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1.下列图形中,属于中心对称图形的是 (
A
)答案
1.A
解析
【分析】要判断一个图形是否为中心对称图形，需依据定义：在平面内，将图形绕某一点旋转180°，若旋转后的图形能与原图形完全重合，则该图形是中心对称图形。我们逐个对选项进行旋转验证：选项A旋转180°后与原图形重合；选项B旋转180°后，上方的正方形会移到下方，原下方三个正方形，旋转后上方三个，无法重合；选项C旋转180°后，左侧两个正方形会移到右侧，原右侧一个，无法重合；选项D旋转180°后，上方的正方形会移到下方，原下方三个正方形，旋转后上方三个，无法重合，因此只有A符合。
【解析】根据中心对称图形的定义，逐一分析各选项：
1. 选项A：将图形绕其中心旋转180°，旋转后的图形与原图形完全重合，属于中心对称图形；
2. 选项B：旋转180°后，图形无法与原图形重合，不属于中心对称图形；
3. 选项C：旋转180°后，图形无法与原图形重合，不属于中心对称图形；
4. 选项D：旋转180°后，图形无法与原图形重合，不属于中心对称图形。
综上，答案为A。
【答案】A
【知识点】中心对称图形
【点评】本题考查中心对称图形的判定，核心是掌握中心对称图形的定义，通过旋转180°的方法验证即可，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.7
【解析】根据中心对称图形的定义，逐一分析各选项：
1. 选项A：将图形绕其中心旋转180°，旋转后的图形与原图形完全重合，属于中心对称图形；
2. 选项B：旋转180°后，图形无法与原图形重合，不属于中心对称图形；
3. 选项C：旋转180°后，图形无法与原图形重合，不属于中心对称图形；
4. 选项D：旋转180°后，图形无法与原图形重合，不属于中心对称图形。
综上，答案为A。
【答案】A
【知识点】中心对称图形
【点评】本题考查中心对称图形的判定，核心是掌握中心对称图形的定义，通过旋转180°的方法验证即可，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.7
2. 二次根式$\sqrt{x+1}$中,$x$的取值范围是 （
A.$x≠-1$
B.$x＞-1$
C.$x≥0$
D.$x≥-1$
D
）A.$x≠-1$
B.$x＞-1$
C.$x≥0$
D.$x≥-1$
答案
2.D
解析
【分析】
要确定二次根式中x的取值范围，需依据二次根式的定义：二次根式的被开方数必须是非负数，据此列出关于x的不等式，解不等式即可得到x的取值范围，再对应选项选出正确答案。
【解析】
根据二次根式有意义的条件，被开方数需大于等于0，因此对于$\sqrt{x+1}$，有$x+1≥0$，解这个不等式可得$x≥-1$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
二次根式有意义的条件，解一元一次不等式
【点评】
本题考查二次根式的基本性质，属于基础概念题，直接应用二次根式被开方数非负的性质即可求解，难度较低，是对核心知识点的直接考查。
【难度系数】
0.9
要确定二次根式中x的取值范围，需依据二次根式的定义：二次根式的被开方数必须是非负数，据此列出关于x的不等式，解不等式即可得到x的取值范围，再对应选项选出正确答案。
【解析】
根据二次根式有意义的条件，被开方数需大于等于0，因此对于$\sqrt{x+1}$，有$x+1≥0$，解这个不等式可得$x≥-1$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
二次根式有意义的条件，解一元一次不等式
【点评】
本题考查二次根式的基本性质，属于基础概念题，直接应用二次根式被开方数非负的性质即可求解，难度较低，是对核心知识点的直接考查。
【难度系数】
0.9
3. 下列计算中,正确的是 （
A.$\sqrt{8}=4$
B.$\sqrt{3} × \sqrt{6}=2\sqrt{3}$
C.$\sqrt{(-5)^2}=5$
D.$\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}}=\sqrt{2}$
C
）A.$\sqrt{8}=4$
B.$\sqrt{3} × \sqrt{6}=2\sqrt{3}$
C.$\sqrt{(-5)^2}=5$
D.$\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}}=\sqrt{2}$
答案
3.C
解析
【分析】本题考查二次根式的运算，需根据二次根式的化简、乘除法则，逐个计算每个选项的结果，判断其正确性，从而选出正确答案。
【解析】逐个分析选项：
选项A：$\sqrt{8}=\sqrt{4×2}=2\sqrt{2}≠4$，故A错误；
选项B：$\sqrt{3}×\sqrt{6}=\sqrt{3×6}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}≠2\sqrt{3}$，故B错误；
选项C：$\sqrt{(-5)^2}=\sqrt{25}=5$，故C正确；
