中L两端电压小于电源电压，因此丙中L温度更高，电阻更大，即$R_{L并} ＞ R_{L串}$；
4. 代入m和$\frac{1}{n}$的表达式，即可推导得出两者的关系。
【解析】
1. 分析I-U图像：定值电阻R的I-U图像是直线，说明其电阻不变；灯泡L的I-U图像是曲线，说明其电阻随温度变化，电压越高，功率越大，温度越高，电阻越大。
2. 图乙（串联）：L与R串联，串联电路电流处处相等，根据$U=IR$，电压与电阻成正比，因此$\frac{U_1}{U_2}=\frac{R_{L串}}{R}=m$，即$R_{L串}=mR$。
3. 图丙（并联）：L与R并联，并联电路各支路电压相等，根据$I=\frac{U}{R}$，电流与电阻成反比，因此$\frac{I_1}{I_2}=\frac{R}{R_{L并}}=n$，即$R_{L并}=\frac{R}{n}$。
4. 比较电阻大小：丙中L两端电压等于电源电压，乙中L两端电压$U_1 ＜ U_{总}$，故丙中L的电压更高，温度更高，电阻更大，即$R_{L并} ＞ R_{L串}$。
5. 推导关系：将$R_{L串}=mR$、$R_{L并}=\frac{R}{n}$代入$R_{L并} ＞ R_{L串}$，得$\frac{R}{n} ＞ mR$，两边约去正数R，得$\frac{1}{n} ＞ m$，即$m ＜ \frac{1}{n}$，故正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
欧姆定律、串并联电路特点
【点评】
本题结合I-U图像考查串并联电路规律，核心是利用灯泡电阻随温度变化的特点，比较不同状态下灯泡的电阻大小，进而推导m与$\frac{1}{n}$的关系，需理清电路中电压、电流与电阻的比例关系，综合性较强。
【难度系数】
0.5
