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1. (2025·徐州月考)如图,能用$∠1,∠ABC,∠B$三种方法,表示同一个角的是 (
A.
B
)A.
答案
1.B
2. ★★计算:(1)$3.75° = \_\_\_\_\_\_° \_\_\_\_\_\_'$;(2)$27°14'24'' = \_\_\_\_\_\_°$;(3)$\frac{3}{5}$直角$= \_\_\_\_\_\_°$.
答案
2.(1)3 45 (2)27.24 (3)54
3. (1)若$∠α=66°12'$,则$∠α$的余角为
23°48'
;$∠α$的补角为113°48'
.答案
3.(1)23°48' 113°48'
(2)已知∠A与∠B互余,且∠A=25°,则∠B的补角为
115
°.答案
3.(2)115
(3)一个角的余角比它的补角的$\frac{2}{3}$还少$40°$,则这个角的度数为$\underline{\qquad\qquad\qquad}°$.
答案
3.(3)30
4. 把一副三角板按如图所示拼在一起.
(1)写出图中∠A,∠B,∠BCD,∠D,∠AED的度数;
(2)用“＜”将上述各角连接起来.
(1)写出图中∠A,∠B,∠BCD,∠D,∠AED的度数;
(2)用“＜”将上述各角连接起来.
答案
4.(1)$∠A = 30°, ∠B = 90°, ∠BCD = 150°, ∠D = 45°, ∠AED = 135°.$
(2)$∠A＜∠D＜∠B＜∠AED＜∠BCD.$
(2)$∠A＜∠D＜∠B＜∠AED＜∠BCD.$
5. | 整体思想 如图,已知 OC 是∠AOD 的平分线,OE 是∠BOD 的平分线.
(1)若∠AOB=150°,求∠COE 的度数;
(2)若∠AOB=α,则∠COE=
＞＞ 对点专练 P134
(1)若∠AOB=150°,求∠COE 的度数;
(2)若∠AOB=α,则∠COE=
$\frac{1}{2}α$
.＞＞ 对点专练 P134
答案
5.(1)因为OC是∠AOD的平分线,所以$∠COD=\frac{1}{2}∠AOD.$
因为OE是∠BOD的平分线,所以$∠EOD=\frac{1}{2}∠BOD$,所以
$∠COE = ∠COD + ∠EOD = \frac{1}{2}∠AOD + \frac{1}{2}∠BOD = \frac{1}{2}(∠AOD+∠BOD) = \frac{1}{2}∠AOB.$因为$∠AOB=150°$,所以$∠COE=75°.$
(2)$\frac{1}{2}α$ 【解析】由(1)得$∠COE=\frac{1}{2}∠AOB.$因为$∠AOB=α$,所以$∠COE=\frac{1}{2}α.$
因为OE是∠BOD的平分线,所以$∠EOD=\frac{1}{2}∠BOD$,所以
$∠COE = ∠COD + ∠EOD = \frac{1}{2}∠AOD + \frac{1}{2}∠BOD = \frac{1}{2}(∠AOD+∠BOD) = \frac{1}{2}∠AOB.$因为$∠AOB=150°$,所以$∠COE=75°.$
(2)$\frac{1}{2}α$ 【解析】由(1)得$∠COE=\frac{1}{2}∠AOB.$因为$∠AOB=α$,所以$∠COE=\frac{1}{2}α.$
6. ★★★（2026·苏州月考）已知$∠ AOB = 80°$，以$O$为顶点，$OB$为一边作$∠ BOC = 20°$，$OD$平分$∠ AOC$，则$∠ BOD$的度数为________.
答案
6.$30°$或$50°$ 【解析】以O为顶点,OB为一边作$∠BOC=20°$,有两种情况:
,当$∠BOC$的一边OC在$∠AOB$外部时,则$∠AOC=∠AOB+∠BOC=80°+20°=100°$,因为OD平分$∠AOC$,所以$∠DOC=\frac{1}{2}∠AOC=50°$,则$∠BOD=50°-20°=30°$;当$∠BOC$的一边OC在$∠AOB$内部时,则$∠AOC=∠AOB-∠BOC=80°-20°=60°$,则$∠DOC=\frac{1}{2}∠AOC=30°$,故$∠BOD=∠BOC+∠DOC=50°$.故答案为$30°$或$50°$.