选项D：$\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}}=\sqrt{\dfrac{3}{6}}=\sqrt{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}≠\sqrt{2}$，故D错误。
【答案】C
【知识点】二次根式的化简、二次根式的乘除运算
【点评】本题属于二次根式运算的基础题，主要考查二次根式的化简及乘除法则，解题时需注意运算的准确性，避免化简错误。
【难度系数】0.7
【解析】逐个分析选项：
选项A：$\sqrt{8}=\sqrt{4×2}=2\sqrt{2}≠4$，故A错误；
选项B：$\sqrt{3}×\sqrt{6}=\sqrt{3×6}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}≠2\sqrt{3}$，故B错误；
选项C：$\sqrt{(-5)^2}=\sqrt{25}=5$，故C正确；
选项D：$\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}}=\sqrt{\dfrac{3}{6}}=\sqrt{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}≠\sqrt{2}$，故D错误。
【答案】C
【知识点】二次根式的化简、二次根式的乘除运算
【点评】本题属于二次根式运算的基础题，主要考查二次根式的化简及乘除法则，解题时需注意运算的准确性，避免化简错误。
【难度系数】0.7
4. 已知$□ ABCD$中，$∠ A=5∠ D$，则$∠ B$的度数是（
A.$20°$
B.$30°$
C.$40°$
D.$150°$
B
）A.$20°$
B.$30°$
C.$40°$
D.$150°$
答案
4.B
解析
【分析】
要解决这道题，需利用平行四边形的性质：平行四边形的邻角互补，对角相等。本题中∠A与∠D是邻角，可先通过角度关系求出∠D，再根据对角相等得到∠B的度数。
【解析】
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠A + ∠D = 180°（平行四边形邻角互补），且∠B = ∠D（平行四边形对角相等）。
已知∠A = 5∠D，代入上式得：
5∠D + ∠D = 180°，
6∠D = 180°，
解得∠D = 30°，
∴ ∠B = ∠D = 30°，
故答案选B。
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【点评】本题考查平行四边形的基础性质，通过邻角互补建立方程求解角度，属于常规基础题，难度较低。
【难度系数】0.8
要解决这道题，需利用平行四边形的性质：平行四边形的邻角互补，对角相等。本题中∠A与∠D是邻角，可先通过角度关系求出∠D，再根据对角相等得到∠B的度数。
【解析】
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠A + ∠D = 180°（平行四边形邻角互补），且∠B = ∠D（平行四边形对角相等）。
已知∠A = 5∠D，代入上式得：
5∠D + ∠D = 180°，
6∠D = 180°，
解得∠D = 30°，
∴ ∠B = ∠D = 30°，
故答案选B。
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【点评】本题考查平行四边形的基础性质，通过邻角互补建立方程求解角度，属于常规基础题，难度较低。
【难度系数】0.8
5. 用配方法解方程$x^2 - 4x = 1$，下列配方中正确的是 （
A.$(x - 2)^2 = 1$
B.$(x - 2)^2 = 4$
C.$(x - 2)^2 = 5$
D.$(x + 2)^2 = 5$
C
）A.$(x - 2)^2 = 1$
B.$(x - 2)^2 = 4$
C.$(x - 2)^2 = 5$
D.$(x + 2)^2 = 5$
答案
5.C
解析
【分析】
解本题需掌握配方法解一元二次方程的核心操作：对于形如$x^2 + bx = c$的方程，配方时需在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，将左边转化为完全平方式，再结合选项判断即可。
【解析】
用配方法解方程$x^2 - 4x = 1$，步骤如下：
1. 确定一次项系数：方程左边一次项系数为$-4$；
2. 计算一次项系数一半的平方：$(\frac{-4}{2})^2 = (-2)^2 = 4$；
3. 方程两边同时加上该平方项：左边变为$x^2 - 4x + 4$，右边变为$1 + 4 = 5$；
4. 左边利用完全平方公式变形：$x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2$，因此配方结果为$(x - 2)^2 = 5$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
配方法解一元二次方程、完全平方公式
【点评】
本题是配方法解一元二次方程的基础题型，核心考查配方法的基本操作，只要牢记“加一次项系数一半的平方”的规则，即可快速得出正确结果，属于易得分题。
【难度系数】
0.8
