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24 一组数据 1 , x , 5 , 7 有唯一众数 , 且中位数是 6 , 则平均数是（
A.6
B.5
C.4
D.3
B
）A.6
B.5
C.4
D.3
答案
24. B
25 第 1 组数据为 0,0,0,1,1,1,第 2 组数据为$\overbrace{0,0,\dots,0}^{m\mathrm{ 个 }0},\overbrace{1,1,\dots,1}^{n\mathrm{ 个 }1}$,其中 $m,n$ 是正整数. 有下列结论:① 当 $m=n$ 时,两组数据的平均数相等; ② 当 $m＞n$ 时,第 1 组数据的平均数小于第 2 组数据的平均数; ③ 当 $m＜n$ 时,第 1 组数据的中位数小于第 2 组数据的中位数; ④ 当 $m=n$ 时,第2 组数据的方差小于第 1 组数据的方差. 其中,正确的是（
A.①②
B.①③
C.①④
D.③④
B
）A.①②
B.①③
C.①④
D.③④
答案
25. B
26 某次化学测验满分为60分，其中九年级(1)班成绩的平均数为43分，方差为9。若把每名同学的成绩按100分进行换算，则换算后该班化学测验的成绩的方差为
25
.答案
26. 25 【解析】把每名同学的成绩按 100 分进行换算后,每名同学的成绩是原来成绩的$\frac{100}{60}$倍,即$\frac{5}{3}$倍,因此换算后该班化学测验的成绩的方差为$(\frac{5}{3})^{2}×9=25$.
27 将以下 10 个数据 1,9,12,3,2,11,10,4,7,13 按数值大小排序后,根据组内离差平方和最小的原则分为两组,最佳的分割点在第
4
个数据点之后.答案
27. 4
28 [2025 福建]甲、乙两人是某高级中学数学兴趣小组成员. 以下是他们在参加高中数学联赛预备队员集训期间的测试成绩及当地近五年高中数学联赛的相关信息.
信息一:甲、乙两人集训期间的测试成绩(单位:分):
其中,甲、乙成绩数据的平均数分别是 $\overline{x}_甲 = 85,\overline{x}_乙 = 85$; 方差分别是 $s^2_甲 = 58.4,s^2_乙 = a$.
信息二:当地近五年高中数学联赛获奖分数线(单位:分):
试根据以上信息及你所学的统计学知识,解决以下问题:
(1) 计算 $a$ 的值,并根据平均数与方差对甲、乙两人的成绩进行评价.
(2) 计算当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数.
(3) 若要从中选择一人参加高中数学联赛,你认为选谁更合适？为什么？
信息一:甲、乙两人集训期间的测试成绩(单位:分):
其中,甲、乙成绩数据的平均数分别是 $\overline{x}_甲 = 85,\overline{x}_乙 = 85$; 方差分别是 $s^2_甲 = 58.4,s^2_乙 = a$.
信息二:当地近五年高中数学联赛获奖分数线(单位:分):
试根据以上信息及你所学的统计学知识,解决以下问题:
(1) 计算 $a$ 的值,并根据平均数与方差对甲、乙两人的成绩进行评价.
(2) 计算当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数.
(3) 若要从中选择一人参加高中数学联赛,你认为选谁更合适？为什么？
答案
28. (1) 由题意,得$a=\frac{1}{10}×[2×(82-85)^{2}+2×(83-85)^{2}+(84-85)^{2}+(85-85)^{2}+2×(86-85)^{2}+(87-85)^{2}+(92-85)^{2}]=8.2$。
$\because \overline{x}_甲=\overline{x}_乙=85,58.4＞8.2$,即两人的平均成绩相同,乙的方差比甲小,$\therefore$ 乙的成绩更稳定 (2) 当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数为$\frac{90+89+90+89+90}{5}=89.6$(分) (3) 选甲更合适
$\because$ 在两人的 10 次测试中,甲有 4 次超过 89.6 分,乙只有 1 次超过89.6 分,$\therefore$ 甲获奖的可能性更大,$\therefore$ 选甲更合适
$\because \overline{x}_甲=\overline{x}_乙=85,58.4＞8.2$,即两人的平均成绩相同,乙的方差比甲小,$\therefore$ 乙的成绩更稳定 (2) 当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数为$\frac{90+89+90+89+90}{5}=89.6$(分) (3) 选甲更合适
$\because$ 在两人的 10 次测试中,甲有 4 次超过 89.6 分,乙只有 1 次超过89.6 分,$\therefore$ 甲获奖的可能性更大,$\therefore$ 选甲更合适