解本题需掌握配方法解一元二次方程的核心操作：对于形如$x^2 + bx = c$的方程，配方时需在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，将左边转化为完全平方式，再结合选项判断即可。
【解析】
用配方法解方程$x^2 - 4x = 1$，步骤如下：
1. 确定一次项系数：方程左边一次项系数为$-4$；
2. 计算一次项系数一半的平方：$(\frac{-4}{2})^2 = (-2)^2 = 4$；
3. 方程两边同时加上该平方项：左边变为$x^2 - 4x + 4$，右边变为$1 + 4 = 5$；
4. 左边利用完全平方公式变形：$x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2$，因此配方结果为$(x - 2)^2 = 5$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
配方法解一元二次方程、完全平方公式
【点评】
本题是配方法解一元二次方程的基础题型，核心考查配方法的基本操作，只要牢记“加一次项系数一半的平方”的规则，即可快速得出正确结果，属于易得分题。
【难度系数】
0.8
6. 用反证法证明命题“在$△ ABC$中，$AB=AC$，则$∠ B＜90°$”，应先假设（
A.$∠ B≥90°$
B.$∠ B＞90°$
C.$∠ B≠90°$
D.$AB≠ AC$
A
）A.$∠ B≥90°$
B.$∠ B＞90°$
C.$∠ B≠90°$
D.$AB≠ AC$
答案
6.A
解析
【分析】
反证法证明命题的第一步是假设命题的结论不成立，即结论的反面成立。本题命题的结论是“∠B＜90°”，需先确定该结论的反面，据此选出正确的假设内容。
【解析】
反证法要求先假设结论的否定成立，原结论“∠B＜90°”的否定为“∠B≥90°”，因此应先假设∠B≥90°，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
反证法、命题的否定
【点评】
本题考查反证法的基础应用，核心是掌握“假设结论反面”这一反证法的关键步骤，属于概念类基础题。
【难度系数】
0.7
反证法证明命题的第一步是假设命题的结论不成立，即结论的反面成立。本题命题的结论是“∠B＜90°”，需先确定该结论的反面，据此选出正确的假设内容。
【解析】
反证法要求先假设结论的否定成立，原结论“∠B＜90°”的否定为“∠B≥90°”，因此应先假设∠B≥90°，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
反证法、命题的否定
【点评】
本题考查反证法的基础应用，核心是掌握“假设结论反面”这一反证法的关键步骤，属于概念类基础题。
【难度系数】
0.7
7.鄞州是诗书之城,据鄞州图书馆年度数据报告显示,2021年到馆的读者为134万人次,2023年这一数据增长至289万人次,设这两年到馆的读者量的年平均增长率为$x$,可列方程为 （
A.$134(1+2x)=289$
B.$134(1+x)^2=289$
C.$289(1-x)^2=134$
D.$134(1+x)+134(1+x)^2=289$
B
）A.$134(1+2x)=289$
B.$134(1+x)^2=289$
C.$289(1-x)^2=134$
D.$134(1+x)+134(1+x)^2=289$
答案
7.B
解析
【分析】
这道题是增长率相关的列方程问题，核心是理解年平均增长率的复利增长规律：每一年的增长以上一年的读者量为基础。2021年读者量为134万人次，年平均增长率为x，那么2022年读者量是2021年的(1+x)倍，2023年读者量是2022年的(1+x)倍，即2023年读者量为2021年的(1+x)²倍，结合2023年的实际数据就能列出方程。
【解析】
解：设年平均增长率为$x$，从2021年到2023年经过了2年，根据复利增长公式：增长后的量=初始量×$(1+增长率)^年数$，可得2023年读者量为$134(1+x)^2$万人次，已知2023年读者量为289万人次，因此列方程为$134(1+x)^2=289$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程应用（增长率问题）
【点评】
本题是增长率问题的基础题型，考查学生对复利增长公式的掌握，属于一元二次方程应用的常规考点，只要明确增长年数和公式即可快速解题。
【难度系数】
0.6
这道题是增长率相关的列方程问题，核心是理解年平均增长率的复利增长规律：每一年的增长以上一年的读者量为基础。2021年读者量为134万人次，年平均增长率为x，那么2022年读者量是2021年的(1+x)倍，2023年读者量是2022年的(1+x)倍，即2023年读者量为2021年的(1+x)²倍，结合2023年的实际数据就能列出方程。
【解析】
解：设年平均增长率为$x$，从2021年到2023年经过了2年，根据复利增长公式：增长后的量=初始量×$(1+增长率)^年数$，可得2023年读者量为$134(1+x)^2$万人次，已知2023年读者量为289万人次，因此列方程为$134(1+x)^2=289$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程应用（增长率问题）
【点评】
本题是增长率问题的基础题型，考查学生对复利增长公式的掌握，属于一元二次方程应用的常规考点，只要明确增长年数和公式即可快速解题。
【难度系数】
0.6
8. 甲、乙两名同学分别进行5次一分钟跳绳测试的成绩如下表,若乙同学跳绳成绩的方差大于甲同学跳绳成绩的方差,则x的值可能是
(
A.179
B.182
C.184
D.185
(
D
)A.179
B.182
C.184
D.185
答案
8.D
解析
【分析】
要解决本题，需先掌握方差的计算公式，通过计算甲同学成绩的方差，再逐一分析不同x取值下乙同学成绩的方差，根据“乙的方差大于甲的方差”的条件判断x的可能值。方差反映数据的波动程度，公式为：对于数据$x_1,x_2,...,x_n$，平均数$\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i$，方差$s^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2$。
【解析】
1. 计算甲同学的平均数和方差：
甲的成绩为178、179、180、181、182，平均数$\bar{x}_甲=\frac{178+179+180+181+182}{5}=180$；
甲的方差$s_甲^2=\frac{1}{5}[(178-180)^2+(179-180)^2+(180-180)^2+(181-180)^2+(182-180)^2]=\frac{1}{5}(4+1+0+1+4)=2$。
2. 分析乙同学的情况：
乙的成绩为180、181、182、183、x，平均数$\bar{x}_乙=\frac{180+181+182+183+x}{5}=\frac{726+x}{5}$，乙的方差$s_乙^2=\frac{1}{5}[(180-\bar{x}_乙)^2+(181-\bar{x}_乙)^2+(182-\bar{x}_乙)^2+(183-\bar{x}_乙)^2+(x-\bar{x}_乙)^2]$，要求$s_乙^2＞2$，即平方和大于10。
3. 逐一验证选项：
选项A（x=179）：$\bar{x}_乙=181$，平方和为$1+0+1+4+4=10$，$s_乙^2=2$，不满足；
选项B（x=182）：$\bar{x}_乙=181.6$，平方和约为5.2，$s_乙^2=1.04＜2$，不满足；
选项C（x=184）：$\bar{x}_乙=182$，平方和为$4+1+0+1+4=10$，$s_乙^2=2$，不满足；
选项D（x=185）：$\bar{x}_乙=182.2$，平方和约为14.8，$s_乙^2=2.96＞2$，满足条件。
【答案】
D
【知识点】
方差计算、平均数
【点评】
本题考查方差的应用，核心是掌握方差的计算公式，通过计算不同取值的方差判断结果，需注意计算的准确性，避免出错。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需先掌握方差的计算公式，通过计算甲同学成绩的方差，再逐一分析不同x取值下乙同学成绩的方差，根据“乙的方差大于甲的方差”的条件判断x的可能值。方差反映数据的波动程度，公式为：对于数据$x_1,x_2,...,x_n$，平均数$\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i$，方差$s^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2$。
【解析】
1. 计算甲同学的平均数和方差：
甲的成绩为178、179、180、181、182，平均数$\bar{x}_甲=\frac{178+179+180+181+182}{5}=180$；
甲的方差$s_甲^2=\frac{1}{5}[(178-180)^2+(179-180)^2+(180-180)^2+(181-180)^2+(182-180)^2]=\frac{1}{5}(4+1+0+1+4)=2$。
2. 分析乙同学的情况：
乙的成绩为180、181、182、183、x，平均数$\bar{x}_乙=\frac{180+181+182+183+x}{5}=\frac{726+x}{5}$，乙的方差$s_乙^2=\frac{1}{5}[(180-\bar{x}_乙)^2+(181-\bar{x}_乙)^2+(182-\bar{x}_乙)^2+(183-\bar{x}_乙)^2+(x-\bar{x}_乙)^2]$，要求$s_乙^2＞2$，即平方和大于10。
3. 逐一验证选项：
选项A（x=179）：$\bar{x}_乙=181$，平方和为$1+0+1+4+4=10$，$s_乙^2=2$，不满足；
选项B（x=182）：$\bar{x}_乙=181.6$，平方和约为5.2，$s_乙^2=1.04＜2$，不满足；
选项C（x=184）：$\bar{x}_乙=182$，平方和为$4+1+0+1+4=10$，$s_乙^2=2$，不满足；
选项D（x=185）：$\bar{x}_乙=182.2$，平方和约为14.8，$s_乙^2=2.96＞2$，满足条件。
【答案】
D
【知识点】
方差计算、平均数
【点评】
本题考查方差的应用，核心是掌握方差的计算公式，通过计算不同取值的方差判断结果，需注意计算的准确性，避免出错。
【难度系数】
0.5
